工程數(shù)學(xué)教案1-2行列式的性質(zhì)與計算

1、教案頭授課班級參考課時2學(xué)習(xí)情境/單元模塊/項目名稱：n階行列式子情景名稱：行列式的性質(zhì)與計算本次課完成子情境內(nèi)容：行列式的性質(zhì)與計算方法學(xué)習(xí)目標(biāo)能力目標(biāo)理解階行列式的概念，熟練掌握行列式的計算方法。知識目標(biāo)行列式的計算與性質(zhì)學(xué)習(xí)重點在已熟練掌握二階、三階行列式的計算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)行列式的性質(zhì)和克萊姆法則學(xué)習(xí)難點行列式的性質(zhì)和克萊姆法則教學(xué)方法教師講解結(jié)合學(xué)生練習(xí)參考資料工程數(shù)學(xué)李天然主編教學(xué)詳案一、回顧導(dǎo)入（20分鐘）復(fù)習(xí)行列式的概念，按照定義計算一個四階行列式，一般需要計算四個三階行列式，如果計算階數(shù)較高的行列式利用定義直接計算會比較麻煩，為簡化行列式的計算，我們需要研究行列式的主要

2、性質(zhì)。二、主要教學(xué)過程（60分鐘，其中學(xué)生練習(xí)20分鐘）一、行列式的性質(zhì)定義 將行列式D的行換為同序數(shù)的列就得到D的轉(zhuǎn)置行列式，記為。性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號。推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零。性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。性質(zhì) 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零。性質(zhì)5 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和。性質(zhì) 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素

3、上去，行列式不變。二、行列式按行（列）展開定義 在n階行列式中，把元素所在的第i行和第j列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作。記，叫做元素的代數(shù)余子式。引理 一個n階行列式，如果其中第i行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即。定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即。推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即。行列式的代數(shù)余子式的重要性質(zhì)：范德蒙德（Vandermonde）行列式 二、克萊姆法則定理 如果線性方程組(1)的系數(shù)行列式不等于零，即那么線性方程組(1)有解，并且解是唯一的

4、，解可以表示為。其中是把系數(shù)行列式D中第j列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的n階行列式，即定理 如果線性方程組(1)的系數(shù)行列式，則(1)一定有解,且解是唯一的。定理 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零。定理 如果齊次線性方程組 (2)的系數(shù)行列式,則齊次線性方程組(2)沒有非零解。定理 如果齊次線性方程組(2)有非零解，則齊次線性方程組(2)的系數(shù)行列式必為零。三、歸納總結(jié)（10分鐘）應(yīng)用行列式的性質(zhì)計算行列式特別是高階行列式，可以簡化計算；用克萊姆法則解線性方程組的基本步驟。四、課后作業(yè)練習(xí)：1如果行列式有兩行的對應(yīng)元素成比例，則此行列式的值為 ；2如果行列式有兩行的對應(yīng)元素相