北京平谷2020屆高考數(shù)學(xué)二模試題(含答案)

1、2020北京平谷高三二模數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共 6頁(yè)，共150分,考試時(shí)間為120分鐘.2 .試題所有答案必須書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效3 .考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學(xué)校要求保存好第I卷選擇題（共40分）選出符合題、選擇題共10題，每題4分，共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,目要求的一項(xiàng).1.已知集合A1,0,12B xx2 1A. 1,1B. 1,0,1C.D.集合A1,0,1x x2 1x|1 x 1所以A故選C.2.若角終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是（A. sin(+ 2)B. cos( + )2C. si

2、n(D.cos(利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)選項(xiàng)，再結(jié)合角的終邊所在象限即可作出判斷【詳解】解：角的終邊在第二象限，sin + = cos <0, A不符;cos + = sin <0, B不符；2sin = sin <0, C不符；cos = cos >0,所以，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的符號(hào)是解決本 題的關(guān)鍵.3.在下列函數(shù)中，值域?yàn)?R的偶函數(shù)是（）B. f xln xD. f XxcosxA.f X,/xC.f X2X 2 x【答案】B【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)的奇偶性和值域?qū)x項(xiàng)進(jìn)行排除，由此確定正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)于 A

3、選項(xiàng)，函數(shù)f x jx的定義域?yàn)?0,故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，f x ln x的定義域?yàn)?x|x0,且f x In x f x ,所以f x為偶函數(shù)，由于x 0 ,所以f xIn x的值域?yàn)镽 ,符合題意對(duì)于C選項(xiàng)，f x2x -1 2J2X -12 ,故 f x2x 12XX X22的值域不為R.對(duì)于D選項(xiàng)，f Xxcosx的定義域?yàn)镽,且f Xxcos x xcosx f X ,所以f x xcosx為奇函數(shù)，不符合題意故選：B21 ,則S7的值為（）【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題4 .若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且§30 , a3a,

4、A. 21B. 63C. 13D. 84【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求d , a1，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)镾1303 a421,所以13al 13 6d2a 5d 213, a1 18,1則S77 18 - 7 6 ( 3) 632,【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5 .若拋物線(xiàn)y2=2px (p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1,則p的取值范圍是()A. p< 1B. p>1C. p< 2D. p>2【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，P到

5、準(zhǔn)線(xiàn)的距離取得最小值列不等式求解.【詳解】設(shè)P為拋物線(xiàn)的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)：x-p-的距離，顯然當(dāng)p為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，p到準(zhǔn)線(xiàn)的距離取得最小值 衛(wèi).2. E> 1 ,即 p>2. 2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問(wèn)題.6 .已知 x, y R ,且 x y 0,則()1A.一 xC.B. cosx cosy 0D. In x y 0【答案】C【解析】【分析】 利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明正確選項(xiàng)1【詳解】取x 2,y 1 ,則1 0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.2取x 4 ,y 2 ，貝U cos4

6、 cos2 1 1 0 ,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.x1由于y在R上遞減，而x2項(xiàng)正確.取 x 2,y 1 ,則 In 2 10 ,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查比較大小，屬于基礎(chǔ)題7 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為【解析】C. 2D.由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形,1且兩直角邊分別為1和2 ,所以底面面積為 S - 1 2 12高為h 2的三棱錐，所以三棱錐的體積為1Sh 3r r 一 ,8.設(shè)a掃是向量，“0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件將兩個(gè)條件相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充

7、分、必要條件0”故選：B”時(shí)，可能a 2,b4,不滿(mǎn)足“0”時(shí),0”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題9.溶液酸堿度是通過(guò) pH計(jì)算的,pH的計(jì)算公式為pH lg表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升,若人體胃酸中氫離子的濃度為2.510 2摩爾/升,則胃酸的pH是（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg20.3010 )A. 1.398B. 1.204C. 1.602D.2.602根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及pH的定義求得此時(shí)胃酸的pH值.【詳解】依題意pH lg 2.5 10 2 lg2.5100100lg lg 402.5lg 4 10 lg4 lg10 2lg2 1 2 0.3

8、0101 1.602.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10.如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（1,1）,若函數(shù)yax及y logbX的圖象與線(xiàn)段 OA分別交于點(diǎn)M , N ,且M , N恰好是線(xiàn)段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 a , b滿(mǎn)足.A. a b 1 B. b a 1 C. b a 1 D. a b 1【答案】A【解析】【分析】由M,N恰好是線(xiàn)段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求得 M,N的坐標(biāo)，分別代入指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求得a,b的值，即可求解【詳解】由題意知 A(1,1),且M, N恰好是線(xiàn)段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以.1114把M -，一代入函數(shù)y a ,即, a3,解得a3

9、 3y3127，一222把N-,-代入函數(shù)y 10gb x ,即一333,21ogb3,即得 b3_2 2,所以a b 1.39故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求得 a,b的值是解答的關(guān)鍵， 著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.第II卷非選擇題(共110分)二、填空題共5題，每題5分，共25分.11.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是Zl, Z2 ,則一 Zi【答案】1 2i【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知Zi i,Z2 2 i12.在 ABC 中， A a2 b2

10、c2 4a .【答案】 (1). 3(2). .6【解析】【分析】, 1由已知利用余弦定理可求cosC 結(jié)合2可得a的值.【詳解】: a2+b2c2=ab, 222.皿日 C a b c ab 1.可得 cosC 2ab 2ab 2 'ce (0,兀)，c 一 3A , c= 3, 4a由正弦定理-可得：72 sinA sinC2Z一號(hào)¥12ice(o,同，可求c的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理3_V3 ,解得：a品.2故答案為一，6Q .3【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)

11、.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出 現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答13 .如圖，矩形ABCD中，AB 2,BC 1,0為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，Auv uuv(2).P沿著B(niǎo)C , CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，AV Ouv的最小值為建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的點(diǎn)積，分情況討論即可【詳解】以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則 A (0,0), 0 (1,0), B (2,0),設(shè) P (2, b),(1)

12、UJIu 山uABgDP = (2,0) (1,b) =2；(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),uuu uurABgDP =2；當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D上時(shí)，設(shè)P (0, b),UUU uuuABgOP =(2, 0) ( 1, b) =- 2;當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P ( a , 1) (0v a v2)1) = 2a -2,uuu uuuABgOP =( 2,0) ( a T,uuu uuu因?yàn)?0v a <2,所以，一2<2a -2<2,即 ABgOP ( 2,2)綜上可知,uuu uuuABgOP的最小值為一2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)

13、的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題；(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法；(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題 114 .已知函數(shù)f X COSX,給出下列結(jié)論： Xf x在0),上有最小值，無(wú)最大值；設(shè)F x f x f x,則Fx為偶函數(shù)；f x在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn) 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答

14、案】【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)fx進(jìn)行判斷；根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.利用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷1一一一【詳解】，由于 x 0,所以f x sin x 0,所以f x在0,上遞減,x1一 cosx x所以f x在0, 上有最小值，無(wú)最大值，故正確.，依題意F xx ,所以F x不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，令f x 0得cosx-在區(qū)間0,2上的圖像如下圖所x示，由圖可知y cosx和y1 ,一在區(qū)間0,2 上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則 f x在0, 2 x上有兩個(gè)零點(diǎn)，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 1

15、5 .地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為 A, B, C, D, E的五個(gè)安全出口，若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全 出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)A BB, CC, DD, EA E疏散乘客時(shí)間（s ）120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是 .【答案】D【解析】【分析】通過(guò)對(duì)疏散時(shí)間的比較，判斷出疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)【詳解】同時(shí)開(kāi)放 AE ,需要200秒；同時(shí)開(kāi)放 DE ,需要140秒；所以D疏散比A快.同時(shí)開(kāi)放AE,需要200秒；同時(shí)開(kāi)放 AB ,需要120秒；所以B疏散比E快.同時(shí)開(kāi)放AB ,需要120秒；同時(shí)開(kāi)放 BC ,需要220秒，所以A疏

16、散比C快.同時(shí)開(kāi)放BC,需要220秒；同時(shí)開(kāi)放 CD ,需要160秒，所以D疏散比B快.綜上所述，D疏散最快.故答案為：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題、解答題共6題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程16 .已知函數(shù) f x 2cos xsin x 30 , ,求f x在從若f xif x22, xi x2的最小值為一；f x兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2一；若f x1f x20, x, x2的最小值為一，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)22題中并作答.【答案】f x在區(qū)間上的值域?yàn)?0,1 .【解析】【分析】上的值域.【詳解】由于f x 2cos xsinx

17、 -3 2cos x321 .一 sin2.3. 3x - cos x 221sin2 x 22 x2sin 2 x 一 31,1 .所以都可以得到f x的半周期為一，則丁 -222所以sin 2x 一 3由于所以0,1，即 f x的值域?yàn)?,1 .根據(jù)三個(gè)條件求得半周期，由此求得【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值、值域的求法，屬于中檔題.17.某市旅游管理部門(mén)為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與

18、安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下:請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題:(I)若從交通得分前 6名的景點(diǎn)中任取2個(gè),求其安全得分都大于 90分的概率;(II)若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于 90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(III)記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為x1,安全平均得分為X2 ,寫(xiě)出為和X2的大小關(guān)系?(只寫(xiě)出結(jié)果)一 2 ，一一【答案】(I) ; (II)分布列見(jiàn)解析，期望為 1; (III)5XX2(I)根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率(II)利用超幾何分布的知識(shí)求出分布列和數(shù)學(xué)期望(III)根據(jù)兩種得分的數(shù)據(jù)離散程

19、度進(jìn)行判斷【詳解】(I)由圖可知，交通得分前 6名的景點(diǎn)中，安全得分大于 90分的景點(diǎn)有4個(gè)，所以 Cf從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于 90分的概率為 fC6W 215 5(II)結(jié)合兩個(gè)圖可知，景點(diǎn)總分排名前6的的景點(diǎn)中，安全得分不大于 90分的景點(diǎn)有2個(gè),所以的可能取值為0,1,2.C2CC；1尸2警所以的分布列為012P153515131所以 E 0-132-1.555（III）由圖可知，26個(gè)景點(diǎn)中，交通得分全部在 80分以上，主要集中在 85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分一下的景點(diǎn)接近一半，故X1 X2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考

20、查超幾何分布，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力， 屬于中檔題.18.如圖，由直三棱柱 ABC A1BC1和四棱錐D BB1C1C構(gòu)成的幾何體中，BAC 90°,AB 1,BC BB1 2,GD CD 囂，平面 CgD 平面 ACC1A .AC（I）求證： AC DC1；BP（n）在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P ,使直線(xiàn)DP與平面BBD所成的角為 一？若存在，求 3BC的值，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（I）見(jiàn)解析；（n）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由條件中 BAC 90°，平面CCD 平面ACC-A ,結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直，從而證明線(xiàn)線(xiàn)垂直（2）建立空間坐標(biāo)系，求出

21、法向量，然后根據(jù)題意計(jì)算是否存在點(diǎn)滿(mǎn)足要求解析：（I）證明：在直三棱柱/召。'一中，平面ABC,故ACWg ,由平面平面小。GJ1，且平面（廣山門(mén)平面=（ ,所以AC±平面（-C1D ,又GD ?平面（X：D，所以-4ULQG.（n）證明：在直三棱柱 AUC /I 13（ 中，L!1 _L平面abc,所以 AAIAB，也 UC ,又= 901所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A "工"二,根據(jù)已知條件可得一HllJL，CHLv%。）, G2,俏0 , 口（。4，1） , 3（2JJ） ,所以 而=（2.0,0> , BO = （L 73,1 一設(shè)平面DB

22、U的法向量為1?=訃，）,f,J 7F-Z?ZJi = 0 日 J m工=0由，一“工+ /為+二=口llBD = 0 I y令4=1 ,則 w = -Sk 丁 = 0 ,于是 H = （OJ, -V3）,平面B&D的法向量為涼=Q L /：”.設(shè) BP= XBC，入W口 1,則取血入為,而二一,聞倔_1_入）若直線(xiàn)dp與平面DR小 成角為-,則 JIw1=包粵=卓，EkI謂二十32計(jì)算得出x=媼0,1,故不存在這樣的點(diǎn).點(diǎn)睛：方法總結(jié)：由面面垂直 n線(xiàn)面垂直n線(xiàn)線(xiàn)垂直，這里需要用到垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，難度不大，但在書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程中，注意格式，涉及二面角問(wèn)題可以采用空間坐標(biāo)系的相關(guān)知

23、識(shí)，計(jì)算法向量然后再求解19.已知函數(shù) f(x) xsinx acosx x, a r .(1)當(dāng)a 1時(shí)，求曲線(xiàn)y f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)a=2時(shí)，求f (x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值； 2(3)當(dāng)a 2時(shí)，若方程f (x) 3 0在區(qū)間0,一上有唯一解，求a 取值范圍. 2【答案】(1) y x 1；(2)最大值為f(-)，最小值為f(0) 2； (3) 2 a 3【解析】(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f x xsinx cosx x,所以 f' x 2sinx xcosx 1, f' 01.又因?yàn)閒 01,所以曲線(xiàn)y f x在點(diǎn)0, f 0處的切

24、線(xiàn)方程為y x 1.(2)當(dāng) a 2時(shí)，f x xsinx 2cosx x,所以 f' x sinx xcosx 1.當(dāng) x 0,時(shí)，1 sinx 0, xcosx 0, 2所以f' x 0所以f x在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增. 2因此f x在區(qū)間0,- 上的最大值為f ,最小值為f 02.22(3)當(dāng) a 2 時(shí)，f' x 1 a sinx xcosx 1設(shè)h x 1 a sinx xcosx 1 , h' x 2 a cosx xsinx,因?yàn)?a 2, x0,一，所以 h' x 0.2所以h x在區(qū)間 0,- 上單調(diào)遞減. 2因?yàn)?h0 10,h 1a

25、 12a 0, 2所以存在唯一的x00,金，使h %0,即f' x00.所以f x在區(qū)間0,x0上單調(diào)遞增，在區(qū)間x。,一 上單調(diào)遞減.2因?yàn)閒 0=a, f ,又因?yàn)榉匠蘤 x 3 0在區(qū)間0- 上有唯一解,22所以2 a 3.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù) 研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程 根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思 想找到解題的思路._3、-x220.已知點(diǎn)P(1,)在橢圓C： -22a“2yr 1(a b 0)上，F(xiàn) (1,0)

26、是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn). b(I)求橢圓C的方程;(n )橢圓C上不與P點(diǎn)重合的兩點(diǎn)D , E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)PD , PE分別交y軸于M ,3N兩點(diǎn).求證：以 MN為直徑的圓被直線(xiàn) y -截得的弦長(zhǎng)是定值.222【答案】(I)± y_ 1. (n)見(jiàn)解析.43【解析】【詳解】試題分析：(I)依題意，得到 c 1,利用定義得到a 2,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)D(m,n), E( m, n),根據(jù)直線(xiàn)方程，求解 M ,N 坐標(biāo)，可得GM GN ,利用GMV GUV 0，求得t的值，即可得到弦長(zhǎng)為定值.試題解析:(I)依題意，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F 1,0 ,且因?yàn)?a 224,所以

27、a 2, b22所以橢圓C的方程為L(zhǎng)43(n)證明：由題意可知E兩點(diǎn)與點(diǎn)P不重合.因?yàn)镈 , E兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以設(shè)D m,n , E m, n設(shè)以MN為直徑的圓與直線(xiàn) y3 -一父于2G t,2 ,Ht,- (t 0)兩點(diǎn), 2所以GM GN .直線(xiàn)PD :y當(dāng)x 0時(shí)，y3 n - _2 m 13 n -2m 1直線(xiàn)PE ：3y 2當(dāng)x 0時(shí)， y3 n -2 x 1 m 13 n -2 m 13,所以N 0, 23 n -2m 13uuuv n 不 uuv 所以 GM t, 2 , GN m 1t,3 n -2 m 1因?yàn)镚M GN,所以湍vGuv 0,uuuv uuuv24n2 9所以 GM GN t2 0.4 m 122因?yàn)楸?L 1,即 3m2 4n2 12 , 4n2 9 3 3m2, 43所以t2 3 0,所以t4.J2所以G 9，|，H箕，所以陽(yáng)岳.所以以MN為直徑的圓被直線(xiàn)y3截得的弦長(zhǎng)是定值 J3.2點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解答此類(lèi)題目，通常利 用a,b,c的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次