勾股定理中考難題有答案詳解

1、勾股定理中考難題1、如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D802、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）ABCD23、如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（）A6B8C10D124、已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=9

2、0°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°；BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4 1題 2題 3題 4題 6題5、一直角三角形的兩邊長分別為3和4則第三邊的長為（）A5BCD5或ACB第7題圖6、如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米7、如圖，若A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A34.64m B34.

3、6m C28.3m D17.3m8、如圖，ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，則BE的長度為何？（）A10B11C12D139、如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計）. 10、（2013濱州）在ABC中，C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為 11、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對

4、角線BD上的點A處，則AE的長為_.12、（2013黃岡）已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=13、（2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=14、（2013包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=度15、（2013巴中）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該

5、直角三角形的斜邊長為 16、（2013雅安）在平面直角坐標系中，已知點A（，0），B（，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標 17、（2013哈爾濱）在ABC中，AB=，BC=1， ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=900，連接CD，則線段CD的長為 18、（2013哈爾濱） 如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上 (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的

6、對稱點為點C； (2)請直接寫出四邊形ABCD的周長19、（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積20、（2013鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、

7、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）21、（2013達州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點F、D、G共線。根據(jù)_，易證_，得EF=BE+DF。（2

8、）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°。若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關(guān)系_時，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 1、考點：勾股定理；正方形的性質(zhì)（）分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=

9、AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C點評：本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解2、考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，DP=PA，PA+P

10、C=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，AM=，AD=2×=3，AMB=90°，B=60°，BAM=30°，BAO=90°，OAM=60°，DNOA，NDA=30°，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故選B點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形

11、性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中3、考點：勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平行線之間的距離3718684分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關(guān)于直線a的對稱點A，連接AB交直線b與點N，過點N作NM直線a，連接AM，則可判斷四邊形AANM是平行四邊形，得出AM=AN，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小過點B作BEAA，交AA于點E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答：解：作點A關(guān)于直線a的對稱點A，連接AB交直線b與點N，過點N作NM直線a，連接AM，A到直線a的

12、距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過點B作BEAA，交AA于點E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選B點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短4、考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形專題：計算題分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項正確；由三

13、角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45°，等量代換得到ACE+DBC=45°，本選項正確；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷解答：解：BAC=DAE=90°，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本選項正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45°，DBC+DCB=DBC+

14、ACE+ACB=90°，則BDCE，本選項正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45°，ABD+DBC=45°，ABD=ACEACE+DBC=45°，本選項正確；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本選項錯誤，綜上，正確的個數(shù)為3個故選C點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、考點：勾股定理專題：分類討論分析：本題中沒有

15、指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析解答：解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為，故選D點評：題主要考查學(xué)生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析6、考點：勾股定理的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出解答：解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故選B點評：本題考查正確運用勾股定

16、理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵7、分析：首先計算出B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可解：A=60°，C=90°，B=30°，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故選：B點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8、考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長，再根

17、據(jù)勾股定理即可求出BE的長解答：解：BEAC，AEB是直角三角形，D為AB中點，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故選C點評：本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大9、解析：因為壁虎與蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實際上是求在EF上找一點P，使PA+PB最短，過A作EF的對稱點，連接，則與EF的交點就是所求的點P，過B作于點M，在中，所以，因為，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.10、考點：勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)勾股定理列式計算即可得

18、解解答：解：C=90°，AB=7，BC=5，AC=2故答案為：2點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀11、【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90°，設(shè)AE=x，則E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的長為12、考點：等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)3481324分析：根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可解答：解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30&#

19、176;，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長13、考點：勾股定理3718684專題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=

20、，OP2012=，故答案為：點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律14、考點：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3718684分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進而得出答案解答：解：連接EE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45°，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90

21、°，BEC=135°故答案為：135點評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵15、考點：勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的兩直角邊長為a、b，該直角三角形的斜邊長=5故答案是：5點評：本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)絕對值、算術(shù)平方根任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于016、考點：勾股定理；坐標與

22、圖形性質(zhì)專題：分類討論分析：需要分類討論：當點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標；當點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標解答：解：如圖，當點C位于y軸上時，設(shè)C（0，b）則+=6，解得，b=2或b=2，此時C（0，2），或C（0，2）如圖，當點C位于x軸上時，設(shè)C（a，0）則|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此時C（3，0），或C（3，0）綜上所述，點C的坐標是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）點評：本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)解題時，要分類討論，以防漏解另外，當

23、點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標17、考點：解直角三角形，鈍角三角形的高分析：雙解問題，畫等腰直角三角形ABD，使ABD=900，分兩種情況，點D與C在AB同側(cè)，D與C在AB異側(cè)，考慮要全面；解答：當點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=,作CEBD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理CD=當點D與C在AB異側(cè)，BD=AB=,BDC=1350，作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=故填或18、考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2) 19、考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DE