《方差和標(biāo)準(zhǔn)差》綜合練習(xí)2(2)(有答案)

1、初中精品試卷 3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 綜合練習(xí) 一、細(xì)心選一選 要認(rèn)真考慮（本題共 10 小題；第 1-7 題每小題 2 分， 第 8-10 題每小題 3 分，共 23 分）下列各題都有代號(hào)為 A 、B、C、D 的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的 .請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi) . 1.數(shù)據(jù) 1，6，3， 9， 8 的極差是（ ） A.1 B. 5 C.6 D.8 2. 為了判定八年級(jí)（ 1）、（2）兩班學(xué)生口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)哪個(gè)班比較整齊，通 常需要知道兩組成績(jī)的（ ） A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù) 3. 一組數(shù)據(jù)的方差一定是（ ） A. 正數(shù) B. 任意實(shí)數(shù) C.

2、 負(fù)數(shù) D. 非負(fù)數(shù) 4. 甲、乙兩學(xué)生在一年里，學(xué)科平均分相等，但它們的方差不相等，正確 評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是（ ） A. 因?yàn)樗麄兤骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣 B. 成績(jī)雖然一樣，方差較大的，說(shuō)明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí) C. 表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績(jī)一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定 D. 平均分相等，方差不等，說(shuō)明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)學(xué)習(xí)較 穩(wěn)定 5.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ） A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律 C.離散程度 D.數(shù)值大小 6. 在方差公式 S2 2 x2 x 2 2 1 x1 x xn x 中，下列說(shuō)法不正確 n 的是（ ） A. n 是樣本的容量

3、B. xn 是樣本個(gè)體 C. x 是樣本平均數(shù) D. S 是樣本方差 7.劉翔在出征雅典奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行 110 米跨欄訓(xùn)練，教練對(duì)他 10 次的訓(xùn) 練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這 10 次成 績(jī)的（ ） A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù) 初中精品試卷 8.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后， 隨機(jī)抽取九年級(jí)二班 5 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?78，85，91， 98，98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說(shuō)法 是（ ） A.極差是 20 B.眾數(shù)是 98 C.中位數(shù)是 91 D.平均數(shù)是 91 9.甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊 5 次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么下列 結(jié)論正確的是（ ） 甲

4、8 5 7 8 7 乙 7 8 6 8 6 A.甲的平均數(shù)是 7，方差是 1.2 C.甲的平均數(shù)是 8，方差是 1.2 B.乙的平均數(shù)是 7，方差是 1.2 D.乙的平均數(shù)是 8，方差是 0.8 10.在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，通過(guò)計(jì)算可知兩組 的方差為 ， 。下列說(shuō)法：兩組的平均數(shù)相同；甲組學(xué)生成 績(jī)比乙組學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定； 甲組成績(jī)的眾數(shù)乙組成績(jī)的眾數(shù)； 兩組成績(jī)的中 位數(shù)均為 80，但成績(jī) 80 的人數(shù)甲組比乙組多， 從中位數(shù)來(lái)看， 甲組成績(jī)總體比 乙組好；成績(jī)高于或等于 90 分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績(jī)比甲組 好。其中正確的共有（ ） 分?jǐn)?shù) 50 60 70

5、80 90 100 人 甲組 2 5 10 13 14 6 數(shù) 乙組 4 4 16 2 12 12 A.2 種 B.3 種 C.4 種 D.5 種 二、認(rèn)真填一填 要相信自己（本題共 8 小題；每小題 3 分，共 24 分） 請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上 . 1. 甲、乙兩種水稻，經(jīng)統(tǒng)計(jì)甲水稻的株高方差是 2.0，乙水稻的株高方差是 1.8，可估計(jì) 水稻比 水稻長(zhǎng)的整齊。 2. 一組數(shù)據(jù) 5，5，5，5，5 的方差是 。 3. 甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品性能比甲產(chǎn)品性能更穩(wěn)定， 那么分析計(jì)算它們的方差 S甲 2、 S乙 2 的大小關(guān)系是 。 4. 已知樣本方差 S2 1 x1 3 2

6、 x2 3 2 x3 3 2 x4 3 2 ，則這個(gè)樣 4 初中精品試卷 本的容量是 ，樣本的平均數(shù)是 。 5. 已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為 1，4，2，5，3，那么這個(gè)樣本的方差是 。 6. 某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用 10 塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù) （如圖所示） .根據(jù)圖 6 中的信息，可知在試驗(yàn) 田中， 種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 . 7. 一組數(shù)據(jù) 1，2，3，x，5 的平均數(shù)是 3，則該組數(shù)據(jù)的方差是 。 8. 已知數(shù)據(jù) a、b、c 的方差是 1，則 4a， 4b，4c 的方差是 。 9.小明和小兵兩人參加學(xué)校組 織的理

7、化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，近期的 5 次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示，則小明 5 12 10 小明 8 6 小兵 4 2 0 2 3 4 5 1 次成績(jī)的方差 S12 與小兵 5 次成績(jī)的 方差 S22 之間的大小關(guān)系為 S12 S22 .（填 “ 、”“ 、”“”） 10.（蕪湖課改）一組數(shù)據(jù) 5，8， x ，10，4 的平均數(shù)是 2x ，則這組數(shù)據(jù)的 方差是 . 三、精心做一做 要注意審題（共 53 分） 1.（本題 6 分）對(duì) 10 盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把 10 盆花分成 兩組，每組 5 盆，記錄其花期： 甲組： 25， 23，28， 22，27 乙組： 27， 24，24， 27，23 （1

8、）10 盆花的花期最多相差幾天？ （2）施用何種花肥，花的平均花期較長(zhǎng)？ （3）施用哪種?；ǚ市Ч?？ 初中精品試卷 2. （本題 6 分）八年級(jí)（ 1）班數(shù)學(xué)活動(dòng)選出甲、乙兩組各 10 名學(xué)生，進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)搶答比賽，供 10 道題，答對(duì) 8 題（含 8 題）以上為優(yōu)秀，答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 答對(duì)題 平均數(shù) 5 6 7 8 9 10 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 優(yōu)秀率 數(shù) x 甲組 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80 乙組 0 0 4 3 2 1 請(qǐng)你完成上表， 并根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)， 從不同方面評(píng)價(jià)甲、 乙兩組選手的成績(jī)。 3.（本題 6 分）從甲、乙兩種玉米苗中各抽 10 株，分別測(cè)

9、得它們的株高如下：（單位： cm） 甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別求甲、乙兩種玉米的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 . (2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高些 ; (3)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊 . 4. （本題 8 分）英語(yǔ)老實(shí)在班級(jí)搞了英語(yǔ)聽(tīng)力對(duì)比試驗(yàn)，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩個(gè)試驗(yàn)組各 10 名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)驗(yàn)，各測(cè) 5 次，每組同學(xué)合格的次數(shù)分別如下： 甲： 4，1，2，2，1，3，3，1，2，1 乙： 4，3，0，2，1，3，3，0，1，3 初中精品試卷 （1）如果合格 3 次以上（含 3 次）作為

10、及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)說(shuō)明哪一組的及格率 高； （2）請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的英語(yǔ)聽(tīng)力的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。 5. （本題 8 分）甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊 5 次，成績(jī)?nèi)鐖D：（實(shí) 線表示甲，虛線表示乙） （1）分別求出兩人命中的環(huán)數(shù)與方差； （2）根據(jù)圖示何算得的結(jié)果，對(duì) 兩人的射擊穩(wěn)定性加以比較。 環(huán)數(shù) B D 10 9 H E 8 G I 7 F C 6 5 8 4 3 2 12 345 次數(shù) 6.（本題 8 分）為了了解市場(chǎng)上甲、 第 6 題 乙兩種手表日走時(shí)誤差的情況，從這兩種手表中各隨機(jī)抽取 10 塊進(jìn)行測(cè)試，兩 種手表日走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下（單位：秒） ： 編號(hào) 一 二 三 四 五 六 七

11、八 九 十 類型 甲種手 3 4 2 1 2 2 1 2 2 1 表 乙種手 4 2 3 2 4 2 3 1 4 3 表 （1）計(jì)算甲、乙兩種手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)； （2）你認(rèn)為甲、乙兩種手表中哪種手表走時(shí)穩(wěn)定性好？說(shuō)說(shuō)你的理由 . 7.（本題 8 分）某校為選拔參加 2005 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn) .在集訓(xùn)期間進(jìn)行了 10 次測(cè)試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦旅娴?初中精品試卷 圖表所示： （分?jǐn)?shù)） 100 80 60 甲 40 乙 20 0 （次數(shù)） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 8

12、5 92 95 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 （1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫(xiě)下表： 類別 信息 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 （ 2）這兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)各有什么特點(diǎn)（從不同的角度分別說(shuō)出一條即可） ? （3）為了使參賽選手取得好成績(jī)，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？為什么？ 8. （本題 10 分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了 10 次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢?(單位：分 ) 甲成績(jī) 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成績(jī) 82 86 8

13、7 90 79 81 93 90 74 78 (1)請(qǐng)完成下表： 項(xiàng) 學(xué) 目 生 甲 乙 初中精品試卷 平均 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 85 分以上的頻率 數(shù) 84 84 14.4 0.3 84 84 34 (2)利用以上信息，請(qǐng)從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析 . 初中精品試卷 參考答案 一、選擇題 1.D2. B 3. D 4. C 5.C 6. D 7.B 說(shuō)明：考查各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 的應(yīng)用 . 8.D 說(shuō)明：考查了各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的求法 . 9.A 10.D 二、填空題 1.乙甲 2. 0 3. S甲2S乙2 4.4 3 5. 2 6.乙 7. 2 8. 16 9. 10.6.8 三、

14、 1.（1）28 226（天） 所以， 10 盆花的花期最多相差 6 天 . （2）由平均數(shù)公式得： 甲 1 (25 23 28 22 27） 25 x 5 1 24 24 27 ） x乙 (27 23 25 5 得 x甲x乙 ，所以，無(wú)論用哪種花肥，花的平均花期相等 . （3）由方差公式得： 2 1 25) 2 ( 23 25) 2 (28 25) 2 (22 25) 2 (27 25) 2 S甲 ( 25 5.2 10 2 1 25) 2 (24 25) 2 (24 25) 2 (27 25) 2 ( 23 25) 2 2.8 S乙 ( 27 5 得 S甲2 S乙2 故施用乙種花肥，效果比

15、較可靠 . 2. 平均數(shù) x 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 優(yōu)秀率 8 8 8 1.6 80 8 8 7 1.0 60 從平均數(shù)、中位數(shù)看都是 8 題，成績(jī)相等 從眾數(shù)看，甲組 8 題，乙組 7 題，甲比乙好 從方差看，甲成績(jī)差距大，乙相對(duì)穩(wěn)定 從優(yōu)秀率看，甲比乙好。 3.解： 甲的極差： 42-14=28(cm)； 乙的極差： 44-16=28(cm). 甲的平均值 : 初中精品試卷 x甲 1（ 42 39 14 19 22 37 41 40 ） （ ） 21 25 30 cm 10 乙的平均值 : x乙 1 16 40 41 16 44 40 40 27 44) 31(cm) (27 10 甲的方差

16、 : S甲2 (21 30) 2 (42 30) 2 (25 30)2 104.2( cm2 ) , 10 乙的方差 : S乙2 (27 31) 2 (16 31)2 ( 44 31)2 128.8(cm2 ) 10 （2）因?yàn)榧追N玉米的平均高度小于乙種玉米的平均高度，所以一種玉米的 苗長(zhǎng)的高 . （3）因?yàn)?2 2 . 甲 乙 ，所以甲種玉米的苗長(zhǎng)得整齊 S S 4.（1）甲 30 乙 50 （2）甲比較穩(wěn)定 5.（1） x甲8 x 乙8 S甲25.2 S乙20.4 （2） S甲2 S乙2 ，乙比較穩(wěn)定 6.解：（1） x甲 1 ( 3 4 2 1 2 2 1 2 2 1) 0 ， 10 x

17、乙 1 (4232423143)0. 10 （2） s甲2 1 ( 3)2 42 22 ( 1)2 ( 2)2 ( 2)2 12 ( 2)2 22 12 4.8， 10 s乙2 1 ( 4)2 22 ( 3)2 22 42 22 ( 3)2 ( 1)2 42 ( 3)2 8.8 10 由 s甲2 s乙2 ，知甲種手表走時(shí)穩(wěn)定性好。 7.（1）甲的中位數(shù)是 94.5，乙的眾數(shù)是 99。 （2）只要說(shuō)的有道理即可 .例如： 甲考試成績(jī)較穩(wěn)定， 因?yàn)榉讲?，極差較?。ɑ蚣椎钠骄鶖?shù)比乙的平均數(shù)高） ； 乙有潛力，因?yàn)橐业淖詈贸煽?jī)比甲的最好成績(jī)高等 . （3）10 次測(cè)驗(yàn)，甲有 8 次不少于 92 分，而乙僅有