一、整數(shù)乘方的個位數(shù)字

1、、整數(shù)乘方的個位數(shù)字、整數(shù)乘方的個位數(shù)字整數(shù)的個位數(shù)字只有 0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9 十種。下面我們列出表格，尹L尹看一看經(jīng)過不同次數(shù)的乘方之后，個位數(shù)字如何變化。a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a2 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1a3 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9a4 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1a5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9從表中可以看出：1）平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0，1，4，5，6，9，而不可能是 2， 3， 7，8。2）三次方的個位數(shù)字從 0， 1到 9 都有可能。3）四次方的個位數(shù)字只可能是0，1，6，5，不可能是

2、 2， 3，4，7，8， 9。4）五次方的個位數(shù)字與一次方的個位數(shù)字完全相同。于是，六次方的個位數(shù)字與二次方的個位數(shù)字完全相同；七 次方的個位數(shù)字與三次方的個位數(shù)字完全相同；八次方的個位數(shù)字與四次方的個位數(shù)字完全相同。不難看出：a1，a5，a9,的個位數(shù)字相同;a2，a6，a10,的個位數(shù)字相同;a3，a7，a11,的個位數(shù)字相同;a4，a8，a12, 的個位數(shù)字相同。5）個位為 0， 1， 5， 6 的數(shù)無論多少次乘方，其個位數(shù)字保持不變。例 1 求 319934199551995 的末位數(shù)字 分析：只要分別求出 31993，41994，51995 的個位數(shù)字，再 相加即可求出 31993

3、4199451995 的個位數(shù)學 解： 51995的個位數(shù)字為5,從各個數(shù)字乘方后的個位數(shù)字表中可以看到, 4的奇次方的個位數(shù)字為4,偶次方的個位數(shù)字為 6, A 41994的個位數(shù)字為 6；又 34k1 的個位數(shù)字為 3, 34k2 的個位數(shù)字為 9, 34k+ 3的個位數(shù)字為 7, 34k的個位數(shù)字為 1,而1993 = 4 X 4981 ,A 31993 的個位數(shù)字與 31 的個位數(shù)字相同。故 31993 + 41994 + 51995 的個位數(shù)字與 3+6+ 5= 14 的個位數(shù)字相同，即 31993 41994 51995 的個位數(shù)字為 4。5 個數(shù)，其例 2 從 1，1，3，3，5

4、，5，7，7，9，9 中取出中至少有三個數(shù)不重復，且它們的乘積的個位數(shù)字是1。問這 5 個數(shù)的和應是多少？分析與解：要求取出的 5 個數(shù)乘積的個位數(shù)字是1，顯然所取的 5 個數(shù)中不能有數(shù)字 5，只能從 1，3，7，9 中取，由于 要求至少有三個數(shù)不重復，那么只能有一個數(shù)重復取兩次。即只可能有 1 X 1X 3X 7X 9, 1 X 3X 3X 7X 9, 1 x 3x 7X 7X 9, 1 X 3 X 7X 9X 9 四種情形。經(jīng)檢驗上述四個乘積的個位數(shù)字分別為9，7，3，l。故所取的五個數(shù)為 1 ，3，7，9，9。這五個數(shù)的和為 29。例 3 我們把從 1 開始若干個自然數(shù)的連乘積用簡單的符

5、號表 示，如1 X 2X 3X 4X 5 記作 5！，讀作 5 的階乘；1 X 2X 3XX 100記作100!,讀作100的階乘;1 X 2X 3XX n，1記作n!，讀作n的階乘。求 N = 1!+2!+ 3!+ 1992!+ 1993!的個位數(shù)字。分析：只要將 1 ! , 2! , 3!,1992! , 1993!的個位數(shù)字一一求出后相加，就可得出各個階乘的和的個位數(shù)字。但要求出各個階乘的個位數(shù)字，需計算 1993項，且每項幾乎都是一大串數(shù)字之積，工作量是否會太大？2！=1 X 2= 2,3!= 1 X 2X 3= 6，4!= 1 X 2X 3X 4= 24，5!= 1 X 2X 3X

6、4X 5= 120，可以看出 6!直至 1993!的個位數(shù)字都是 0。因此， N= 1!2! 3!4!5! 1993!的個位數(shù)字就是 1 + 2+6+24+0+ 0的個位數(shù)字。即N的個位數(shù)字為3。例4求14 + 24 + 34+ 19924 + 19934的個位數(shù)字。分析與解： 1 ， 2， 3，1992， 1993，這些數(shù)的個位數(shù)字不過是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 0。其四次方的個位數(shù)字依次為1, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 6, 1, 0,。前十個數(shù)字和為 1616561610=33，個位數(shù)字為 3。這樣就可將 1424 3444 19924 19934 分為十項一組，每組的個位數(shù)字均為3。即(14+ 24 + 34 + + 104) + ( 114 + 124 + 134 + 204 )+ (19814 + 19824 + 19834 + + 19904) + 19914+ 19924+ 19934。前1990項的和的個位數(shù)字與 3X 199的個位數(shù)字相同，即為 7。而 19914 的個位數(shù)字為 1，19924 的個位