四中中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)提高知識(shí)講解

1、實(shí)數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用 .【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389317 立方根、實(shí)數(shù)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式. （2）常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分： 實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分： 實(shí)數(shù) 2.實(shí)數(shù)與數(shù)

2、軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，0.3

3、737737773（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合【答案與解析】有理數(shù)有：， ，0，無理數(shù)有：， ， 0.3737737773【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.3737737773帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如， ，.舉一反三：【高清課堂：389317 立方根 實(shí)數(shù) ，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用 “”，錯(cuò)的記“×”表示，并說明理由.(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).(

4、)(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).()(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).()(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()【答案】(1)(×)無理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù)，還有，1.020 020 002這類的數(shù)也是無理數(shù).(2)()無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù).(3)(×)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如，雖然不帶根號(hào)，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).(6)(×)如，雖然帶根號(hào)，但

5、9，這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù).(8)()有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無限小數(shù)表示.類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、比較與的大小【思路點(diǎn)撥】根據(jù)，則來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小【答案與解析】解：因?yàn)?，所以【總結(jié)升華】實(shí)數(shù)的比較有多種方法，除了上述方法外，還有作差法、作商法、同分子法、倒數(shù)法等.舉一反三：【高清課堂：389317 立方根 實(shí)數(shù) ，例2】【變式】已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡：【答案】由圖知， ， 類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算3、求的值【答案與解析】解：（1）當(dāng)0時(shí)，所以（2）當(dāng)0時(shí)，所以即值為0或2

6、【總結(jié)升華】本題是涉及平方根（算術(shù)平方根）和立方根的綜合運(yùn)算，但還應(yīng)注意本題需要分類討論要注意對(duì)的討論，而開立方不需要討論符號(hào)舉一反三：【高清課堂：389317 立方根 實(shí)數(shù) ，例3】【變式】若的兩個(gè)平方根是方程的一組解 （1）求的值； （2）求的算術(shù)平方根【答案】解：（1） 的平方根是的一組解，則設(shè)的平方根為，則根據(jù)題意得：解得 為 （2） 的算術(shù)平方根為4類型四、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用【高清課堂：389317 立方根 實(shí)數(shù) ，例4】4、已知，且，求的值【答案與解析】解： ，且， ，即，解得 3，5，得64 【總結(jié)升華】本題考查非負(fù)性與立方、立方根的綜合運(yùn)用，由，可求、，又，所以64，則可求舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解：知條件得，由得， ， ，則把代入得，1 5、如圖所示：在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是，（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形ABCO向左平移個(gè)單位長度，求所得平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求平行四邊形ABCO的面積【思路點(diǎn)撥】（1）由C點(diǎn)坐標(biāo)可知，由于ABOC，所以B點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)即將A點(diǎn)坐標(biāo)右移（2）平行四邊形向左平移個(gè)單位后，四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別減去（3）平行四邊形的面積用OC為底