《因式分解---待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、因式分解待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)體系梳理添項(xiàng)拆項(xiàng)法有的多項(xiàng)式由于"缺項(xiàng),或“并項(xiàng)因此不能直接分解。通過(guò)進(jìn)行適當(dāng) 的添項(xiàng) 或拆項(xiàng)后利用分組而分解的方法稱為添項(xiàng)、拆項(xiàng)法。一般來(lái)說(shuō)，添項(xiàng)拆項(xiàng)后要能運(yùn)用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組 分解法分解。如果添項(xiàng)拆項(xiàng)后，不能運(yùn)用四種基本方法分解，添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無(wú) 用的。待定系數(shù)法有些多項(xiàng)式不能直接分解因式，我們可以先假設(shè)它已分解成幾個(gè)含有待定 系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來(lái)。用等號(hào)兩邊同次項(xiàng)次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來(lái)，進(jìn)而得出因 式分解結(jié)果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式。換元法所謂換元，即對(duì)結(jié)構(gòu)比較

2、復(fù)雜的代數(shù)式，把其中某些部分看成一個(gè)整體， 用新的字母代替（即換元）,則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，象這種利用換元來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的方法，就叫O換元法在減少代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面都有著獨(dú) 到的作用。（1）V使用換元法時(shí)，一定要有意識(shí)，即把某些相同或相似的部分看成一個(gè)(2)V換元法的種類有：?jiǎn)蝹€(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特 殊值換元和幾何換元。(3)、利用換元法解決問(wèn)題時(shí)，最后要讓原有的數(shù)或式"回歸 O典型例題、方法導(dǎo)航方法一:添項(xiàng)拆項(xiàng)法【例1】分解因式:分析=此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，缺項(xiàng)不能直接分解?？煽紤]添項(xiàng)拆項(xiàng)法分 解。從它的最高次項(xiàng)看是三次，因此我們

3、可以猜想它最多可分解成三個(gè)一次二 項(xiàng)式的積，即,再看常數(shù)項(xiàng)可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是或或，但 的中間項(xiàng)是，因此是不可能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請(qǐng) 看：解:其結(jié)果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在注意到分解 結(jié)果中有和的因式，因此還有其他更多的分解方法。方法二: 方法三: 方法四: 方法五:方法六:（余下過(guò)程同學(xué)自己完成）方法點(diǎn)金=拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解因式的關(guān)鍵是通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn) 用公式的目的，一般可考慮添多項(xiàng)式中所缺的項(xiàng)，或考慮常數(shù)項(xiàng)可分解的因數(shù) 有關(guān)的因式。變式議練一: 分解下列各式的因式(1)方法二=待定系數(shù)法

4、【例2】分解因式:解: 設(shè): 展開(kāi)后左右兩邊比較系數(shù)求出、即可。分解結(jié)果:【例3】已知多項(xiàng)式能被整除，請(qǐng)分解前者的因式。分析=設(shè)，利用多項(xiàng)式的恒等求出、即可。變式議練二: 、已知是的一個(gè)因式，則2、用待定系數(shù)法分解因式:【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1)(3)變式議練三: 求的算術(shù)平方根。方法三：換兀法直接換元法【例5】用換元法分解因式:方法點(diǎn)金：設(shè)， 注意=換元法分解因式最后要回歸。變式議練四 、用換元法分解因式:2、用換元法分解因式:方法點(diǎn)金=當(dāng)兩括號(hào)中的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例可考慮用換元 法分解因式?！纠?】分解因式:分析=兩括號(hào)中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的比為，可以換元。組合換元法【例7】分解因式:分析=觀察第一、四括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)和第二、三括號(hào)內(nèi)的常數(shù)的和為，因此也可用組合換元法分解因式。變式議練五 證明四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和是一個(gè)完全平方。能力與創(chuàng)新 把下列各式分解因式:快樂(lè)體驗(yàn) 、若多項(xiàng)式和多項(xiàng)式有公因式，則2、若能被整除，則3、分解因式:(1)2)4、已知多項(xiàng)式有一"因式是，把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。5、甲、乙兩同學(xué)分解多項(xiàng)式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，乙看錯(cuò)了，