71重點(diǎn)和難點(diǎn)精

1、7.1重點(diǎn)和難點(diǎn)1.斜截面上的應(yīng)力計(jì)算。（解析法和應(yīng)力圓法）O"x+byO' x by+cos 2a T X sin 2a2bx咕= bysin 2a + tx cos2a22. 主應(yīng)力的求解及主平面方位的確定。2 minjPy嚴(yán)-by、22丄2)tg2% =-2Txbx by13. 最大剪應(yīng)力及其方位的確定。TaxLx -by 2 丄 2 =()6 -b ytg2a =2j4. 應(yīng)力圓解法時(shí)注意應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單體的一個(gè)面，應(yīng)力圓一點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)單元體相應(yīng)截面上的應(yīng)力值,應(yīng)力圓上的兩點(diǎn)間所夾的圓心角對(duì)應(yīng)單元體上這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)截面的外法線夾角的

2、兩倍，這兩個(gè)角的轉(zhuǎn)向相同?？傊簯?yīng)力圓與單元體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可總結(jié)為“點(diǎn)面對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)向相同、夾角兩倍。5. 空間應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。求出三個(gè)主應(yīng)力按序排列:16T max =匚（巧-5）。26. 各向同性材料的廣義Hookle定律。應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系公式空間應(yīng)力狀態(tài):7(by7)+ J)1引=三1 -¥(2 +3)1總2 =三2 -十(1 +3)+bx)1名3 =6 US +)xy =yzYzx平面應(yīng)力狀態(tài):y)1= -(62)y（o' y VC x ）E+ by）TxyG1&2=（o' 2 VO" 1 ）EVSx = -E（b1 +b2）（名1

3、 +v£2）CT 2=（2 +嵋1 ）1 -v27. 強(qiáng)度理論 四個(gè)強(qiáng)度理論及莫爾強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力的計(jì)算。r1_2 S +（6-6 ） +（6-6 ）bt b rM = b 1 -_j CT 3于塑性屈服破壞；莫爾強(qiáng)度理論適用于脆性材料的脆斷破壞。7.2例題和解題指導(dǎo)四個(gè)強(qiáng)度理論的適用范圍。第一、二強(qiáng)度理論適用于脆斷破壞；第三、四強(qiáng)度理論適用例7.1試畫(huà)出圖9-8所示簡(jiǎn)支梁A點(diǎn)處的原始單元體。op解：(1)原始單元體要求其六個(gè)截面上的應(yīng)力應(yīng)已知或可利用公式直接計(jì)算,因此應(yīng)選取如下三對(duì)平面：A點(diǎn)左右側(cè)的橫截面，此對(duì)截面上的應(yīng)力可直接計(jì)算得到；與梁xy平面平行的一對(duì)平面，其中靠前的平面是

4、自由表面，所以該對(duì)平面應(yīng)力均為零。再取A點(diǎn)偏上和偏下的一對(duì)與 xz平行的平面。截取出的單元體如圖9-8(d)所示。(2)分析單元體各面上的應(yīng)力。A點(diǎn)偏右橫截面的正應(yīng)力和切應(yīng)力如圖9-8(b)、(c)所示，將A點(diǎn)的坐標(biāo)X、y代入正應(yīng)力和切應(yīng)力公式得 A點(diǎn)單元體左右側(cè)面的應(yīng)力為:MyIzT=QSzIzb ；由切應(yīng)力互等定律，知單元體的上下面有切應(yīng)力I;前后邊面為自由表面，應(yīng)力為零。在單元體各面上畫(huà)上 應(yīng)力，得到A點(diǎn)單元體如圖9-8(d)。般用橫截面和平行坐解題指導(dǎo)：原始單元體各截面的應(yīng)力應(yīng)已知或可直接計(jì)算得到。標(biāo)平面的截面截取原始單元體。例7.2 試求圖9-9（a）所示的單元體的（1）圖示斜截面上

5、的應(yīng)力；（2）主方向和主應(yīng)力, 畫(huà)出主單元體；（3）主切應(yīng)力作用平面的位置及該平面上的正應(yīng)力，并畫(huà)出該單元體。圖9-9解：（1）求斜截面上的正應(yīng)力b30瞬廿切應(yīng)力I-30（2）求主方向及主應(yīng)力：tan 2 = -亠78 50 1002a = 38.66 50 +10050 1004cr0o =+cos(-603 (-60)s in (-60°) = -64.5 MPa2 2Sin (60。)+ (60)cos(-60 J =34.95MPa -50-100% = -19.33°企=70.67°% = 70.67。由切應(yīng)力方向知，最大主應(yīng)力在第一象限中，對(duì)應(yīng)的角度為

6、。則主應(yīng)力50+10050100CT =+cos(2 X 70.67-(60)sin(2 咒 70.67121.0MPa1c2Gt-bx+cTy-bi =(50) +100-(121.0) = 71.0MPa因有一個(gè)為零的主應(yīng)力，因此一 71.0 MPa（第三主方向a3=-19.33畫(huà)出主單元體如圖9-9（b）。(3)主切應(yīng)力作用面的法線方向I 50 -100 tan =1.25,-1202« =51.34% =25.67a2 =115.67主切應(yīng)力為咕=-50100si n（51.343 +（60）cos（51.34。）= 96.04M Pa =-%此兩截面上的正應(yīng)力為 50 +1

7、00-50 -100宀CT J =2+2cos（51.34。）（-60）si n（51.34°） = 25.0 MPaCT J = 50；100 + - 50 ；100 cos（231.34。） _ （-60）s in （231.34。）= 25.0M Pa主切應(yīng)力單元體如圖9-9 ( C)所示。CT - «& =25.0 +25.0 = 50MPa rCTx +cry，可以驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性。解題指導(dǎo)：(1)圖9-9 (a)、(b)、(c)所示的單元體表示的均是同一點(diǎn)處的應(yīng)力狀況，是對(duì)一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的不同描述方式。正確使用平面應(yīng)力狀態(tài)分析公式的關(guān)鍵是正確地給出斜

8、截面外法線軸的夾角a,以逆時(shí)針為正。法線與x軸同向截面上的切應(yīng)力以向下為正。 求出平面應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)正應(yīng)力后，在確定主應(yīng)力的排序時(shí)，切記已有一個(gè)為零的主應(yīng)力。例7.3試用圖形解析法，重解例解：(1)畫(huà)應(yīng)力圓建立比例尺，畫(huà)坐標(biāo)軸CT、 T。7-2。對(duì)圖9-9(a)所示單元體，在 b-T平面上畫(huà)出代表b X、T X的點(diǎn)A(- 50,- 60)和代表fjTy、 y的點(diǎn)B(100,60)。連接 A B,與水平 軸b交于C點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心，CB (或CA) 為半徑，作應(yīng)力圓如圖 9-10。(2)斜截面上的應(yīng)力在應(yīng)力圓上自A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°，到達(dá)G點(diǎn)。G點(diǎn)在b、T坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)即為該斜截面上的

9、應(yīng)力，從應(yīng)力圓上可直接用比例尺測(cè)量或計(jì)算得到G點(diǎn)的水平和垂直坐標(biāo)值:匸=-64.5.JMPa咕= 34.95 皿UMPa(3)主方向、主應(yīng)力及主單元體 圖9-10所示應(yīng)力圓圖上 H點(diǎn)橫坐標(biāo)OH為第一主應(yīng)力，即S = OH =121.04 MPaK點(diǎn)的橫坐標(biāo)OK為第三主應(yīng)力，即"3 =OK = -71.04 MPa由應(yīng)力圓圖上可以看出，由B點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 如。為第一主方向，在單元體上則為由y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0 0，且2a0 =38.66。， =19.33。應(yīng)力圓圖上由A順時(shí)針轉(zhuǎn)到K點(diǎn)(NACK =38.66。),則在單元體上由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)19.33°為第三主方向。畫(huà)出主單元體仍如圖

10、9-9(b)所示。(4)主切應(yīng)力作用面的位置及其上的應(yīng)力。圖9-10所示應(yīng)力圓上N P點(diǎn)分別表示主切應(yīng)力作用面的相對(duì)方位及其上的應(yīng)力。在應(yīng)力圓上由 B到N逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)51.34°，單元體上 Sax作用面的外法線方向?yàn)橛蓎軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)25.67°，且%ax =Sin =CB =96.04 MPaTmax和Tmin作用面上的正應(yīng)力均為20MPa主切應(yīng)力作用面的單元體仍如圖9-9(c)所示。例7.4如圖9-11所示兩端封閉的薄壁筒同時(shí)承受內(nèi)壓p和扭矩m的作用。在圓筒表面a點(diǎn)用應(yīng)變儀測(cè)出與 x軸分別成正負(fù)45彷向兩個(gè)微小線段 ab和ac的的應(yīng)變 晞=629.4 x10”，J5 = 6

11、6.9X 10-,試求壓強(qiáng)P和扭矩m。已知平均直徑 d = 200mm,厚度t = 10mm ,E= 200GPa, 4= 0.25。圖 9-11解：(1) a點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)。a點(diǎn)取出如圖9-11(c)所示的原始單元體，其上應(yīng)力:4皿T 一竺4t , y 2t , x 兀d2t(2)求圖9-11(c)斜單元體efgh各面上的正應(yīng)力:b X + b y%=2 -Txbx+byb 4八=+t_4523 pd 2m =+8 t_ 3_pd 8 t兀d2t2mJid 2t（3）利用胡克定律，列出應(yīng)變£45 0 £-5表達(dá)式1,13 pd .45 E ' 45丄5 丿 E 歸 t 1,13 pd , 2m ,s=占氐彳厶町二一暢三門- A）-+4；id2t將給定數(shù)據(jù)代入上式629斗 10- 卸心0275+ 2叫06200咒1031810兀 x2002 x10X1.25丿得:-66.9x10“1288= 625P+ 1.989m13.38= 625 P 1.989mP = 10MP a,m= 35kNmX1.25丿解題指導(dǎo)：已知一點(diǎn)沿斜方向線應(yīng)變， 由線應(yīng)變求解荷載或其他未知量是應(yīng)力狀態(tài)分析中常見(jiàn)問(wèn)題，處理此類問(wèn)題的基本方法是：先分析該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，畫(huà)出其原始單元體（由坐標(biāo)平面切出的單元體）；然后利用斜截面應(yīng)力公式求出與給定應(yīng)變方向同向和垂直的