氫原子一級 Stark 效應(yīng)

1、氫原子一級 Stark 效應(yīng)（1）Stark 效應(yīng)氫原子在外電場作用下產(chǎn)生譜線分裂現(xiàn)象稱為 Stark 效應(yīng)。我們知道電子在氫原子中受到球?qū)ΨQ庫侖場作用，造成第n 個能級有 n2 度簡并。但是當加入外電場后，由于勢場對稱性受到破壞，能級發(fā)生分裂，簡并部分被消除。Stark 效應(yīng)可以用簡并情況下的微擾理論予以解釋。（2）外電場下氫原子 Hamilton 量取外電場沿 z 正向。通常外電場強度比原子內(nèi)部電場強度小得多，例如, 強電場 107 伏/米， 而原子內(nèi)部電場 1011 伏/米，二者相差 4個量級。所以我們可以把外電場的影響作為微擾處理。（3） H0 的本征值和本征函數(shù)下面我們只討論 n =

2、 2 的情況，這時簡并度 n2 = 4。屬于該能級的4個簡并態(tài)是：（4）求 H 在各態(tài)中的矩陣元由簡并微擾理論知,求解久期方程,須先計算出微擾Hamilton 量 H 在以上各態(tài)的矩陣元。我們碰到角積分 <Yl'm'|cos|Ylm> 需要利用如下公式：于是:欲使上式不為 0，由球諧函數(shù)正交歸一性 要求量子數(shù)必須滿足如下條件： 僅當l = ±1, m = 0 時，H 的矩陣元才 不為 0。因此 矩陣元中只有 H12, H21 不等于0。因為（5）能量一級修正將 H 的矩陣元代入久期方程：解得 4 個根：由此可見，在外場作用下，原來 4 度簡并的能級 E2(

3、0)在一級修正下，被分裂成 3 條能級，簡并部分消除。當躍遷發(fā)生時，原來的一條譜線就變成了 3 條譜線。其頻率一條與原來相同，另外兩條中一條稍高于一條稍低于原來頻率。（6）求 0 級近似波函數(shù)分別將 E2(1) 的 4 個值代入方程組：得 四 元一次線性方程組E2(1) = E21 (1) = 3ea0 代入上面方程，得：所以相應(yīng)于能級 E2(0) + 3ea0 的 0 級近似波函數(shù)是：E2(1) = E22(1) = - 3ea0 代入上面方程，得：所以相應(yīng)于能級 E(0)2 - 3ea0 的 0 級近似波函數(shù)是：E2(1) = E23(1) = E24(1) = 0 ，代入上面方程，得：因此相應(yīng)與 E2(0) 的 0 級近似波函數(shù)可以按如下方式構(gòu)成：我們不妨仍取原來的0級波函數(shù)，即令（7）討論上述結(jié)果表明，若氫原子處于 0 級近似態(tài) 1(0), 2(0), 3(0), 4(0), 那末，氫原子就好象具有了大小為 3ea0 的永久電偶極矩一般。對于處在1(0), 2(0)態(tài)的氫原子，