完整版青島版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一、百分?jǐn)?shù)（二）1、單位“1”：分?jǐn)?shù)的前面的，是、占、比、平均后面的。2、知總求分用乘法，部分=總體X部分所占的分?jǐn)?shù)。知分求總用除法，總體=部分+部分所占的分?jǐn)?shù)。3、多用（1+），“少”用（l-h4、求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）：（大一?。┳訂挝弧?工5、折扣：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折二幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十.例如商品現(xiàn)在打 八折：現(xiàn)在S6.565的作價(jià)是原價(jià)的80%,八折=80%：商品現(xiàn)在打六五折：現(xiàn)在的停價(jià)是原價(jià)的65%,六五折= = =65 %。10101006、成數(shù)：幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十。例如：這次衣服的進(jìn)價(jià)增加-成：這次衣服的進(jìn)價(jià)

2、比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加10%，一成18.585=10%：今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年 的85%,八成五= = =80%。10101007納稅：稅額=營(yíng)業(yè)額X稅率 營(yíng)業(yè)額=稅額+稅率8、利息：利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息+時(shí)間+本金X100%二圈柱和圓錐（一）E9柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋傳而得到的, 閱柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，.寬為高2以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。 其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的特征:（1）底面的特征：閱柱的上、下兩個(gè)面叫作底面,閱柱的底面是完全相等的兩個(gè)ML（2）側(cè)面的特征:

3、圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面.圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面.（3）高的特征：閱柱的而是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高.他們的數(shù)值是相等的。4、圓柱的切割:橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S增=2nr2,體積不變。豎切（過(guò)直徑）：切而是長(zhǎng)方形（如果h=2R,切面為正方形）,該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是閱柱的底而直徑,表 面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh,體積不變。5、閱柱的惻而展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2力r,展開(kāi)圖形為正方形 不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形5、圓柱的相關(guān)計(jì)券公式：底面積（占地面積）：S底=叮2S底=Vtfc

4、+h底面周長(zhǎng)：。底=，=2叱惻面積：S側(cè)=C底h=】idh=2力rh表面積：S表=2S底+S側(cè)=2 n r2+2 n rh體積：V柱=5底打211 高：h=V柱+ S底考試常見(jiàn)題型：已知閱柱的底而積和高，求國(guó)柱的側(cè)而積.表面積.體積，底面周長(zhǎng)已知閱柱的底面周長(zhǎng)和高，求閥柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知閱柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積,表面積,高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求閱柱的側(cè)面積，表面積,體積已知閱柱的惻面積和高.求閱柱的底面半徑，表面積，體枳，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高.再根據(jù)閱柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 只求刑而積：燈罩、排水管、漆柱

5、、漆樹(shù)、通風(fēng)管、樂(lè)路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、售片盒包裝側(cè)ifti積+一個(gè)底面積：玻璃杯、無(wú)蓋水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積:油桶、米桶、謹(jǐn)桶類二.01 錐1、留錐的形成：冏徘是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的：閱錐也可以由扇形卷曲而得到,2、陰錐的高：從閥錐頂點(diǎn)到底而留心的距離，陰錐只有一條高3、圓錐的特征:（1）底面的特征：閱鏈的底面一個(gè)陰，（2）側(cè)面的特征:圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面.（3）高的特征：閱錐有一條高.4、圓柱的切割：橫切：切面是陰，將陰椎分為一個(gè)小依1椎和一個(gè)供1臺(tái).豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是削錐的高，底是眼錐的底而直 徑，面積增加兩個(gè)

6、等腰三角形的面積，即S增=2rh.體積不變。1116,捌錐的相關(guān)計(jì)算公式：體積：V錐=丫柱=5底11= nr2hS底=3V惟+h高：h=3V錐+ S底333考日常見(jiàn)題型：已知網(wǎng)椎的底面積和高，求體積，底而周長(zhǎng)已知閱錐的底面周長(zhǎng)和高，求閱錐的體積.底面積已知留錐的底面周長(zhǎng)和體積.求閱錐的高,底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出閱錐的底面半徑和高.再根據(jù)閱柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、閱柱和閱錐的關(guān)系1121、圓柱與圓錐等底等高：陰柱的體積是捌錐的3倍，即V柱=3V錐，或 Vtft=V柱：體積相差Sh。- - 3312、陶柱L刑錐等底等體枳：閱錐的點(diǎn)是陰柱的3倍,即h維=3h柱，或,h柱=h

7、錐-313、圓柱與園錐等高等體積:閱錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是閱柱的3倍，即S錐=3S柱，或，5柱=5錐。 一 3題型總結(jié) 直接利用公式（高不變）：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比=1嫌面積比.底面積比=體積比=（半徑比）2,表面積比無(wú)規(guī)律。1321V削，丫削=丫柱削，v柱=3V錐=2V錐。= 將陰柱削成最大的閱錐：vtft=v柱v 3232浸水體積問(wèn)題：（水而上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度）容積是例1柱或 長(zhǎng)方體,正方體1等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成閱錐，或圓柱中的溶液倒入留錐.都是體積不變的問(wèn)題.注意不要乘以-3 四.典型題：1、一個(gè)

8、圓柱的惻而展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底而直徑的“倍，即h=C=力d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h22、閱柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍.體積擴(kuò)大4倍。3、閱柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、閱柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍,表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個(gè)網(wǎng)柱和它等底等高的園錐體積之和是48立方厘米，這個(gè)圈柱的體積是（36）立方厘米,例維的體積是12）立 方厘米（閱錐和它等底等高的閱柱體積之比是1 : 3,閱柱占1份,閱椎占3份，一共4份，題目中說(shuō)4份的和一共 是48立方厘米.圓錐占了 4份中的1份,圓柱占了 4份中的3份）6、一個(gè)網(wǎng)柱和它等底等高

9、的圓錐體積之差是24立方分米.這個(gè)陰柱的體積是（36 ）立方分米,圓錐的體積是（12） 立方分米.（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ： 3,圓柱占1份,圓錐占3份,1份和3份相差了 2份,題目中說(shuō) 了相差24立方分米,2份就是24立方分米，圓錐占了 2份中的1份，圓柱占了 2份中的3份）7、一個(gè)圓柱和一個(gè)閱俳，體積相等,底面積也相等，圓柱的高是2厘米，陰錐的高是（6 ）厘米.8、一個(gè)圓柱和一個(gè)閱錐體積相等,高也相等,冽柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（12）平方分米。9、一個(gè)網(wǎng)錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1： 6,如果留錐的高是3.6厘米，例柱的高是（7.2厘米，如果忸I(lǐng) 柱

10、的高是3.6厘米，圓錐的高是（1.8）厘米。三比例1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值.（3）同除法和分?jǐn)?shù)比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)和分子，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)和分母，比值相當(dāng)于商和分?jǐn)?shù)值， （4）比的后項(xiàng)不能是零.2.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)何時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù).也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)：4、化簡(jiǎn)比：整數(shù)：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公園數(shù)：小數(shù)：將小數(shù)化為整數(shù)，再按照整數(shù)化簡(jiǎn)比方法化簡(jiǎn)：分?jǐn)?shù)：前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù),再按照整數(shù)化簡(jiǎn)比方法化

11、簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)：4、按比例分配：分?jǐn)?shù)法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后知總求分求出總數(shù)的幾分之幾是多少：歸一法：先求出一份的數(shù)量，再求出整體或部分的數(shù)量，5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的 兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)，6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.這叫儂比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）：比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè) 外項(xiàng)）.（2）比的基本性質(zhì),是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例的基本性質(zhì)，是解比例的

12、依據(jù)。ys.成正比例的錄：相關(guān)聯(lián).同增同減，比值一定.這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字 母表示=k （一一 X定），圖像是一條直線。9、成反比例的量：相關(guān)聯(lián),一增一減，乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字 母表示xXy=k （一定），圖像是一條曲線,10、用比例知識(shí)解應(yīng)用題：首先判斷兩種量是什么關(guān)系，正比例關(guān)系的列比例的形式.反比例關(guān)系的列乘積形式。11.判斷下面各強(qiáng)的兩個(gè)量是不是成比例.如果成比例成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。錢數(shù)=每份的錢數(shù)一定因?yàn)?訂閱中國(guó)少年報(bào)3的份數(shù)所以.訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)成正比例,（2

13、）三角形的底一定，它的面積和高。三角形的面積1因?yàn)?（一定）2高所以，它的面積和高成正比例，（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離x比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例.（4） 一條繩子的長(zhǎng)度一定,剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例,（5）園的面積和它的半徑不成正比例.因?yàn)殚喌拿娣e和它的半徑的比值不一定.所以圓的面積和它的半徑不成正比例.四、比例尺圖上距離1、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺實(shí)際距離二、比例尺的意義：圖上距離1cm代表實(shí)際距離3、比例尺的分類（1）數(shù)值比例

14、尺（無(wú)單位）和線段比例尺（有單位）（2）縮小比例尺（前項(xiàng)為1）和放大比例尺（后項(xiàng)為1）4、實(shí)際距科X比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實(shí)際距離5、圖形的放大與縮小：形狀相|可，大小不同。6、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)品X數(shù)殳=總產(chǎn)量 速度X時(shí)間=路程I：效X I：作時(shí)間=1：作總量總價(jià)總產(chǎn)量路程工作總量=數(shù)量=數(shù)量=時(shí)間=工作時(shí)間單價(jià)單產(chǎn)量速度工作效率總價(jià)總產(chǎn)量路程工作總量=單價(jià)=單產(chǎn)量=速度=工作效率數(shù)量數(shù)量時(shí)間工作時(shí)間7、己知圖上距離和實(shí)際即高求比例尺：同一單位，圖上 距離：實(shí)際距離，化簡(jiǎn),圖上距離頷建）意義法：換算單位。比例法：公式法：圖上距離+比例尺,

15、換算單位。已知比例尺和圖上距離求實(shí)際 外之：實(shí)的制禽兇卜口三.=尖際距離圖上,距離公式法：實(shí)際距離X比例尺，換算單位，比例法：已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。意義法：換算單位，實(shí)際距離圖上距離，= 實(shí)際距離五扇形統(tǒng)計(jì)圖L扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積我示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百 分?jǐn)?shù)：優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分I可總數(shù)之間的關(guān)系.：:條形統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。及式 條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不【可的線條或顏色區(qū)別開(kāi),并在制圖口注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí).直條的寬窄 必須相同期下面注明圖例.3 .折線統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少.而且能夠清楚地表示出數(shù)

16、量增戰(zhàn)變 化的情況： 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不I可的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間附 來(lái)確定，六、智電廣場(chǎng) 計(jì)算方法：畫圖列算式。（腿多的腿數(shù)X總只數(shù)一總胭數(shù)）+ （腿多的腿數(shù)一腿少的腿數(shù)） 公式法：腿少的只數(shù)=七、計(jì)算1000S= 100 25： X4= 125X常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子含加法交換律與結(jié)合律31516212112 0.875+0.80.4X33X23 X 0375 X0.875+ + 一 383233835142531672721211= + +=*=X33X=23 x X

17、= + + +83S3528383S355147122223167121= + +=+(+)= x X33=23 x( X )=+ + + 88335583883355227121=1+=+1=1X33=23X2=( +升(+ )338833含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式乘法分配律提取式乘法分配律提取式29167599 0.375x x X 35X101X101 x0.9- XI 95.5 + 1615.5 1.6 73293610103291675999 = X X X =(36-1) X =(100+1) X=101X - XI =(95.5-15.5)4-1.6 87329

18、3610101031629755999 = x XX=36x -1X=100x +1X=(101-1) x =S0+L6 837293636101010316297599 =( X )x( X )=5=1+=100x =800 + 16-83729361010 乘法分配律(添項(xiàng))乘法分配律(添項(xiàng))減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì) 簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式95553727 101 x0.9-52X +29X -0.62518- -0.3751 - -0.7512 -(+0.4)0.56X125 10SS84165169955553732723 =101 X -=52 X +29 X -

19、=18-=1 -=12-( + )=0.7X0.8X125810108SSa416451659955553372273 =101 X-IX =52X +29x -IX =18-(+)=1-=12-=0.7x(0.8x125)81010888S441655169577 =(101-1) x=0.7X100=(52+29-1 )X=18-1108161695 =100X=80 X一108除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子 除法的性順簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式32004-2.54-0.42700-=-2.54-2.759004-(2.5x5.9)33333333333=3200+(2.5 X 04)=2700+2.7+2.5=5900+5.9+2.5=11111X3X33333=3200+1=1000+2.5=1000+2.5=1111