初中數(shù)學的工程問題專題總結(jié)

1、數(shù)學中工程問題一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作分數(shù)表示。例如工程的一半可表示成1/2,工程的五分之一可表示成 1/5。常用的數(shù)量關系式1:小明一分鐘能寫15個漢字，請問五分鐘他能寫多少個漢字？【解題關鍵點】 工作量=工作效率X工作時間，15X5=75(余常用的數(shù)量關系式 2:做500個零件，平均每天做 50個，幾天可以做完？【解題關鍵點】 工作時間=工作量+工作效率，500 + 50=10 (天)。常用的數(shù)量關系式 3: 4小時做了 100個零件，平均每小時做多少個零件？【解題關鍵點】 工作效率=工作量+工作時間，,

2、100 + 4=25()公常用的數(shù)量關系式 4:甲一天能生產(chǎn)10個產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn) 20個產(chǎn)品，問甲、乙一天一共生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？【解題關鍵點總工作量=各份工作量之和，10+20=30(個)。二、合作完工問題。通過計算工效和，來算出工作時間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量+工效和=工作時間合作完工問題1 : 一項工程曲甲工程隊單獨做需 20天完成，由乙工程隊單獨做需 30天完成，兩隊合作需多少天完成？分析：設總工作量為 1,由甲工程隊單獨做需 20天完成，由乙工程隊單獨做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是1/20、1/30?！窘忸}關鍵點】 工作總量+工效和=工作時間，1 + (

3、1/20+1 /30) =12 (天)。合作完工問題2:甲乙兩車運一堆貨物。若甲單獨運，則甲車運的次數(shù)比乙車少5次；如果兩車何運，那么各運6次就能運完，甲車單獨運完這堆貨物需要多少次？【解題關鍵點】設甲單獨運需要X次，則乙單獨需要 X+5次，則甲、乙的工作效率分別為1/X、1/ ( X+5 )依題意有 1/X + 1 / (X+5 ) =1/6 解得 X=10三、組合合作完工問題。工效和一一方工效 =剩下方工效 組合合作完工問題 1： 一項工程，甲、乙合做 6天可以完成。甲獨做 18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？【解題關鍵點】 把一項工程的工作總量看作“1”，甲、石侏胸以完成，甲、乙合做一

4、天，完成這項工程的1/6,甲獨做18天可以完成，甲做一天完成這項工程的 1/18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作 效率1/18,就可得到乙的工作效率： 1/6-1 /18=1 /9工作總量“1”中包含了多少個乙的工作效率，就是乙 獨做這項工程的需要的時間。1 + （1/6 1/18） = 9 （天）組合合作完工問題 2:甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高1/10,乙的工作效率比單獨彳時提高 1/5,甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨需要 11小時，那么乙單獨做需要幾 小時？【解題關鍵點】甲、乙合作的效率是 1/6,甲單獨做效率是1/11。合作時效率提高

5、 1/10,因此甲合作時 候的效率是（1+1 /10） X 1X1=1 /10。那么乙合作時候的效率就是 1/61/10=1 /15。乙單獨做的時候是 合作時候的5/6,因此乙單獨做效率是 5/6X 1X5=1 /18,即要做18小時。四、合作+單干完工問題將整個工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個過程的參與工作的人的工效和，根據(jù)已知量 求未知量。合彳 +單干完工問題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1/5,第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的 1/18,第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的 1/90,第六天起三人一起工作 只到工作結(jié)束，問加工這批零件一共需要多少

6、天完成？【解題關鍵點】前五天一共完成了全部工作量的1/5 + 1 /18 + 1 /90 = 4 /15,三人一起工作每天可完成全部工彳佞量的1/5+ 3 = 1 1妤，則還需（1-4/15） + 1/5=11 ,故一共需5+11=16 （天）完成工作。五、輪流工作完工問題將整個工程分段，1II據(jù)“工作時間=工作量+工作效率”等相關公式按要求解答。輪流工作完工問題 1 : 一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運三次，完成了運輸任務的25%,余下的沙由9輛相同的汽車來運，幾次可以運完？【解題關鍵點】方法一：此題關鍵算出每輛汽車每次運多少。每輛每次運量=480 X 25%+ 5 + 3=8下的運

7、沙的次數(shù)=（480- 480 X 25%） + 9+8=5 （次）。方法二：由題意知 25%的沙需要運5X 3=15車，那么剩下75%的沙，則需要45車運完， 即9輛同樣的汽車運需要45 + 9=5 （次）。輪流工作完工問題 2:加工一批零件，單獨1人做，甲要1。天完成，乙要1 5天完成，丙要1 2天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？【解題關鍵點】題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，單獨1人做，甲要1。天完成，甲一天加工一批零件的1/10；乙要1 5天完成，乙一天加工一批零件的1/15；丙要1 2天完

8、成，丙一天加工一批零件的1/12。甲、乙合做一天，完成這批零件的1/10+ 1/15=1/6,合做5天完成這批零件的1/6X5 =5/6,工作總量“1”減去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做還要幾天完成。綜合算式：1（ 1/10 + 1/15） X5 +112/ 2 （天）輪流工作完工問題 3:加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成。當完成工作任務的3/5時，采用新技術(shù)，效率提高 20%。結(jié)果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個？【解題關鍵點】 效率提高20%的話每天加工15 X 120%=18個，即

9、每天多3個。原計劃的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個零件，而由于每天多3個導致提前10天結(jié)束，則效率提高后共生產(chǎn)了 150 + 3=50天。這部分原計劃生產(chǎn) 60天，則全部零件原計劃生產(chǎn) 60 + 2/5=150天，共有零件150 X 15=2250（個）。初中數(shù)學應用題（工程問題）訓練題1、某單位分三期完成一項工程，第一期用了全部工程時間的40%,第二期用了全部工程時 36%,第三期工程用了 24天，完成全部工程共用了多少天？2、一個水箱有兩個塞子，拔出甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出 2分鐘，一共放水1200升，再把甲塞塞上，問還需多少分鐘，把水箱里的水放完?3、有水桶兩只

10、，甲桶的容量是 400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？1，一，4、一項任務由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用 2小時。如果甲完成任務的 一以后，由乙完成其余部分，則兩人共用31小時50分鐘。間由甲、乙兩人單獨完成分別要用幾小時？5、一工程原計劃要270個工人若干天完成。現(xiàn)只有 200個工人，由于工作效率提高了 50%,結(jié)果比原計劃提前 10天完成。求原計 劃工作的天數(shù)？6、車工班原計劃每天生產(chǎn) 50個零件，改進操作方法后，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)6個零件，結(jié)果比原計劃提前 5天，并超額8個零件，間原計

11、劃車工班應該生產(chǎn)多少個零件？7、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是 3:4,乙和丙的比是 2: 3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？8、某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可» ,5元成工程的一？69、一個工人在計劃時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時做 35個，就少10個不能完成任務；如果每小時做 40個，則可超額20個。間 他加工多少個零件，計劃時間是幾小時？10、兩個班組工人，按計劃本月應共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額 20%、第二組超額15 %

12、完成了本月任務，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？11、有一項工作，甲完成需要 60小時，如果乙完成需要 30小時;1 ）甲每小時可以完成工作量的幾分之幾？ （ 2 ）那么乙每小時完成工作量的幾分之幾？（ 3 ）如果兩人合作，每小時可以完成工作量的幾分之幾？（ 4 ）完成這項工作，兩人合作需要幾天？（ 5 ）如果甲先工作了10小時，則他完成了工作量的幾分之幾？（ 6 ）在（5）的情況下，乙又工作了x 小時，則剩余的工作占工作量的幾分之幾？12 、 一項工程，甲單獨做需要10 天完成，乙單獨做需要15 天完成，兩人合作4 天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？

13、13 、完成某項工程，甲單獨做要8 天，乙單獨做需要12 天，乙單獨做5 天后，兩隊合作，問合作幾天后可以完成全部工程？14 、甲、乙兩人合作一項工作，24 天可以完成，若乙隊獨做需要36 天，問甲對獨做需要幾天？15 、已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15 小時可以將空水池放滿，出水管工作24 小時可以將滿池的水放完；a） 如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？b） 如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？c） 如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？d） 對于空的水池，如果進水管先打開2 小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？1

14、6 、水池中一根進水管、一根出水管同時打開可以將滿池的水在60 分鐘放完，如果單獨打開進水管，需要90 分鐘將水池注滿，問單獨打開出水管多少時間，可以將滿池的水放完？1. 某電子元件廠準備生產(chǎn)4600 個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3 倍，結(jié)果用33 天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產(chǎn)電子元件x 個，根據(jù)題意可得方程為（2300 .23002300 . 2300d+L 3 置4：6OO=33D .x+1. 3x2300=332.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)

15、的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（A. 8 B. 7 C, 6 D , 53.某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn) 4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個.設原計劃每天生產(chǎn) x個，根據(jù)題意可列分式方程為（20x+10 什B.10-C20x+10丁鼠二1520k-10一FT小4.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術(shù),工作效率比原af劃提高了 20% ,結(jié)果共有了 18天完成全部任務.設原計劃每天加工 x套運動服，根據(jù)題意可列方程為（C.A.400160 4

16、00- 1605.甲隊修路120m 與乙隊修路確的是（A.B.=18=18B.力=13100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修120 100C.120 10UK - 1010m .設甲隊每天修路xm ,依題意，下面所列方程正120 100工+1。6.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為A.L=1B. 10+8+x=30C.+工)=1304豢 +x=87.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機

17、器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均臺機器.每天生產(chǎn)8.列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了 2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積.9.2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級強烈地震.某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災區(qū)人民的任務.在加工了 300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務，求原來每天加工多少頂帳篷?10 .某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y (萬元

18、)與修建天數(shù)x (天)之間在30 < x< 120 ,具有一次函數(shù)的關系，如下表所示.X5DifiO90120y40313226(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修 2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天,求原計劃每天的修建費.11 .某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(qū)(方案定后，每天的運量不變)(1)從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n (單位：噸)與運輸時間t (單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關系式？(2)因地震，到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20% ,則推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數(shù).12

19、 .一項工程，甲隊單獨做需 40天完成，若乙隊先做 30天后，甲、乙兩隊一起合做 20天恰好完成任務，請問：(1)乙隊單獨做需要多少天能完成任務？(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了 y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到 70天，那么兩隊實際各做了多少天？13 .為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工

20、廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.14 .為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援， 每天比原計劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？15 . 2013 年 4 月 20 日 8 時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0 級地震，某市派出搶險救災工程隊趕蘆山支援，工程隊承擔了2400 米道路搶修任務，為了讓救災人員和物資盡快運抵災區(qū)，實際施工速度比原計劃每小時多修40 米，結(jié)果提前2 小時完成，求原計劃每小時搶修道路多少米？16 . 在咸寧創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植 5 棵，現(xiàn)在植 60 棵所需的時間與原計劃植45 棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？17 . 在國道 202 公路改建工程中，某路段長4000 米，由甲乙兩個工程隊擬在30 天內(nèi)（含30 天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1 天、乙工程隊2 天共修路200 米；甲工程隊2 天，乙工程隊3 天共修路350 米（ 1