2019年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查-理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明工L本解答給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試脾的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相庖的評(píng)分細(xì)則.乙對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)題,當(dāng)考生的解箸在某一步出現(xiàn)鋪謠時(shí).如果后域部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解密有較嚴(yán)重的錯(cuò)讀,就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步厘得的累加分徽.4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇睡:本大頻考查基礎(chǔ)知識(shí)和

2、基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.(1) C(2)C(3)A(4)B(5)A(6)D(7) C(8)D(9)C(IO)B(11)B(12)15二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知策和基本運(yùn)算.每小摩5分1潮分20分.)-I(14)6(15)y=x(16)21rt三解笞題；本大題共6小題，共7。分.解答底寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演稼步厚.(17)宓小腺主要考看等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類同整合思想.化舊與轉(zhuǎn)化思想等，滿分12分.解法一：(I)因?yàn)?'=以.7,所以當(dāng)*=1時(shí),鼻=，=20|-1*解得q=I,T分當(dāng)n'2時(shí)*=必可-11

3、，2分©,得彳=加.-2%.1，即所以q=2-3分由數(shù)列覘的前三項(xiàng)和為3,得叫=3r所以"=】.*，4分設(shè)數(shù)列也的公差為小則慶=1*4也。I4如,5分又因?yàn)?="心所以。+d)Jl+3d,解得1=1或4=0(耆去).所以丸二村-1.6分】1)由£1),可知/=2"-*b*=«7*從而見(jiàn)4=ST)n，ir號(hào)?內(nèi)+地，印7=1翼2+2冥爐+7伽-2”尸十保一9)十,7分X£,得=1x2、2K2'*+S-21*2i+(/i7)x2L®百分-，得匚=2+2,+2'+2”'=(咒7)x2"g

4、分=-(n-l)x2"-(n-2)x2,-2,12即7；=(叮一，2+2.10分故題設(shè)不等式可化為口-2)寸篌O<i)當(dāng)內(nèi)=1時(shí)，不等式(*>可化為,押得02：(ii)當(dāng)內(nèi)=2時(shí)，不等式(*)可化為。?0.此時(shí)應(yīng)R,<iii)當(dāng)"言3時(shí)，不等式(*)可配為醫(yī)尸.因?yàn)閿?shù)列是遞增瓢列，所以，工蹤上.F的取值范圍是2,8.*.2分理科歌學(xué)參考需案第I頁(yè)(共II頁(yè))解法二1(1)閑為凡=2叱T'-T時(shí),用F,媽-】，-一-工1分當(dāng)心2時(shí)，51口的_1，之分-.得凡=-2*1即/=2%7T所以=2"：3分設(shè)數(shù)列作/的公差為，由敦列4的前三項(xiàng)和為3,

5、用地+%/=箝即3十d.】，則&=«4M3人辱N+4d=1*臬，5分又因?yàn)槎?型卜所以。+用、【+財(cái)，聊得d=l或d=0(舍去土所以4=1-4。0，所以=祚-1.(0)同解法【本小鹿主要考杳正弦定理、余弦定理、解三艇等基礎(chǔ)知島考查應(yīng)用急翼抽象哪能力，IE算求解隘力.考查分類與整哲思想、的數(shù)與方程思想等滿分12分-解法一F()在p次；中PK=W、PC=300ZPCP=12O°,MPBPC-.90§班.T勺由正弦定理*京赤=而訴,即由二甚WginZPBC-i.又因?yàn)樵?*"二中/所以”承：'即.所以尸03/*從而白匚=心=3班，即B,C兩個(gè)島

6、嶼間的感離為如而nmilc.(H)因?yàn)?c=90°，ZEBC-30°f所以時(shí)-SC-"阮匚英3=鋸”在F4B中，PB=90t/B=30，由余弦定理得，PHn+J始2產(chǎn)串#才cos喬./.2x§口x3口女；二一訪1根據(jù)1兩點(diǎn)之間線段最短”可知，最短航線是“尸一>尺-+6TCpw或癡產(chǎn)->CSf45其航程為S=FWB+8C+CF=3W+如小如下+工0班二川七6坤十協(xié)所以應(yīng)按航線"FtHt/tCtF"或“尸fCTB->/TF"航行，其航程為卜。*60而+30后)ftmile,解法二：(1在凸產(chǎn)此中，P8=90,P

7、C=30/5»PCB-20ar由余弦定理得,FHUBC'-NPCBCw"l即90“006y十EC一2K3Mx5Cx(-j)p解得白匚=3M或HC=-如存(由去).即及C兩個(gè)島嶼間的距離為3WSnmile.(Ill在3c中，5c=305.力白二如，乙皿二州*所以祀=ji#+此,=如、(配g'二丑.理科效學(xué)部考善蠹第i頁(yè)fitII頁(yè))2福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查-理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)=因?yàn)椋‵c4Cff<90。，所以4G,30，BC3在尸中.*CA=小加Sk婚、尸匚=3。75由勾股定理得，a=4pc2+ac1=3077.-1。分下同解法一.&quo

8、t;9）本小做主要考查直線與自線、直線與平面、平茴與平面的位置關(guān)系及直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知設(shè)，考直空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.考吏化歸與轉(zhuǎn)化思怨、敷形站合思想，函數(shù)與方槿思想等一滿分】2分.解法一：（1如圖（1）,在平面4日44內(nèi)，過(guò)點(diǎn)且作尸交于點(diǎn)N,連結(jié)£0.在ABBQ中，作WFVR0交廳Q于點(diǎn)方.連結(jié)4H并延長(zhǎng)交6C于點(diǎn)H.到川W為所求作直線.m“八I八s511sll,-1.nr2分圖.m-7i,Tmm.NU1s.”，"+!+,，一71111r1nsp,711111P.q.W分Q【）連結(jié)對(duì)rHC*,?皿=ac=4C：=4,1CA=600，+,G4為正三

9、角形，；P為£4,的中點(diǎn)，1y1/4，又；.側(cè)面HCGAj"惻面禺4.且面面®PG匚平面木忑4.工尸平面冷&&/-5分/在平面出黨4內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作戶網(wǎng)上44交總用于點(diǎn)田，V分別以AA區(qū),用的方向?yàn)榈遁S，小軸.上軸的正，/k方向，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系P-種/&/J1刑汽。偽，4820）,川。-2,01匚&1口/），?、,工'IgcuJ5）.1vG為H匚的中點(diǎn),，點(diǎn)。的坐標(biāo)為惕-3,J5h.一卜.丁4鳥(niǎo)=花不N書(shū)想他3.3t（百工0MPR；三（61,0）-7分虢平面PQ的法向it為.稗=（冬K工）t由”F& i

10、n = 0-3y + St =.l 43x + jj 0T令x-l,用下=>-/"-兀所或平面P0目的"個(gè)法向量為m=/3）.”10分設(shè)五線4就與平面瞰所成痢為.則smoCT3<4Cpm>|=即直線4G與平面P0耳所成角的正弦值為嚕，12分解法二t（【）如圖（3）,在平面內(nèi),連結(jié)過(guò)點(diǎn)片作川交&A于點(diǎn)N連結(jié)4c.在&48f中，過(guò)點(diǎn)A作AM#4c交鳳;于點(diǎn)Mt連結(jié)兒"則用kf為所求作直線.2分*ff4分（H）如圖（4）t連結(jié)小C"4GK/K二直線4G與平面現(xiàn)成斯成角等于1/hJC與平面F0區(qū)所成角.,5分三/FMd=赳，;母

11、/鼠F,。分別為4C的中點(diǎn)，7K相也/工在1段中，HP=dQ=24M0=l2（T,圖（4）此曲余弦定理存尸。i=川戶1+HQ2-2HF/Ocos/Pd,解舞也>2忑.6分連結(jié)則&4c4為正三角彩.:弓尸，%.又丁平面/CT/人平面/&B/.且平面/叱同。平面/團(tuán)54=44，。產(chǎn)匚平面dec/,1G產(chǎn)JL平面府旦4.在平面/匚G4內(nèi).過(guò)點(diǎn)。柞3F/C1產(chǎn)交4片重長(zhǎng)戰(zhàn)于點(diǎn)£,則3。平面月日耳4-7分連結(jié)5與T區(qū)匚平面金8鳥(niǎo)4，0上$耳一I1UQS=J3,SA=AQco&ZCASAQcosZQA：.45=5,在/«身中，由余俊定理裾眼=4S、4耳22

12、4SgCCS上紜4A.解得SR=岳,:.0M=y10&2+S3-=7，3分又；在X陽(yáng):中44P=6儼,4g二月月二工42=!期=2,.4尸耳為正三角形*，戶耳=2.在20月中.C03，。叫=第+質(zhì)=r巫，二51flZQPBt=姮,2PQPBi44,1.,.,屈L=QPPBiStn£QPM彳9分22取MF的中點(diǎn)T,連結(jié)耳丁則出丁_L4只鳥(niǎo)T=JL理科數(shù)學(xué)參考等案 第46f共II頁(yè)）4福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查-理科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):心、?設(shè)=6,=55gs=L設(shè)WC與平面FQ風(fēng)所成角為a，a到平面PQR、的廢離為人1.卸汨L2相*y=v.=,即2%四匕=1*解海*n二聞

13、飛好埼1131310分*lJ55;四0J13-魯,即直線4c與平面F0M所成角的正弦值為萬(wàn)以分解法三，（J）如圖（5）I延長(zhǎng)日4現(xiàn)尸交于點(diǎn)R,連結(jié)RQ并延長(zhǎng)交于乂*在AdSC中.過(guò)點(diǎn)2分4作/時(shí),0*交8c于點(diǎn)則為所求作直線4分（II）同就法一.求作直線. .圖46)解法四.如圖，在平面34內(nèi)，過(guò)點(diǎn)/作初用P交陽(yáng)于點(diǎn)M在平面MGC內(nèi)r過(guò)點(diǎn)乂作/理交GC的延長(zhǎng)建于點(diǎn)£，連結(jié)瞅交EC于點(diǎn)時(shí)，連結(jié)則四為所11仙（11）同解法一.、?。?0）本小題主要考有耐標(biāo)準(zhǔn)方科糊瞄的標(biāo)港方程、直線與陶雄曲線的位坦關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推，理論證能力.運(yùn)算求解能力.考查數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)

14、化思想等.滿分12分.解法（I）因?yàn)橐騼?nèi)切OG于心所以一U2.解得r=3一工1分所以沁的方程為：（"1十/=9因?yàn)橹比棘F(xiàn)了雙分別切。G,0于0，R，所以qg,PC.G及J嚴(yán)心連結(jié)尸“，在RtAFQ時(shí)與Rt丹加中，|喈=|網(wǎng)=|網(wǎng),儼網(wǎng)=|戶叫3分所以|緲"|即f|所以|四|+必|=阿爾四+IGM斗四+闈咽+匕叫分所以點(diǎn)M的軌跡C是以4,G為焦點(diǎn).長(zhǎng)軸長(zhǎng)為Q的瞞圓（除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)）*所以時(shí)的軌跡。的方程為3吟=1”0）（口）依題意，設(shè)直線MN的方程為K=儀一中學(xué)°），M（4辦NG），n.6方JBMMf）且勒M+為=聯(lián)立方程組4 9分消去了，并整理得a*4）y-g-g=

15、o-=（一4乂（一9）（3?+4）-144f+144口，此+乂=裊，必三一/2直州AW的方程”了曳+（工-瓦）'巧F令P迂0r18/阻乂"立，出+不料，%-1）+為電T得門(mén)丁M"3M3M2品.?分故直線ATN過(guò)定點(diǎn)bA。）,解法二F（）同解法一，（）依題意，設(shè)直挨MN的方程為y=Hx+IX*#3r好a3%做三，對(duì)'則必收乂）.分聯(lián)立方程組，必產(chǎn)LT+T-1消去山并整理得西+3E+*.“-1第7,“分r財(cái)）J4x（4p+3乂4好-12）=i44P+144=0，8ftl4./.9分又直線ATN的方程為（再一/）（"乂）=-6+%）&一天），,，

16、*1。分1即（均一七“=（同+外*7當(dāng)一再邛'.a因?yàn)镸+%=財(cái)西f）+”=祈?和"/見(jiàn)=+X，）+工區(qū)司=一市目112分所以直爆時(shí)0的方程為（號(hào)一立/二舍3卜+4）,故直線MW過(guò)定點(diǎn)（Y，0）解法三；（I）同解法一（11）設(shè)一線 W交工軸于T（附0），6分理科教學(xué)拿考罌況（共”頁(yè)）設(shè)M（不則Mgf）且用J.2L»,&+以_=+17分4343所以才=4（】-¥）M殺=3+1,沁電=（/，以）,因?yàn)閍/,MG三點(diǎn)共線.所以$+。勇=七+1次，即用九一七M(jìn)=M一居0-8分因?yàn)閞w=（禺=（馬-m.J；）p及rw得、必（西一砌+0乜-附=0,一樣+W鞏M

17、+%）.®9分由X得，“W分aj4mx卜一1）城即-空-學(xué)=1"，"一,故直線MN過(guò)定點(diǎn)（T,OL12分解法四；I同解法一.1）設(shè)筐姓加根,交工軸于?。ń?）6分設(shè)M居.則AT（西廣藥）.且內(nèi)才馬,工中2-二】13_+2jL=I,7分4343所以4膏=12-宕，3”】2-3/1，強(qiáng)H5+1,乂m二（芍十?.因?yàn)锳CMJ三點(diǎn)共筑.所以以+1加=值+1）凹.所以4儲(chǔ)+】），:=/+1）%1化筒得2西丐+5（J4+）+8=0,S分又TM=（$-wit/1）,77V-（jj-mt>2）-MN,T三點(diǎn)共筑，所以居一fft）%=T/-由）M，9分由，酬5+】）（占一地H

18、K-碗）（餐+。=o,即（工+，）-癡=0-io分由.得（4+席）（玉+三H2（+m）=0,即（4+陋）（或+/+2）=0.因?yàn)橹本€MW過(guò)G且不與工軸垂直，所以超+均+2=口,H分所以附=T,所以直線mT過(guò)定點(diǎn)7出）-12分（21）本小裁主要考查函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)反其應(yīng)用、不等式等基玷知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)箕求解能力，抽象概括能力和創(chuàng)新意譚等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無(wú)限思想等.滿分12分.解法一：（I）/（目的定義域?yàn)椋?%卅），且fl卜1n（x+G+1分設(shè)財(cái)川卜士,則武上士,向工瑪展舊數(shù)學(xué)鎏考箸案第7頁(yè)f轉(zhuǎn)“頁(yè)>(1)當(dāng)曲一口，郎仃。時(shí)，所以奴工)

19、在(-%+«)上單調(diào)逐增tyg(|)=tn(1+aj+-i->0t/(相-力=7eI<0,即41腐卜一上一目)<。所以g在(p田上恰有一個(gè)零點(diǎn)后*且當(dāng)時(shí),/«)=g(jc)<(h當(dāng)工V&”)*所以/(工)在(-$/)上單調(diào)遞減,在9.8)上單調(diào)遞增.所以是f(x)的皴小值點(diǎn).不含題意.3分(2J當(dāng)卻口vD時(shí).令£(工)=。1得*=-船.當(dāng)工E(n,-2d)時(shí)*$,(x)<0；當(dāng)工«-2見(jiàn)4«)時(shí)*第即虱在(r,-2G上單調(diào)遞減，在(-2%")上單調(diào)遞增一4分當(dāng)晨7ci)=M(n)+20即底-尸時(shí)i

20、/仃卜或1)沌(_24)次)恒成立，即/(另在(-/做)上單調(diào)遞增，無(wú)極低品符合劇惠5分g-2a)-Ln(-o)+2<0Ep-c2<4<0時(shí)*g(i>0,所以田-加.(1-也)<0,所以虱外在(-H*o)上恰有一個(gè)零點(diǎn)七.且當(dāng)KG(-初，*)時(shí).(JC)<O(當(dāng)父名(如KC)時(shí)./!(Jt)-g(T)>Ot即/。)在卜癡百)上單調(diào)遞減.存(士,皿)上單調(diào)遞增.所以王是，(耳的極小曲點(diǎn).不合意意，綜上，丁的取值JS牌是(fTT1*6分1)因?yàn)閛C。，X>-a1所以,a(V/(jc)=Jtln(工十H)&ck)x,瞿證明/(x)<+51

21、11)1-1>只需證明jclnj：<t'+510x1,7分11)當(dāng)OvKl時(shí).因?yàn)?+此1工一1>0./In上電0.所以Jtlnx之(”+sinjr-I成立，*9分(2)當(dāng)*>1時(shí)tg(j()=c*+sinx-xUuv-L則g'(x)=cI-injtcosi-R*-'.*.*一10分設(shè)A(力=g力*則川(1)=e，_±_就工+因?yàn)?>l,所以噌一所以M)在Le)上單調(diào)遞增.H分所以A(x)>A(l)-e+Mal-1>01即算(»，0,所”g磯1,”)上單調(diào)遞增.斯以E(jf)>g(l)=e+sin1】&

22、gt;。*HPjtax<e,+sinr-l.擦上，若曰&0IfiEj<eJ+sinj-.*12分解法二；(I)/。的定義域?yàn)?-鼻2),口分,、j,vx(x+«»)ln(x+<!)+xi也且fC0=h|>44)+=i,j】分x+aje+oA(x)=(x+a)ln(3C+a)+XiKUAF(x)=ta(A+a)+2r-T+td,*.2分hx)<0r解得FMMMr+e"：令口)>。，解得工>-&+k*.理科整學(xué)參考答案第X頁(yè)八兆II頁(yè))所以就處在et7）上第周遞減，在r2產(chǎn)）上單調(diào)通埴所以岫T）的最小值為My+

23、J=WcT-"eJ7Tq.（1）當(dāng)也+T”時(shí).MtW）0.取玉二-山+工".則卜（%）=孤1-1）+。因?yàn)楫?dāng)。#0時(shí)，ea-10（所以*=-D+/，當(dāng)&VQ時(shí)re"-10*所以*三）二皿2"-"+/G，所以內(nèi)（-0+馬$計(jì)）。1故當(dāng)口-e”時(shí),儀為在（-。+。工+«）上存在一個(gè)零點(diǎn)/，且當(dāng)KHee。）時(shí)，M"。，打00%，在S"%）上單調(diào)速溫當(dāng)XE（廂2）時(shí),A（x）o,即JU）0，/（工）在&,y）上單調(diào)遞增，箕當(dāng)口£/時(shí)I/V）0-所以/。）在定義域S/y）上單調(diào)遞指*故f（Jf）不存

24、在檻值點(diǎn).蹤上，汗的取值范圍是（U）同解法-請(qǐng)考生在翻工次期中蜂一蝎作答，如果多做，惻技所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清蓮號(hào)（12）選格Jk坐標(biāo)索與參數(shù)方程本小JB主要考查叁救方程、極坐標(biāo)方程騫基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考依貌茂結(jié)合思想，化歸與特化思褥等.滿分1口分解法一；fl）因?yàn)楣os%，戶Bin。，由p*20Mg福".2#cos".所以曲雄G的直角坐標(biāo)方程為卜tF+j/e.，分由QinYMcos。得加而9=4戶4分所以曲線G的直用坐標(biāo)方程為二y二艦5分得史即期-法f（H）不媯設(shè)四個(gè)梵點(diǎn)自下而L依次為PQ，犬，5,它們對(duì)應(yīng)的繆宣分別為卜占跖，則,=(7)'-4乂力(_32”448>°，(+"5Tx=2+-fT2R(x-iy+/=uy號(hào)ak-得吠尸照科救學(xué)參專售案第9頁(yè)I共11直）則與G+tj=-L811所以IIF0IT帖內(nèi)怯-4）化GHk