小升初數學重點中學真題訓練-工程問題篇-通用版(附答案)

1、小學數學課堂教學精品資料設計1 （三帆中學考題）原計劃18個人植樹，按at劃工作了 2小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務.原計劃每人每小時植 棵樹.2 （首師附中考題）一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成?，F乙先做 4天，問甲還要多少天完成？3 （人大附中考題）一部書稿，甲單獨打字要 14小時完成，乙單獨打字要 20小時完成。如果先由甲打 1小時, 然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打 1小時，兩人如此交替工作。那么，打完這 部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？4 （西城四中考題）如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里

2、灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管， 1小時15分鐘可以灌滿，那么，用 乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需要 小時。預測有A, B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要 20時，乙車需要24時，丙車 需要30時?，F在甲車裝運 A堆煤，乙車裝運 B堆煤，丙車開始先裝運 A堆煤，中途轉向裝 運B堆煤，三車同時開始，同時結束裝完這兩堆煤。丙車裝運A堆煤用了多少時間？預測單獨完成一件工程，甲需要 24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？預測某水池有甲、乙、丙 3個放水管，每小時甲能放水 100升，乙

3、能放水125升?，F在先使用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現它們恰好相等。那么水池中原有多少水？工程問題答案1 （三帆中學考題）【解】：3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15棵樹，因為還是按期完成任務， 所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹 15+3=5 棵。2 （首師附中考題）【解】：甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1 ,所以工作量：甲10天+乙20天二甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天二甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要

4、5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要 15+12X =22.5天?，F在乙了 4天就相當 于甲做了 4X =2.5天，所以甲還要做 20天。3 （人大附中考題）【解】：甲的工作效率=,乙的工作效率=,合作工效=,甲乙交替工作相當于甲乙一起合作1小時，這樣1+ = =8，所以合作了 8小時，這樣還剩下 就是甲做的，所以甲還要 做+ =3 ,所以兩人總共作了 8+8+小時。4 （西城四中考題）【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管 80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管 75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數，即1200,所以我們假設水池總共有1200

5、份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200 + 60=20份，甲、乙每分鐘灌1200 + 80=15份，乙、丙每分鐘灌1200 + 75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11 份，這樣乙單獨灌水要 1200+11=分鐘。方法二：設工作效率求解，省略。5（北大附中考題）【解】：假設每個工人每小時做一份，這樣總工程量 =15X 4X 18=1080份，增加3人每天增 加1小時，那么需要的時間 =1080+ （ 15+3） +（4+1）=12天，所以提前6天完成。小學數學課堂教學精品資料設計北大附中輔導班試題之：工程問題(一)L 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以巖同做了 6天后甲寓開了 ,由乙座續(xù)

6、做了如天才完成.如果盤件工作由甲或名單貓成名急多墳？解笞；乙40天岐7 1W3。慚以理工效是；(1-&730)-5-40= 1/50，那么乙單獨完成帚要5口天；進而可 程甲單獨完成離1/0/30-1/90)=75慶k工 某虹作甲蛆3人于天福成工作乙型4人T天也詼成工作.門甲蛆2人和加7人會跳泗同能完趣項工恒解答：甲留一人一天的工作效率是：1 土t?乂白="冽：爭一人一天的工作效率是h314XT1=L/擔 那么甲蛆2人前乙蛆T人合作的工效是；酸£好療田二1/3 ,所以需妾3天完成這項工作.3. 一審工程，A單獨做10天完成，S單獨做30天完成.瑁荏兩隊含悵，其間甲隊休

7、息 了 W天，乙隊體良了 «天樂存荏的U同一無體圖，同井!亡疑了多少知恫？解答：甲隊休息了 2天時.乙J做了 2/30；乙對休息8天時，甲隊做了即10 :所以兩人當作完成的工作 星尾：1-8/10-2/3。=15 ；那么兩人合作的天數是：2/15H- (1/10+1/30) = 1 (天)；不存在兩隊同一天休 息所以開始自垸工共用了 1團8二111天、人一夏工程，甲隊單裝破20天完成，乙隊單於做重天完或感在他們兩隊T做,期甲隊休息了 3天，乙期休息了若干天從開推葡就用了16天何乙班休息了多少天？解答：因為甲隊休息了 J天所以甲隊工作了 16-3=13天 > 揶弘甲隊作的工作量是

8、：13/30那么乙隊做 了 1-13/20=7/20 /乙隊工作了療2。+1心口二1。E (天 上 所以乙鼠休息了 1B-RS5 5t天)0 5、題fj批事件，甲車由10天完成，如果甲車宿與乙銅 TttR要6天就匿乙車間與丙車間一起做需要8天才鰥成琪在三個車MT®，完成后固現甲車間比乙車間備制悟件 2<nT.向丙車間制住了多少T零件？解答：乙的工旗：“6-1門口m/螞：兩車間的工效星：1四T"E=TF12O :三個車間一起做需要： 1；(1八。+1/15丹"20)=40/9 氏)：所以謝懵件有：2400-5-(1/10-1/15) X (40/9):1620

9、口個" 丙車間制沱零件：10200 X仃八印K4內)=42001個)&某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做因天即可完成;如果由甲、乙兩人合作，君皎 天完成.琪在甲先蒙8M物天,然后再由乙來剌線成,碑么乙還急腳妥汨巳解答；法一4某工程先由甲獨做舊天，再由乙單獨做ES萍口可完成“可轉化為；*斯由甲、乙兩人合作 汨天，甲再單波做C 63-28 ) =35天即可完成、甲的工電是：1-£；盯4g)Tl ER28 >=1由二；理工效是：1，4”在；4二1門1工：那，士乙在臼獨加42天 后還需要：(>始/加3+112=56(天工法二；可根總工程量用一條解段來我示.將察

10、件表示如右圖-y*甲/天九夫從圖中我們可以看出：甲15( =63-48 )天的工作量與乙20( =46-23 ) |1I天的工作量相同.也就是甲干2天的工作,乙要干4天。一一用4日天匚*石德英一31在甲先單獨做隹天，那么將有甲氣日-化)天的工作蛤己做，1D'乙則需要B天做完這部分工作.乙總共需要必用=疣天完成口甲，&A&藉三乙T白-型力 ft作甲，乙兩人含作赤戲成,丙兩人合作嗝天完成.甲.丙兩人含作要曲天完成.向甲一A3feK至少天完®解答：法一；根據題意可得二甲、乙兩人的切是L/3& ，乙、丙兩人的工效媼1科5 ，甲、丙兩人的工 效是1/60那么甲、

11、乙、丙三人合作的工效是(#BH/4W1/6C)32 = 1/30 .那之甲的工效就是： 1/30-1/45=1/0 ,所以甲一人獨做需要領天完成.法二；L/3B+1/B。是2甲、1乙,1丙的工效j所以甲的工效是；Cl/3&tl/&0-l/45)-r2=l/W，所以甲一 人獨頷需要如天兄成.北大附中輔導班試題之：工程問題（二）工程（二）1、一項工程.甲、V兩人合作三小時可目完成工程的一半,甲獨好要的洞比兩人合隹盍 要好洞多一半.同乙獨做把的同是多少小時？麟笞；兩人合作需要5耳2=1 口小時甲獨做需要1。興。十0.5）二15小時；所以乙獨做需要：i/U/lOL/l切二和（:小時）.

12、2、TLL程甲、乙 丙三人含作急 心天完成.如果丙東國芝天,乙艘多做4天,家者由甲，乙新人合作1天.同過度t程由甲姆皤要皖氏解答：再休息2天乙就要咨做4天j說明兩兩天做的工作乙要做4天j工作效率X工作時間m工作忘量， 所以乙的工作姓率是丙的一半.甲、乙臺但一天善于向傲兩天所以甲的工隹效率里丙的加口 ML匕借. 那么丙的工效是：“13+口前,5+1,5）="39，進而得甲的工效是：1/39 XI. *1/2&，所以甲單獨做需要 即天.3、f 工作甲朝峻12天，詠融要天，麗蠅要見天.電件正作由甲先融了若干 夫，然后由 a&flL乙崛氏致膽甲例國知唯J 3倍再由再善者做兩咖

13、沃數是乙做的程的2倍婢于做完了這件工作.同啟共用了"天？麟等：從條件我f何以分析得；甲1天的工作量、乙L 5天的工作量、丙2天的工作量相同.那么'乙的 的天數是甲做的天數的3倍”的工作量小勝于經倍的甲做若干天的工色量”：“丙做的天數是乙域的天數 的2倍”的工作髭相當于“3倍的甲做若干天的工作量3號上可得：6倍的甲做若干天的工作量=1 ,那 2甲的的天數是：”E41/12=£1天工總共用約2乂3松*6=20氏）.取 握運一個自神靛甲君要10小時乙君要12，丙罡要15小時，有同麗愴庫A和B , 甲在A倉摩 乙在B演麗刑融運片物.丙開蛤晁助甲畸.中途又睹向幫助ZJ應-最后

14、而個&庫 貸物限攝完-何丙褶勒叭乙各多少時間？解答二從總體考慮,兩個倉庫的搬運時同均為：串口“口"/12+1/15）=8（小時）月反丙幫助甲搬了： 0-6/10）/ 0/15）=3 H時"丙幫助乙抵了 ： 8-3=5 （小時）05、甲、& 兩三以要云立A.E兩項工程上工程的工作量比工程的工作量多;甲乙丙三隊螞蛭成A工程漸翔后分腿2D無如天、30天.為了題杭成這兩項工程，先簫甲隊做，工程， 二 兩兩隊共同做B工程；經過J1更后又調丙隊與甲隊共解成良工程，期幺，丙以與乙隊合作了名少 不解答：此題與上題十分類似.工作息時間為；（LH+1/4V （1/20+1/54

15、+1/30） = IS tSJn丙隊與乙隊合作的天數，也就是丙隊幫助乙對鈾問：（1+1/4-）=15® -k 甲，乙合作一件工程：由于配合再好，用的工農旗率比單獨蛔提高-工作效率10比華修時僵高;,電 乙兩人含作G小時，完成全部工作的白 QS乙R單器mw售下這13件工作的u尚未完成,如果這件工作短隧由甲一入單賽Mt.需要多少小時？30解答：乙單獨做的工效是Q2,5-13/3UJ+6=1/38 :那幺甲臺祚的工效是：-F6-1/X X C1+1/5>1/3O >甲單獨做的工效是：1/X-Hi 1+1/10）=1/33 j那么甲單獨做需要33小時.k京工旌由f 二 三小隊售T

16、需要B天品成面二，三四碑金壬盂要1。天完成面r四小隊含襦要15天飄如果按f 二三國一、二三、四的賄,每個小隊升天增R 施干，秋工程由鼻蝕信后靠成？解答：二三小隊合干的工數是；（uannojns+2=i9H«）j 一小隊的工范是；1燼心門附口加的，四小隊 的工效是：1J15-1140=1/43 =5/240.四個小隊會干一天完成工程的空白M ,因為240二空增+配,30=11+1? 所以工程由三小隊最后完成.八 蓄水池有甲,丙睡詼I溶和心水笥要酒S加挑單開甲首需3小時用開兩管需要sd時要跣一池水單井乙甘備要4小時單并J書要&小時,現在池內有;的木若甲.乙,兩LT.甲.乙 西T存

17、廉用屣fr開小時月去少時同后水開始&用水池?解答：l,G+l,C-J-+Ji ?'uD ,所以甲匚西丁乞開一小時后才；退的水電7儲L因為1卷一二。必050=7X5十15所以甲乙丙丁各開5個小時后，再開甲不足一小時水開始溢出水池.4、5*15陶J土 。門）一如.7%<|時），所以在20一75小時后水開始隘出水池.w. 一項工程zyaw® 17天完成如果第出甲覦第3 乙跑逢祥交替輪謔鼬理幺恰堀用JER天完工劉果第一已做，第二天甲能這薦交替級鬃押幺IttlH痢9«t四辜半天才藁完就 甲單蜘*適度工程及少天完成？解答：若箝一種方案用偶懣天完工部么兩種方案的完成

18、時間必然m同，因此第一種方窠是用奇翱天完工, 即最后一天由甲完成.這樣第二種方藁的最后半天也是由甲來完成.因此，甲一天的工作量乙一天的工作量年半天的工作量即甲半天前工作量等于乙一天的工作量H所以甲單獨做這虹作需要的時間是乙的一半，即門=8）天?？?一嘎運甲' 乙合作瑤小時可以完隔若第1小時中崛第工小時Z«t謝咬替我就瞋恰好摑6時時做完若第1小時緘第2小時用時談祥交替輪流做，比比潴闔a要去g小時，理么這項工 作由甲單黜t要用"小時才IE完成？解答：同上題思想可得：甲14曲的工作野乙1 M時的工作量怦 四小時的工作量，即乙的工作癖是 甲的230兩人合作6黨小時完成這項工

19、作，即取材完成工作的力圮,那么甲的工就是：5/63-5-< 14”:=IC1，所以甲單獨帙要21小時才能完成.12.甲、乙兩三人做T工作原it1蛾甲.a 西的B旃AfftS去曲恰好整B卻急若狼O丙、甲的新噲卻I胤比計劃多用半天若將西 甲、乙的順序南£去AUU也比原計劃多用 半天巳如甲單獨做彘件工作要10無且三個人的工例率8不相同畛逆S工隹由甲、乙丙三人一 砂這件工作要用彖漢才S靠成？解答：三個計劃輪流做的版序是：甲1乙丙乙' 丙、甲丙.甲、乙若原計劃總天數是3的倍數，由必必然三種方窠同時完成，所以原計劃可能是3倍多1天或2天.若原討劃是3倍名口天，則第一種方案最后一天由

20、己完成，第二和第三個計劃的最后半天分別由甲和乙 完成，此時有：甲一天的工作量+E一天的工作量二xw的工作量炳一天的工作量+甲半天的工作量=丙一天的工作量毋一天的工作量+乙半天的工作量此時有甲和乙的工作效率相同.與三個人的工作效率各不相同，所以這種情況不滿足口若原討劃是m僭事1天，此時有：甲一天的工作量乙一天的工作量+丙半天的工作量 二丙一天的工作量十甲半天的工作量.所以丙的工作效率是甲的1/2 f乙的工作婢是甲的3M0所以三人合作要用：1爪1門5乂口十】以+為4戶40四（天）.北大附中培訓試題系列之：工程問題(一)J次附中培訓試題之工程問題(一)()例題講解：t例1】一件工作，甲他9天可以完成

21、.乙傲6天用以完成,現在甲先做了 3天，余榷工作由三繼續(xù) 完成,乙希要做幾天可以完成全都工作?解:Q*印/(1間=4氏)所以乙需要做4天可以完成全部工催1例"一件工作，甲、乙兩人合作3。天可以完成，共同做了6天后,甲離開了 由乙維續(xù)做了如天才 完成,力娛這件工作由甲或乙單獨完成各需要年少天?解: 1/ a-6/3O)/4DD » , 1/ C1/30-MBO)=75(S)所以甲單獨版需要75天,乙單獨做需要50天.1例3】T華工程，甲隊單獨做10天完成乙以單獨做3口天完成.現在兩隊宮作，其間甲隊休息了 Z天, 乙隊體息了 e天CF存在兩隊同一天休息)間開拍到完工共用了金沙天

22、時代？ 解二(1-V10-2/30V (1/10+1/30)+240=11 慶)所以從并孀完工公用了 11天.t網4】一項工程-甲隊單獨做加天克成，乙以單避做30天京成，現在他的兩隊一起做.其間甲以休息 了 3天,少林息了若干天.從開始到完成期了班天.同乙隊休息了里少天？ 解二 1&- 1- (16-j )/20/ (1/30 )=5. 5 ft)所以乙IU林息了 5. 5天口E例5】某工程先由甲獨做63天再由乙單獨的20天即可完成：如果由甲、區(qū)兩人合作，需48天完成.現 在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需事做手少未 解：(S3-20V (l-2ae)=W/)J所以甲

23、單獨做需要B4天.1/C1/4S-1/84)=112伏)，所以乙單油陋需要112天口U-42/84V(l/l 12=86®所以乙還需要做鴕丸【例6】甲,乙合作一件工程；由于配合卷好，用的工作效率比庠獨做時提高人,乙的工作效率由單油做 1012時提高會 甲.乃兩人合作g小時，克成全部工柞的三，第二天乙又單觸做了 G小時.還留下這件工伽 卻尚未完成如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要要少小時？解：6/ 1-3/5-13730)=3& 3、時)所以乙例做需要36小時。1/(2/50/6-1/36+ C14J/5)/(14-1/10)=331小時所以甲單獨儆帝要33小時.工程問題(

24、一)作業(yè)1 .某蹊工作，甲瓠蟲需要20天,如果與乙含作，12天就可以完成，現在由甲獨做16天：然后由乙維尊 做完,還需要幾天時間？解：1-(1/12-1/20)=30樂),所以乙單觸儆需要30天.a-lB/20VCL/30)=6)所以乙還需要6天時間.2 .一項工程，甲獨做要激天，現在已做3天后，余下由甲片成還需要15天,乙單締成要幾天？ 解；3/(1-15/24)=005)所以乙單鯨成要®天.3 . 一項工程，由甲、乙合作.12天完成.現在曲甲、己合作4天,余下的工程由甲獨截式天后，再由乙 理電5天j正好完成這項工程,求甲、乙秋儆備齋要多少時間7解：口55)/卜8)，二加慶)，1/

25、(1/12-1/20)-300)所以甲單則需要20天，乙單獨做需要30天.4 .某項工程甲獨獨泛天完成乙獨做3天完成,兩人合作了幾天后，刺余部分由乙單獨做U天半完 成,問乙T儆了多少天？M： a-10/15)/a/12+1/15+10=110/9 (±)所以乙一共儆了 11。四天.力.一項工程，甲. 乙兩人合作5小時可以完成工程的一半.甲貍做需要的時間比兩人含隹需要由時間有 一半.問正觸轍需妻的時間呈卻刈喃制解：兩人合作前要5*2二小小時，甲獨覷需要10*(1相.5)=汨小時.1/ (1/1Q-1/I5)=W (fflf)所以乙惻蠕要和1時.北大附中培訓試愚系列之工程問題二)伊曦加耳

26、：以1 Tfr工作.甲 K兩A合作3B天完成乙 丙兩人合ft 45天完成.甲、丙兩人臺柞要60天完成 閏甲一AM#少天完照 前二 L/C a/3&tl/B0-l /45V21=90 C) 所以甲一人獨就需要90天完成y明七TX作.甲天乙獨醫(yī)lb天.丙贊itt要笈天.這件工作由甲無儆了若干天然后由 乙接著嵌乙件沖慶數是甲做的天府的3倍,再由再整者做丙做的天意是乙麗1天賽的2倍.繆于做完 了這件工作.H忌共用了姜少沖解：世甲散了髭天，則乙版亍飛天丙版了生天.RIJW x/lS+SlS+WE-I=L解得x=22+2*3+2*5=30 氏)所以總共用了5天。耀13 一野B程甲“仁 丙三人合作1

27、3天完成.如果丙林息2天.乙就要步做，天.英若由甲.乙 跖 JL 1 壬 QuTS T解：苦休意2黃乙就要多做4天,配兩乙的工作效率是丙的一半。甲乙合作一天等于西版兩天.所以甲的 工作效率是丙的2-0. 5=1.5倍.1/C1/13/ (1 +0 S+L. 5)=39所以丙單獨做需要 39 天.39/1 5=56 氏所以甲單獨他需要2B天口例4系方B作甲組3人。天色完成工作.乙粗人T天也備完成工作.何甲朝三人和次7人合作多解二 l/r2/G*S)+T/(4*T3 1=3所次合作3天能完成這項工作.例S制作一批善件.甲車間要1 口天完睡.第1果甲車間與之國同一起做只要后天或韶導成.乙車間與兩車

28、問T&tt 8天才錢完成,建在三個車間T&ftt 完成后裳就甲車向比乙手制作專件區(qū)on個.何丙車間都作了多少TW件?解：1/(1/6-1/101=15() 所以乙車間單獨做要15天完成.1X(1/3-1/15)=120/7慶),所以丙車間單獨做要12077天完成口1/ U/1 +1/15+T”？口)二如甚慶),1三個車間起做需要407G天完成.200/C (1/10-1/15> (40/9D >L6300 (1) j 所以這批事件有 16200個.1S200* (T/l 20> (40/9>4200 (T)所以丙車間帶疔七了 4200個蹲件P制日搬運-庫

29、的貨物，甲前要1 口小時,西需要15小時雷同蟀的倉庫4和:B 甲在*倉限 乙在月倉庫制扔潴撅運黃的 > 丙開始希明甲奧運，中途又轉向招助乙族運,最后兩個倉庫斃的同時版完,司兩招購？、乙名主少時海？： 2. G/ ：-1. 12+V 15：J = 3小時J , F斤以為Tii軍的圖心時向均肉E小U-8/10)/Cl/15j=3 1小時),87句小時)所以丙幫助甲掇了 3小時,幫助乙除了 5小時。二-磯 £31 - f 工ft.甲*仁兩三人合作君要L小時，甲. 乙臺作畬要1小時20分，甲、丙合作者 1小時 31 -分.同甲獨占萋失如洞？解：1小時20 生"3小時，小時3口

30、分二3住小時.1/ G/4+2/3-1)=2. 4 (:小時所以甲獨蒯需要2, 4小時a2 . TKL作，甲做L 5小時完成全都工作的J后.再由乙做1小時完成余下工旃 J >最應H下的工作 由丙用15小時完成如果三人合作需妾多少時問?解：1一5/0/4”61小時.所以甲獨做需要6小時口a/E)/ a-im>(<)，所以要2小時口L.5/E1-L/4-Q-L/4)* 0/3)3=31小時，所以丙獨做需要3小時口1/ 11/6+1/2+1/3)=1 時)所以三人合作需要1小時口3-甲.。丙三人合儺.國培甲乙合作乙丙合祚老天完感余下的q .然后甲丙合作S天 京r 整個工程的赤4施0

31、1是6W元.何乙應分身要:W解：甲乙合作每天完成口/3)/5="15乙丙合作每天完成U-LGAClH)尼=L門2，甲丙合作年關完成Ell/3ClM)/5=1/10(1/15+1/12-1/10)/2=1/40，舫以乙每天完成H程的 l740oWO* ("4CI” 與+£)= 1口5 定)所以乙應分得元.4 .甲甄5人用天苗完曲遼作，乙蛆寫人”天也急完或;乙期7人&天sesm:作，西里m人14天 曲色完成.一項工作.司甲蛆0人14天完成.文1T由丙羽莪人工口天司£.西蛆座兼妥9人？解：甲蛆每人的工作掇率比上乙蛆每人的工作數率=(5*i2)J (6*

32、15)=,乙組每人的工作皴率比上丙妲每 人的工作熬鼻(3*14)/(?T*B)=3/4.所以甲蛆每人的工作效率比上丙期每人史工作項率=G/3)* G/4)=l/2- 9*14* a/2V10=6. 3(A)應使用遴一稔，所以兩蛆應派7人口5 .甲、仁上 Bltrar程 B SfflX作量比 KXEffiXffS-.甲石丙4工程所需明閏分品謾ED天.24無30天.為了由兩項工程先SE甲隊做A工程.乙 丙兩岸共 向H E工程：經過幾天后，又調丙隊與甲成A工程，建會，丙隊與乙隊合蚱了多少天？解：a + L+1/4)/ 口/20+"24y，30”的慶)，所以工作總時間為18天口 (141/4

33、-18/24)/ (1/303=15 63所以丙隊與純合作了集天=北大附中培訓試題系列之工程問題（三）-s I耙嚼都是用7二人血的形式，而在有些工程向題中，往往d統(tǒng)甲,乙、甲、乙.輪煥工作的題型謝就需弱醫(yī)拿疆其中翩a律，分周期考由可慝此沖題型TI-CE1作爆的處理這種情形弟由的定沖可題.例卜理好通理工作甲需9時，乙需12時加臬按黑甲、Z.甲、乙而郵輪流L作, 瞰1時鄧工咫項工作稱長時研年 甲乙各工作一4時后完成這缸作的1a1/12=7門亂因為3仁7*5+1,所以完成這項工作 需5*小/光牌1丹）-1口.2%4時）例2=某正琨由一、二三小隊合干需要8天完應由二.三、四曲合干需要ID頰成: 由一、

34、四4做合干，需要15頰成加果按一、二，三、四、一、二、三四解麗,每個1做千爭標干那么工程由（射網最后完成？解：（1/E+U1 口/1 可JA19/24U, 1/3-15/240-1V24C1 1/10*19/240-5/240, 19/34041/15-357340 所以二三小鼠合干W完成工程的19/240, 一卜隊干一天完成工程的11/240,四小隊干一天 完成工程的5/24C,四個d瞅合干一天完成工程的35rM.因為240=35* 6+3U+ 30=1119s所以工程由三<1隊最后完成.例3 項法,乙單獨政要17居欣如果第W撇第二天乙fit這杵交替輪流政那么恰 好用蹙妖完工;如果第一

35、天乙儂第二天甲做，這杵交誰流欣，那么比上次輪流的雌要多 半天才能施.甲單獨!這處國要多少稼成？除著第一種方案用偶鼓天完工，那么兩種方察的浣成時間必然相同，因此若一種方案是用 奇數天完工,目嚎后一天由甲完成.這樣，第二種方案的最后半天也是由甲來月咸,因此, 甲一天的工作量=乙一天的工作量十甲半天的工作量，即甲半天的工作量等于乙一天的工作堂. 所以甲單獨做這項工作需要的時間是乙的一半，即I1MT5天例4 事工是取 乙合作嗎小M,可以耗若第1 d超越第2小時乙敏避欣蜂流 做，恰好整數dW®完若第1H時乙做第1冏甲儆這樣交懿磁JthB泥流強多;小 時那么這嗔工作由甲單獨限要用多3 時推完電解

36、,同例3,甲1 <1時的工作量=乙1 <1時的工作量+甲1；3小時的工作量，目叱J的工作效率是 甲的03兩人合作63方d時完求這項工侑，即每小時完成工作的策九1電：5拓?火1日均=k（小時所以甲單獨做要21小時才冒筑成.苕椅照甲、的兩條進水管乙、了兩條探水管W踴他水單開用管需3 4對單開丙管需要H時要賺Tfe水彈開乙需要4小時單開了管睡 6小時燃塘L內有上的相若甲、a丙、丁、甲、乙、丙、丁K®序圖就RH小時間期施語水刑輻tt冰 出解.1/3+1乃山4T/6-7北口,所以甲乙丙丁咨?小時后水池里的水嚕埴？頒.因為1俯50尤九 1%加頒，50=產升15,所以用乙麗丁各開5個小

37、時后，苒開甲不足一1、時水開始溢出水池o 4端升Q5/gQ/加加.750時） 所以在21175小時后水開始溢出水池.例百甲、乙 丙三人儆一工作原讓碘甲、乙、丙的«a人一夠囪恰好劈天 儆完需兼乙、丙、甲的順序輪砥敞則比h%i翳用半天;若按丙、甲、乙曲序輪流去政解 也比原計劃多用半天.由甲單獨做翹件工作要10天另三個人的工僦率各不相司,那么這 囁工作由甲、乙丙三人一£做這件工作，要用多少天才能融？睇若筋戕U最后一丙完房則三個計劃完成時間IE同，斯以原出d最后卡應由甲或 乙完機若原計劃最后一天由中感則第二和第三個計劃的最后半天分別由甲和乙完成，此時有甲 一天的工作量十乙一天的工作

38、量七一天的工作量十丙一天的工作量1用半天的工作量=丙一天 的工作量+甲一天的工作量七乙半天的工作量，此時有甲和乙的工作究期目同，與三個人的工 作效率各不相同，所以原計劃最后一天是由甲完成.此時，有用一天的工作量七一天的工作量十丙半天的工作量干一天的工作量,甲半天的工作 量.所以丙的工作效率是甲的舊，乙的工作效率是甲的靠1.1<1/10）*（ 1+1/2+ 則）=4 哂1天）所以三人合作要用4W天才能完成工作.二、fWk1、例急某項工作，甲需日時，酒 工。時.如果按限甲、區(qū) 甲、乙一的防幅虹作, 融1吐 驅急施虹錦豹魏間？解 甲乙各工作一外財后完成這虹作的1/a1"。=£

39、;門& 30=3*料0 6f3O-l/d=lf3Op因此工 作最后由乙完成.如五1乂1力勺«10）=2"4小時所以完殛項工作需要篁ZVJ時.基一胤匿甲單獨能要10天費;如果第一天用瓶第二天乙毗這樣交替榴熊t那么恰 好用好沃完工凰果第一S乙限第二天用瓶這樣交替輪流血那么比上次輪流的做法姿 多1天才能完成這項工程乙單獨做裝多少松成？解；同例&甲一天的工作量二乙一天的工作量十甲才3天的工作量.因此用的工作量是乙的 三倍，所以這項工作乙觸敞要I。山加天完成.3、師徒如巢師傳單獨阻只要叫的就可以完成任券如期傅先干3小 吐觸棘弱瞰SBtt®涯io d他承E1W

40、,先Biwm函1 d«, S® 郵蜩t 敞14時.兩人椅t麗都幺一共要用統(tǒng)M陽完成任務？解：1。/（卜3由）f5 H曲），所以徒弟單獨做要15小時才自痂成任務。第一講工程間遇L一事工理.甲單獨做12天可以完啟直課甲軌酸3囊，余下的工作由乙去觸上G人可以你完 第甲弼履5天.金松工作 腳J ”u-an汨=s氏)/班以乙單獨則要8天.。劃翌”0用-4供)所以余下的匚作乙要做4天.2，一項工程,珅乙兩隊合作善U天完成. Z丙醐含祚雷崢天兄成甲兩兩以合候20天完成加果甲乙丙三 RASA3rfB?解:1/C (1 Az+i/i5+i/io)/!2 =ioSE)所以三隊合作需io天完成.

41、工桂二人合作生產一畔件6天可以矣成心麗m先跳5天后內事外出由徒弟將希做a天.卓或任如援洋人單獨融這加弟件備金幾天?解：(S-3)/CT/lO-3/fcJ=IO0J J iy0Jfr l/lO：lBC)所以師停蛔蛔病1Q天.徒弟單獨做病K天.一西，鞋甲單M或房12元 乙學姻理濫9天,若甲光It若干天后&»«共用10天克感用甲做了幾 知W ： UU聞"D"1EJM 比所以甲做了4天.d TH作甲先做1r 6 4fl? 乙蛙看做L2小時前0克成甲玲檄8小科乙睇后附G小時也回以克俄如果帙3 小時后由乙搔著還需要務力小時晶曲解：肘即意可都甲瞅2小加目當于乙瞅的，、時，即甲彼1小嚅B當于乙做3小時*8-3)*興1弟葭口刑)所以乙還福費打小時才笛完成.5.如硼3d失由酬E XL的"6皿舊."A?解：30-1£十，2區(qū)所以要在北天修完所的箏亂 砌間翔同的情況下工作量都借.則工作人注也要啼倍， 即還需要增加由人.Tf 工作.甲5小時先前了 ； j乙Q小