EXCEL規(guī)劃求解工具在優(yōu)化機械設計平面連桿機構中的應用

1、EXCEL 規(guī)劃求解工具在優(yōu)化機械設計平面連桿機構中的應用摘要:Excel 規(guī)劃求解工具有很強的功能,在科學技術領域有廣泛的應用。在解決這些領域某些問題中,如果不用Excel 規(guī)劃求解工具,就需要使用相當復雜的編程運算。本文舉例介紹了Excel 規(guī)劃求解工具在機械設計中的應用,使設計更加優(yōu)化。關鍵詞:Excel ;規(guī)劃求解工具;機械設計;連桿機構;優(yōu)化設計;左金池(鄭州鐵路局科學技術研究所河南鄭州450052優(yōu)化設計是在電子計算機技術廣泛應用的基礎上發(fā)展起來的一種現(xiàn)代設計。它是以電子計算機為計算工具,利用最優(yōu)化原理和方法尋求最優(yōu)設計參數(shù)的一門先進設計技術。其設計參數(shù)就是優(yōu)化設計的最優(yōu)解。機械優(yōu)

2、化設計是把優(yōu)化技術應用到機械設計中去,通過對機械零件、機構、部件乃至整個機械系統(tǒng)和機器的優(yōu)化設計,確定出它們的最佳參數(shù)和結構尺寸,從而提高各種機械產(chǎn)品及技術裝備的設計水平。實踐證明,在機械設計中采用優(yōu)化設計方法,不僅可以減輕機械設備自重、降低材料消耗與制造成本,而且可以提高產(chǎn)品的質量與工作性能,同時還能大大縮短產(chǎn)品設計周期。因此,機械優(yōu)化設計不僅成為工程優(yōu)化設計的一個重要領域,而且得到廣大機械設計人員和工程技術人員的重視和應用。機械優(yōu)化設計需要借助于電子計算機。一種方法是要求設計人員能夠編制和運用語言程序軟件,但對許許多多不會編制和運用語言程序軟件的設計人員來說就無能為力了。另一種方法是借助軟

3、件Excel 中的規(guī)劃求解工具(以下簡稱規(guī)劃求解工具求得優(yōu)化參數(shù)。從規(guī)劃求解工具結構設計上來看,達到了和優(yōu)化設計所必需的要素高度統(tǒng)一。這就為不會編制和運用語言程序軟件的設計人員提供了便利的工具。對于機械中平面四桿機構優(yōu)化設計,最常見的是實現(xiàn)給定運動規(guī)律和再現(xiàn)運動軌跡的優(yōu)化設計。下例為一個要求再現(xiàn)預期的傳遞函數(shù)運動軌跡時的誤差最小的平面四桿機構的優(yōu)化設計。現(xiàn)設計一曲柄搖桿機構,如圖1所示。要求當曲柄由0回轉至0+/2期間,搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)綜合其他鄭鐵科技通訊2/201042 關系變化:=0+2(i -0/3式中0和0分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角,它們是以機架AD

4、 為始線逆時針度量的角度,并且還要求在該區(qū)間運動過程中最小傳動角min 45°。確立設計變量由機械原理可知,曲柄連桿機構的運動規(guī)律只與各桿的相對長度有關,因此可將曲柄桿長L 1取為1(長度單位,其它三桿長度可表示為曲柄桿長L 1的倍數(shù)。另外,根據(jù)機構在機器中的許用空間,可以適當預選機架的長度,取L 4=5(長度單位。由圖1所示的幾何關系可知:0=arcos(L 1+L 22-L 32+L 42/2(L 1+L 2L 40=arcos (L 1+L 22-L 32-L 42/2L 3L 4它們是桿長的函數(shù),不再是獨立的參數(shù)。經(jīng)以上分析,只剩下L 2和L 3兩個獨立變量,所以該優(yōu)化問題的

5、設計變量為X=L 2,L 3因此本題是一個二維優(yōu)化問題。由上述設計變量的分析可知,獨立參數(shù)只有兩個。因此不便直接利用機構本身的數(shù)學表達式來構造目標函數(shù),需要用函數(shù)的再現(xiàn)精度的概念建立目標函數(shù)。可取以機構輸出角的平方偏差最小原則來建立目標函數(shù)。為此,把曲柄在從0到0+/2的區(qū)間分成s 等分。從動件輸出角也有相應的分點與之對應。若將各分點標號記作i ,以各分點輸出角的偏差平方總和作為優(yōu)化目標函數(shù),則f(X=(i -i 2所求值為最小。這一優(yōu)化目標就是使實際的運動規(guī)律i 和預期的運動規(guī)律i 之間的誤差為最小。式中,i 為期望輸出角,按給定的運動規(guī)律計算:i =0+2(i -0/3,i =0+i/2s

6、 (i=0,1,2,s式中的s 為運動區(qū)間的分段數(shù),i 為機構實際輸出角,計算式為i =-i -i式中的i 和i 可由圖2中的三角函數(shù)求得上述各式便構成了目標函數(shù)的數(shù)學表達式,對應于每一個設計方案(即給定L 2、L 3,可計算出輸出角的平方偏差f(X。確定約束條件根據(jù)已知條件,該機構的約束條件有兩個方面:一是傳遞運動過程中最小傳動角應大于45°,據(jù)此得出約束條件為:G 1(X=36-1.414L 2L 3-L 22-L 320G 2(X=L 22+L 32-16-1.414L 2L 30二是為保證平面四桿機構滿足曲柄存在條件,其約束條件為:G 3(X=1-L 20,G 4(X=1-L

7、 30,G 5(X=6-L 2-L 30鄭鐵科技通訊2/2010綜合其他圖1曲柄搖桿機構圖2曲柄搖桿機構中間位置43G6(X=L2-L3-40,G7(X=L3-L2-404.1把曲柄轉角從0到0+/2的區(qū)間分成10等分(可以分成任意等分,因篇幅所限,在此分成10等分。按給定的單元格,輸入數(shù)據(jù),可計算出曲柄的10個輸入轉角i。4.2按公式=0+2(i-0/3,在單元格中輸入數(shù)據(jù),可計算出對應曲柄轉角的搖桿期望轉角i。4.3按公式i=-i-ii=arcos(r i2+ L32-L22/2r i L3、i=arcos(r i2+L42-L12/2r i L4和r i= (L12+L42-2L1L4c

8、osi0.5,在單元格中輸入數(shù)據(jù),可計算出搖桿的實際轉角i。4.4按給定的單元格,輸入數(shù)據(jù),可計算出搖桿期望輸出轉角和實際輸出轉角差的平方(i-i2。4.5為方便數(shù)據(jù)引用,在單元格中輸入r i=(L12+L42-2L1L4cosi0.5數(shù)據(jù)。4.6為方便單元格的引用,在單元格中輸入L1、L4、0和0數(shù)據(jù)。4.7為了保證規(guī)劃求解工具的使用,必須設置可變單元格、目標單元格和約束單元格。4.8給L2和L3的單元格輸入初值,輸入初值的目的是保證所輸入數(shù)據(jù)的單元格中的數(shù)據(jù)非錯誤顯示?？梢栽囂叫缘妮斎?以觀察單元格數(shù)據(jù)是否為非錯誤顯示。4.9調出規(guī)劃求解工具,按圖3輸入所引用的目標函數(shù)單元格、可變單元格及

9、約束單元格的約束條件。4.10點擊圖3所示的求解按鈕,即可得出本例中的L2和L3的最優(yōu)值、目標函數(shù)的最小值、各分點的角度值和各分點角度值平方差。到此為止,完成了本例所求的最優(yōu)值:L1=1(長度單位、L2=4.15(長度單位、L3= 2.29(長度單位、L4=5(長度單位0=0.45弧度(26.79°、0=1.73弧度(99.17°目標函數(shù)最小值f(X=(i-i2= 0.00317弧度(0.18°。5.1在使用規(guī)劃求解工具求解時有時會出現(xiàn)求不出最優(yōu)解。對此除可按一般的規(guī)劃求解工具的方法調整外,還可以使用另一種方法。在求多維目標函數(shù)最優(yōu)解時,理論上有一種坐標輪換法的算

10、法。將其應用到規(guī)劃求解工具中,就(下轉第46頁圖3規(guī)劃求解工具界面44 !圖2改進后的壓型模具4.調整板(若干件數(shù)量,節(jié)約了成本。2.由于增加了浮動圓鋼,在壓制過程中,避免了拉傷工件表面的現(xiàn)象,同時也避免了后期的補焊和修磨工作,提高了加工質量。另外也減少了摩擦,降低了壓力機的功耗,節(jié)約了能源。3.由于在調整板上開設長槽孔,緊固螺栓松動后,即可取出或插入調整板,調整簡單、方便。四、結束語通過多功能組合式壓型模具的投入使用,基本滿足了我廠壓型工件的加工要求,產(chǎn)品質量得到了大幅度提高,獲得了委托加工廠家的好評。另外也避免了模具的重復制作,降低了壓力機的功耗,大幅度降低了加工成本 。(上接第44頁是在

11、可變單元格只輸入一個設計變量,將其余設計變量看作是常量,輪換試探幾次,并保留計算結果,最后輸入多維目標函數(shù)的所有設計變量,便可得出最優(yōu)解。本例就是采用了這種方法得出的最優(yōu)解。解工具來優(yōu)化機械設計中平面四連桿機構的實例,但其有著普遍的實際意義。規(guī)劃求解工具目標單元格中所輸入的就是優(yōu)化設計中的目標函數(shù)f(X=f(x 1,x 2,x n ,目標函數(shù)是優(yōu)化設計中的最重要的決策依據(jù)之一。因為這不僅直接影響優(yōu)化方案的質量,而且影響優(yōu)化過程。目標函數(shù)可以根據(jù)機械設計問題的要求從不同角度建立,如機械設計中的質量、體積、幾何尺寸、效率、可靠性、承載能力,機械設計中的運動誤差、功率、應力、動力特性、產(chǎn)品設計的成本和壽命等。優(yōu)化設計中目標函數(shù)所達到的優(yōu)化值可在規(guī)劃求解工具中最大值、最小值、值中任選其一。設計方案的優(yōu)劣是以目標函數(shù)值取得最優(yōu)值來衡量的,最優(yōu)值是指最大值或最小值。的量,優(yōu)化設計的任務就是確定設計變量的最優(yōu)值,以得到最優(yōu)設計方案。由于實際優(yōu)化對象的不同,選取的設計變量也不同。但對設計變量的選取,必須選擇那些具有對設計對象起到唯一確定、容易量化的獨立參數(shù),而且設計變量必須對設計性能指標的優(yōu)劣有著影響的參