2019版數(shù)學(xué)人教B版選修1-1訓(xùn)練：3.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用版含解析

1、3.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)過關(guān)能力提升1 .把長為80cm的鐵絲分為兩段，分別圍成正方形，要使兩個(gè)正方形面積之和最小，則兩段鐵絲的長分別為()A.20cm和60cmB.30cm和50cmC.35cm和45cmD.40cm和40cm答案:D2 .用邊長為36cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成一個(gè)鐵盒.要使所做的鐵盒容積最大，在四個(gè)角截去的正方形的邊長為()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm答案:A3 .容積為108L的底面為正方形的長方體無蓋水箱，要使用料最省，它的高為()A.2dmB.3dmC.4dmD.6dm

2、解析:設(shè)水箱的底面邊長為adm,高為hdm,則V=a2h=108，即h用料最省，即表面積最小.22.S表=S底+S側(cè)=2+4ah=a+4a一一S表'=2a一S表'=2aa=6,此時(shí)h=3(dm).答案:B4 .設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V,則其表面積最小時(shí)，底面邊長為()解析:設(shè)底面邊長為x,則表面積S(xx>0),S'(xX3-4V),S'(x)=0,唯一極值點(diǎn)x答案:C5 .已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A,D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B,C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，則這個(gè)矩形的面積最大時(shí)的邊長分別為.解析：設(shè)矩形的邊長AD=2a,則AB=4-

3、a2,矩形面積為S=2a(4-a2)=8a-2a3(0<a<2).S'=8-6a2S'=0,之,a1=,a2=-(舍去).當(dāng)0<a<一時(shí),S'>0；當(dāng)一<a<2時(shí),S'<0.當(dāng)a=二時(shí),s取最大值為_Z.:矩形的邊長分別是二-時(shí)，矩形的面積最大.答案二-6 .已知圓柱的表面積為定值S,求當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí)，圓柱的高h(yuǎn)的值.解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則S=2<2+2<h.h又圓柱的體積V(r)=/h-S-2<2V'(r-V'(r)=0,S=6<2,二h=2r,又rh=

4、一即當(dāng)圓柱的容積V最大時(shí)，圓柱的高h(yuǎn)為答案:B7 .某商品每件成本為9元,售價(jià)為30元，每星期賣出432件,如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0Wx&30,且xCN)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件.將一個(gè)星期的商品利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？分析：由每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0<x<30,且xN)的平方成正比，可多賣出商品件數(shù)為kx2又由商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件.可k=6.從到商品利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)用導(dǎo)數(shù)求利

5、潤的最大值.解：(1)設(shè)商品降價(jià)x元,則多賣出的商品數(shù)為kx2,若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x),則依題意，有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2).又由已知條件,24=k22,于是有k=6,所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x0,30,且xCN.(2)根據(jù)，有f(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).x0,2)2(2,12)12(12,30f'(x)0+0-f(x)、極小值8664/極大值11664故x=12時(shí),f(x)達(dá)到極大值，因?yàn)閒(0)=9072,f(12)=11664,f(30)=-5

6、2488所以定價(jià)為30-12=18元時(shí)能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大.8.過低碳生活創(chuàng)造綠色家園”.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x00x010),若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求出最小值.分析:由于不建隔熱層時(shí)，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，可C(0-即k=40.再由題意至If(x)=6x+2x0<x<10)M利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.解:(1)由題意知，C(0-k=40.故C(x所以f(x)=6x+2x0<x<10).(2)f(x)=f(x)=0,即x=5,x=一舍去).當(dāng)0&l