中國GDP趨勢分析與預(yù)測

1、中國GDP增長分析與預(yù)測摘要中國經(jīng)濟開始改革開放以來持續(xù)高速發(fā)展近四十年， 中國經(jīng)濟增長成為世界 第三大經(jīng)濟體。但隨著經(jīng)濟發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，我經(jīng)濟進入新常態(tài)階段，經(jīng)濟有高 速增長轉(zhuǎn)變?yōu)橹懈咚僭鲩L，隨增速放慢但經(jīng)濟總量仍然有大幅增長。本文就1978年到2013年的生產(chǎn)總值(GDP等相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，先建立關(guān)于GDP 增長的回歸預(yù)測模型.通過 MATLAB®程計算，從而預(yù)測了 2014年到2018年的 GDP總量。為了得到更好的預(yù)測結(jié)果，本文建立了 ARMA模型。通過計算自相關(guān)函數(shù) 和偏相關(guān)函數(shù)，確定取d=2。利用AIC準(zhǔn)則定階，取ARM(1,2 )模型。計算得 到2014年到2018年的GD

2、P總量，通過與2010及2011的GDPS、量比較，發(fā)現(xiàn)該 模型短期預(yù)測精度是比較高的。選取ARM/模型預(yù)測的結(jié)果進行分析，預(yù)計中國 GDP將繼續(xù)保持增長，不過 增長率緩慢下降。猜想：GDP年增長率最后將趨于穩(wěn)定。引言國內(nèi)生產(chǎn)總值 (Gross Domestic Product，簡稱 GDP)是指在一定時期內(nèi)(一個季度 或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟表現(xiàn)，更可以反映 一國的國力與財富。一國的GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟發(fā)展蓬勃，國民收入增加，消費能力也隨之增強。在這種情況下，該國中央銀行將有

3、可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國家經(jīng)濟表現(xiàn)良好及利率的上升會增加該國貨幣的吸引力。反過來說，如果一國的GDP出現(xiàn)負增長，顯示該國經(jīng)濟處于衰退狀態(tài)，消費能力減低時，該國中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟再度增長，利率下降加上經(jīng)濟表現(xiàn)不振，該國貨幣的吸引力也就隨之而減低了。一般來說，高經(jīng)濟增長率會推動本國貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟增長率則會造成該國貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國 GDP的年平均增長率為4.1%，而歐元區(qū)11國中除愛爾蘭較高外（9.0%），法、德、意等主要國家的GDP增長率僅為 2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美國的水平。這促使歐元自1999年1月1日啟動以來，對美元匯率

4、一路下滑，在不到兩年的時間里貶值了30%但實際上，經(jīng)濟增長率差異對匯率變動產(chǎn)生的影響是多方面的：一是一國經(jīng)濟增長率高，意味著收入增加，國內(nèi)需求水平提高，將增加該國的進口，從而導(dǎo)致經(jīng)常項目逆差，這樣，會使本國貨幣匯率下跌。二是如果該國經(jīng)濟是以出口導(dǎo)向的，經(jīng)濟增長是為了生產(chǎn)更多的出口產(chǎn)品，則出口的增長會彌補進口的增加，減緩本國貨幣匯率下跌的壓力。三是一國經(jīng)濟增長率高，意味著勞動生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國產(chǎn)品的競爭地位而有利于增加出口，抑制進口，并且經(jīng)濟增長率高使得該國貨幣在外匯市場上被看好，因而該國貨幣匯率會有上升的趨勢。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動

5、的最終成果。這個指標(biāo)把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度， 可以說，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標(biāo)。對其進行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文以我國為例，建立數(shù)學(xué)模型，分析經(jīng)濟增長的內(nèi)在特征。并對未來我國經(jīng)濟發(fā)展做出預(yù)測，為政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。名詞解釋GDP年增長率： 國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP增長率是指GDP的年度增長率，需用按可比價格計算 的國內(nèi)生產(chǎn)總值來計算。GDP增長率是宏觀經(jīng)濟的四個重要觀測指標(biāo)之一，（還有三個是失業(yè)率、通脹率和國際收支）。GDPt增長

6、率的計算公式為：以 1978年為基年，GDP年增長率=本期上期-上期GDP 100% .通過計算到表一的數(shù)據(jù)表一 1978-2013 年的GDP既況年份GDPGDP年增長率年份GDPGDP年增長率19783624.10.0199648198.036.419794038.211.4199760794.026.119804517.811.9199871176.617.119814862.47.6199978973.011.019825294.78.9200084402.36.919835934.512.1200189677.16.219847171.920.9200399214.610.61985

7、8964.425.02005109655.210.5198610202.213.82006120332.79.7198711962.517.32007135822.812.9198814928.324.82008159878.317.7198916909.213.32010183217.414.6199018547.99.72011211923.515.7199121617.816.62012257305.621.4199226638.123.22013314045.022.1199535334.032.6數(shù)據(jù)分析利用Matlab對表一中的數(shù)據(jù)進行處理，得到圖 1與圖2圖1 GDP隨時間變化曲

8、線4035圖2 GDP年增長率隨時間變化曲線3052205O5斡率長增年P(guān)06O29998895892899觀察圖1可得，自1978年開始中國的 GDL直保存增長狀態(tài)。通過圖二，從GDP的年增長率來看，GDP年增長率的變化真是太快了，GDP年增長率在1980年到1981年處于下降，1981年到1985年保持上升，經(jīng)過 1986年的下降，接下來 兩年又保持上升狀態(tài)，然后又是兩年下降，隨后到1994年一直增長達到最大值，接著連續(xù)5年下降，于1999年達到谷底，最后一直到 2008年左右GDP年增長率起起伏伏，但變化非 常小，總體上保持增長狀態(tài)。預(yù)測模型的建立回歸分析模型模型簡介多項式回歸模型為：y

9、 =b0b|X b2x2 亠 亠 bNxN(1-1 )將數(shù)據(jù)點(x , yj(i =1,2,n)代入，有yi = b0b1b2x；bnXj 亠二 (i = 1 ,2 , ? , n ), (1-2)式中b0, b是未知參數(shù)，昏為剩余殘差項或隨機擾動項，反映所有其他因素對因變量yi的影響。在運用回歸方法進行預(yù)測時，要求滿足一定的條件，其中最重要的是q必須具備如下 特征：1、 是一個隨機變量；2、 ；j的數(shù)學(xué)期望值為零，即 ECJ=O; 3、在每一個時期 中，的方差為一常量，即 D( 二-2 ; 4、各個間相互獨立；5、 ；i與自變量無關(guān)。大多數(shù)情況下，假定 ： N(02)。建立一元線性回歸模型分

10、以下步驟：1、建立理論模型針對某一因變量 y，尋找適當(dāng)?shù)淖宰兞?，建立?1-1 )的理論模型2、估計參數(shù)運用普通的最小二乘法或其他方法評估參數(shù)b0禾口 $的值，建立如下的一元線性回歸預(yù)測模型：? =6 +匕？ +b22 +.+6則 +知 (i = 1 ,2 , ? , n )(1-2)這里bO和b?分別是bog的估計值。如果是采用最小二乘法估計 b0禾口 b1的值，即時殘差平方和(也稱剩余平方和)nn2Q(b°,b)八；：八 Wi -(b。bXi)】達到最小,令斜詈。得其中b?占,b0=y-bxSxx(1-3)21 n1 nnxXi,yyi,Sxx =為(XiX)n i 丄n i j

11、i jnSxy 八(Xi -X)(yi -y)i 二3、進行檢驗回歸模型建立之后，能否用來進行實際預(yù)測，取決于它與實際數(shù)據(jù)是否有較好的擬合度， 模型的線性關(guān)系是否顯著等。為此，在實際用來測量之前，還需要對模型進行一系列評價檢 驗。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計值與因變量值間的平均平方誤差，其計算公式為：它可以用來衡量擬合優(yōu)度。2、判定系數(shù)R2為:（yT）2(1-4 )判定系數(shù)R2是衡量擬合優(yōu)度的一個重要指標(biāo)，它的取值介于0與1之間，其計算公式n遲(yi -y?)2R2刊普、(yT)2i £(1-5 )2R越接近于1,擬合程度越好；反之越差。3、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是一個用于測定因變量與自變量

12、之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其計算公式為n' (Xi -X)(yi -y)r = i d二(心)2匚()2(1-6 )2相關(guān)系數(shù)r與判定系數(shù)R之間存在關(guān)系式:r 二 R22但兩者的概念不同，判定系數(shù)R用來衡量擬合優(yōu)度，而相關(guān)系數(shù)r用來判定因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是汀叮，當(dāng)r . 0時，稱x與y正相關(guān)；當(dāng)r . 0時，稱x與y負相關(guān)；當(dāng)r =0時，稱x與y不相關(guān)；當(dāng)r =1，稱x與y完全相關(guān)，r越接近于1,相當(dāng)程度越高。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，簡稱相關(guān)檢驗，它是用來判斷y與x是否顯著線性相關(guān)的。n和顯著性水平a查相關(guān)系數(shù)相關(guān)檢驗要利用相關(guān)系數(shù)表，步驟如下：首先計算樣

13、本相關(guān)系數(shù) r值。然后根據(jù)給定的樣本容量表，得臨界值ra，最后進行檢驗判斷:若r >ra,則x與y有顯著的線性關(guān)系； 若r <ra,則x與y的線性相關(guān)關(guān)系不顯著4、回歸系數(shù)顯著性檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗可用 t檢驗法進行，令其中(1-7)Si = n S £ 二()2：t( n-2),取顯著性水平 “(Pt Ata)=G),若tq Ata，則回歸系數(shù)D顯著，此檢驗對常數(shù)項亦適用。5、F檢驗統(tǒng)計量n' (y-y)2(1-8)i#' (yi -/(n-2)服從F(1,n -2)分布，取顯著性水平 a若F a F( 1，n-2 )，則表明回歸模型顯著;如果F

14、: F：.(1,n -2)，則表明回歸模型不顯著，改回歸模型不能用于預(yù)測。6、DW統(tǒng)計量DW統(tǒng)計量是用來檢驗回歸模型的剩余項；i之間是否存在自相關(guān)的一種十分有效的 方法。n（d -心）2DW= n（1-9 ）Z襯i 4式中* =% _ ?將利用式（1-9 ）計算而得到的 DW 值與不同顯著性水平 :下的DW值之上限d和z下限進行比較，來確定是否存在自相關(guān)。DW值應(yīng)在0 : 4之間。當(dāng)DW值小于或等于2時，DW檢驗法則規(guī)定：如果DW : di，則認為；i存在正自相關(guān)；如果DW d則認為；j無自相關(guān)；如果di : DW : d ；，則不能確定；i是否有自相關(guān)。當(dāng)DW值大于2時，DW檢驗法則規(guī)定：如

15、果4 - DW : dl，則認為存在負自相關(guān)；如果4-DW d ；，則認為無自相關(guān)；如果d ： 4 - DW d ；，則不能確定；：是否有自相關(guān)根據(jù)經(jīng)驗，DW統(tǒng)計量的值在1.5 : 2.5之間時表示沒有顯著自相關(guān)問題。以上檢驗可利用統(tǒng)計軟件包進行回歸時同時完成4、進行預(yù)測預(yù)測可分為點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測兩類，在一元線性回歸中，所謂點預(yù)測，就是當(dāng)給定x=x0時，利用樣本回歸方程求出相應(yīng)的樣本擬合值y0 =b0 b1x0，以此作為因變量個別值y。和其均值E（y。）的估計。區(qū)間預(yù)測是給出一個在一定概率保證程度下的預(yù)測置信區(qū)間。進行區(qū)間預(yù)測，首先要進行點預(yù)測，確定x0的值，求得y0的預(yù)測值y0。y。的置信度

16、為100（1 -）%的預(yù)測區(qū)間的端點為：y° 土 toSC）（1-10）其中，S為標(biāo)準(zhǔn)偏差，t°可由t分布表查得，其自由度為 n-2,滿足P（t而_ 2Co1+丄+憶小n 孚 _ 2二 Xxi 4可以判斷? =15706.3967-16126.750& 6564.1066x2 -1124.7878x3 95.8665x4-4.1564X5 0.0880x6 -0.0007X7對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的擬合效果最好,ARMA模型建立步驟模型識別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別ARMA p,q模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是

17、拖尾的，可斷定 序列適合 AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可 斷定序列適合 MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適 合ARMA模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù) 規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識別ARMA模型階數(shù) p和q，然后利用AIC定則準(zhǔn)確定階。 AIC準(zhǔn)則3:最小信息準(zhǔn)則，同時給出ARMA模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程與哪一隨機過程最為接近。因為只有當(dāng)樣本量足夠大時，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近

18、母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運用時，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于ARMA p,q模型，AIC函數(shù)定義如下：AIC 二 nlog；2 2 p q式中：n平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，c2為擬合殘差平方和，p，q為參數(shù)。AIC 準(zhǔn)則定階方法可寫為：AIC p,q 二 min AIC k,l 0 乞 k 乞 M ,0 乞丨乞 Hk,l其中：M，N為ARMA模型階數(shù)的上限值，一般取為根號n或n/10。實際應(yīng)用中p， q一般不超過2。參數(shù)估計確定模型階數(shù)后，應(yīng)對 ARMA模型進行參數(shù)估計。本文采用最小二乘法OLS進行參數(shù)估計，需要注意的是，MA模型的參數(shù)

19、估計相對困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動平均模型或包含高階移動平均項的 ARMA模型。模型檢驗完成模型的識別與參數(shù)估計后，應(yīng)對估計結(jié)果進行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。 這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。 一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。參?shù)估計值的顯著性檢驗是通過 t檢驗完成的Q檢驗的零假設(shè)是 H0: J =爲(wèi)二二6即模型的誤差項是一個白噪聲過程Q統(tǒng)計量定義為Q=TT，2r表示用殘差序列計算的自相近似服從 滬(k - p -q )分布，其中T表示樣本容量,關(guān)系數(shù)值，k表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，p表示模型自

20、回歸部分的最大滯后值，q表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則Q值將很大，反之 Q值將很小。判別規(guī)則是：若Q乞2.k-p-q，則接受Ho。右Q 仁J k - p -，則拒絕H°。其中_：表示檢驗水平。模型求解回歸分析模型的模型求解從圖1中我們大致可以確定該圖與幕函數(shù)多項式的圖象較為相近，所以我們建立了多 項式模型，運用 matlab計算得到表二表二回歸檢驗參數(shù)多項式的次 數(shù)決定系數(shù)R回歸方程的F統(tǒng)計拒絕無效假設(shè) 的概率20.9659396.7026030.9845572.8865040.99

21、22826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.7730090.99913236.88050根據(jù)多項式模型的檢驗方法，二次，三次及四次多項式大部分指標(biāo)差別不大，擬合效果比較差，從五次到七次多項式擬合效果越來越好，到八次多項式F值突然減小，造成擬合效果下降，于是本文選擇了七次多項式來擬合。利用matlab統(tǒng)計工具求解，得到回歸系數(shù)估計值及置信區(qū)間（置信水平:-=0.05 ）見表三表三模型計算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計值參數(shù)置信區(qū)間0015706.3967388.8805,31023.912901-16126.7508-31514.2175,

22、-739.2841%6564.10661431.6056,11696.6077£-1124.7878-1914.9731,-334.602495.866532.2050,159.5281-4.1564-6.9269,-1.38600.08800.02631,0.1496-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回歸方程0=15706.3967-16126.750& 6564.1066x2 -1124.7878x3 95.8665X4567-4.1564X0.0880X -0.0007X（其中x表示具體年度減去 1977）繪圖如圖335x 10圖3 GDP隨時間變化曲線量總PDG-+I.+4#1+十-b + + + 十?dāng)M合值! 實際值203035由圖3,我們可以進一步確定擬合效果非常好。根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，我們對未來5年對相關(guān)書籍的產(chǎn)量進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表四所示：表四GDP預(yù)測值年度GDF預(yù)測值20142034266360.677720152387256851.809520162789855917.65352017324748