正投影的基本原理

1、單元三 正投影的基本原理第一講 投影的基本知識(shí)教學(xué)課題投影的基本知識(shí) 計(jì)劃課時(shí)2教學(xué)目標(biāo)1. 投影法的基本知識(shí) 2. 投影法的概念3. 投影法的種類及應(yīng)用4. 機(jī)械工程上常用的圖樣簡(jiǎn)介5. 正投影的基本性質(zhì)6. 點(diǎn)的投影7. 點(diǎn)在兩面投影體系中的投影8. 點(diǎn)在三面投影體系中的投影教學(xué)重點(diǎn)掌握點(diǎn)的三面投影教學(xué)難點(diǎn)掌握點(diǎn)的投影規(guī)律教學(xué)方法多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。教學(xué)手段通過課件多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。本講主題1. 投影法的基本知識(shí) 2. 投影法的概念3. 投影法的種類及應(yīng)用4. 機(jī)械工程上常用的圖樣簡(jiǎn)介5. 正投影的基本性質(zhì)6. 點(diǎn)的投影7. 點(diǎn)在兩面投影體系中的投影8.

2、點(diǎn)在三面投影體系中的投影9. 點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)10. 特殊位置點(diǎn)的投影11. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置教學(xué)過程環(huán)節(jié)方式教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間一、模型演示幻燈片演示投影過程，動(dòng)態(tài)分析投影。5分鐘二、分析講解1. 投影法的基本知識(shí) 2. 投影法的概念3. 投影法的種類及應(yīng)用4. 機(jī)械工程上常用的圖樣簡(jiǎn)介20分鐘三、練習(xí)5分鐘四、模型演示幻燈片演示投影過程，動(dòng)態(tài)分析投影。10分鐘五、分析講解5. 正投影的基本性質(zhì)6. 點(diǎn)的投影7. 點(diǎn)在兩面投影體系中的投影8. 點(diǎn)在三面投影體系中的投影9. 點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)10. 特殊位置點(diǎn)的投影11. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置60分鐘布置作業(yè)課后練習(xí)P9 1，2投影的基本知識(shí)投

3、影法概念：是投射線通過物體向預(yù)定投影面進(jìn)行投影而得到圖形的方法。投影法的分類：、中心投影法：投射線從投影中心出發(fā)的投影方法稱為中心投影法，所得的投影稱為中心投影。、平行投影法：用相互平行的投射線對(duì)物體進(jìn)行投影的方法稱為平行投影法，所得的投影稱為平行投影。斜投影法：投射線傾斜于投影面的投影方法稱為斜投影法，所得的投影稱為斜投影。平行投影法又可分為正投影法：投射線垂直于投影面的投影方法稱為正投影法，所得的投影稱為正投影。以后無特殊說明，投影均指正投影。機(jī)械工程上常用的圖樣簡(jiǎn)介1、軸測(cè)投影圖2、多面正投影圖正投影的基本性質(zhì)1、真實(shí)性2、積聚性3、類似性概述：點(diǎn)是組成形體的最基本的幾何元素，因此研究形

4、體的投影問題應(yīng)從點(diǎn)開始。點(diǎn)在兩投影面體系中的投影、 兩投影面體系的建立：互相垂直的正立投影面（正面）和水平投影面（水平面），構(gòu)成兩投影面體系，其投影面之間的交線，稱為投影軸。投影平面是沒有邊際的，向下延伸，向后延伸把空間分成四部分，分別是第一分角，第二、第三、第四分角。本書只講第一分角投影。2、點(diǎn)的兩面投影規(guī)律（）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX。（）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到面的距離，即aax=Aa, aax=Aa點(diǎn)在三投影面體系中的投影、三投影面體系的建立：三個(gè)互相垂直的投影面，面、面、面，三面的交線軸、軸、軸也互

5、相垂直、在三投影面投影規(guī)律：（1） 點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直軸。（2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直軸。（3）點(diǎn)的水平投影到軸的距離和點(diǎn)的側(cè)面投影到軸的距離相等。課堂練習(xí)： 已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影。點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)點(diǎn)到W面的距離=oax=a，az=aaYH= x坐標(biāo)點(diǎn)到V面的距離=oaYH =aax=a，az= y坐標(biāo)。點(diǎn)到H面的距離=oaz=a，ax=a，ayw=z坐標(biāo)2.特殊位置點(diǎn)的投影：定義：空間點(diǎn)在投影面上或投影軸上，稱之為特殊位置的點(diǎn)。分類：投影面上的點(diǎn)、投影軸上的點(diǎn)特殊位置點(diǎn)的投影特性：） 投影面上的點(diǎn)：必有一個(gè)坐標(biāo)為零，在該投影面上的投影與該點(diǎn)自身重合

6、，在另兩個(gè)投影面上的投影分別在相應(yīng)的投影軸上。） 投影軸上的點(diǎn)：必有兩個(gè)坐標(biāo)為零，在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)自身重合，在另一投影面上的投影則與原點(diǎn)O重合。兩點(diǎn)的相對(duì)位置：1、點(diǎn)相對(duì)位置：根據(jù)兩點(diǎn)的各個(gè)同面投影之間的坐標(biāo)關(guān)系，可以判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，即V面投影反映出兩點(diǎn)的上下、左右關(guān)系；H面投影反映出兩點(diǎn)的前后、左右關(guān)系；W面投影反映出兩點(diǎn)的上下、前后關(guān)系。X值大的在左，Y值大的在前，Z值大的在上。2、重影點(diǎn)兩點(diǎn)不相同的那個(gè)坐標(biāo)值，哪個(gè)大，哪點(diǎn)投影可見。不可見的投影要加括號(hào)。課堂練習(xí)：、 畫出A（12，10，20），B（5，12，20）兩點(diǎn)的三面投影，并比較兩點(diǎn)的相對(duì)位置。2、

7、已知C（10，5，15），點(diǎn)B在A點(diǎn)上方5，左方3，前方10，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的投影。第二講 直線的投影教學(xué)課題直線的投影計(jì)劃課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1. 直線的投影2. 各種位置直線的投影特性 。教學(xué)重點(diǎn)掌握特殊直線的投影特征教學(xué)難點(diǎn)掌握直線的投影特征教學(xué)方法多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。教學(xué)手段通過課件多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。本講主題1. 直線的投影2. 各種位置直線的投影特性 教學(xué)過程環(huán)節(jié)方式教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間一、模型演示幻燈片演示直線投影過程，動(dòng)態(tài)分析投影。5分鐘二、分析講解1 直線的投影10分鐘三、練習(xí)5分鐘四、模型演示直線的投影圖解。5分鐘五、分析講解2 各種位置直線的投影特性2

8、5分鐘布置作業(yè)課后練習(xí)P11 1，3復(fù)習(xí)提問：點(diǎn)的投影特征練習(xí)：點(diǎn)的三面投影講授新課： 2. 3直線的投影直線的投影圖空間一直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同名投影來確定。各種位置直線的投影特性根據(jù)直線相對(duì)投影面的位置不同，直線可分為三類：（1）投影面平行線；（2）投影面垂直線；（3）一般位置直線。前兩類統(tǒng)稱為特殊位置線。直線與H、的傾角，分別用、表示。、 投影面平行線：定義：只平行于一個(gè)投影面，與另兩個(gè)投影面傾斜的直線。水平線：平行于面，=0分類 正平線：平行于面，=0側(cè)平線：平行于W面，=0 特性：（）在所平行的投影面內(nèi)的投影是一條傾斜于投影軸的線段，與投影軸間的夾角，分別反映該直線對(duì)另兩投影面

9、的真實(shí)傾角，且反映實(shí)長(zhǎng)。（）在另兩投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸（指直線所平行投影面的兩根軸），但不反映實(shí)長(zhǎng)。、 投影面垂直線定義：垂直于一個(gè)投影面（必與另兩個(gè)投影面平行）的直線。鉛垂線：垂直于面，=90，0 分類：正垂線：垂直于面，=90，0側(cè)垂線：垂直于面，=90，0投影特性：（）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)（）在另兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸（垂直投影面的兩根軸），且反映實(shí)長(zhǎng)。 3、一般位置直線及其投影特性定義：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置線。投影特性：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，且不反映該直線的實(shí)長(zhǎng)；投影與投影軸的三個(gè)夾角，也不是直線對(duì)投影面的傾角。課堂練習(xí)：在物體

10、的投影圖中標(biāo)出AB、BC、CD各棱線的三面投影，并判斷它們相對(duì)于投影面的位置。第三講 直線上點(diǎn)的投影教學(xué)課題直線上點(diǎn)的投影 計(jì)劃課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1. 直線上點(diǎn)的投影2. 直線上點(diǎn)的投影3. 直線投影的定比性4. 兩直線的相對(duì)位置 5. 平行二直線 6. 相交二直線 7. 交叉二直線 8. 直角投影定理教學(xué)重點(diǎn)掌握兩直線的相對(duì)位置、直角投影定理教學(xué)難點(diǎn)掌握兩直線的相交及交叉的可見性判別教學(xué)方法多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。教學(xué)手段通過課件多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。本講主題9. 直線上點(diǎn)的投影10. 直線上點(diǎn)的投影11. 直線投影的定比性12. 兩直線的相對(duì)位置 13. 平行二直線

11、14. 相交二直線 15. 交叉二直線 16. 直角投影定理教學(xué)過程環(huán)節(jié)方式教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間一、模型演示多媒體教學(xué)分析投影。5分鐘二、分析講解1. 直線上點(diǎn)的投影2. 直線上點(diǎn)的投影3. 直線投影的定比性4. 兩直線的相對(duì)位置 20分鐘三、練習(xí)5分鐘四、模型演示相關(guān)實(shí)物演示5分鐘五、分析講解17. 平行二直線 18. 相交二直線 19. 交叉二直線 20. 直角投影定理15分鐘布置作業(yè)課后練習(xí)P12 4，62.3.4 直線上點(diǎn)的投影1、直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的特性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必在該直線的各同面投影上；反之，如果點(diǎn)的各投影均在直線的各同面投影上，則點(diǎn)必在該直線上，否則點(diǎn)不在該直線上

12、。2、直線投影的定比性 直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。兩直線的相對(duì)位置平行共面有三種情況： 相交交叉 異面1、兩直線平行性質(zhì)：如果空間兩直線互相平行，則兩直線的各同面投影必定互相平行。反之，若兩直線各同面投影互相平行，則兩直線在空間也必定互相平行。判別：對(duì)于一般位置直線，根據(jù)兩個(gè)投影就可以判斷兩直線在空間是否平行，但當(dāng)兩直線平行于某一投影面時(shí)，則需觀察兩直線在所平行的那個(gè)投影面上的投影是否平行才能確定。2、兩直線相交性質(zhì)：如果兩直線在空間相交，則它們的各同面投影必相交，且交點(diǎn)符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的各同面投影相交且交點(diǎn)符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必相交。判別：

13、一般情況下，只需根據(jù)空間兩直線的兩個(gè)投影即可判定該兩直線在空間是否相交。但當(dāng)兩直線其中有一直線是某投影面平行線時(shí)，其判別方法如下：（1）補(bǔ)投影判別（2）用定比法判別3、兩直線交叉如果空間兩直線既不平行又不相交，則稱為兩直線交叉。交叉兩直線不存在共有點(diǎn)，但存在重影點(diǎn)。其同面投影表現(xiàn)為相交的點(diǎn)，不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律，實(shí)際是兩直線在處于同一投影線上的兩點(diǎn)的投影。重影點(diǎn)在某一投影中的可見性，一定要相應(yīng)地從另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”來判別。直角投影定理當(dāng)相互垂直的兩直線同時(shí)平行于同一投影面是，在該投影面上的投影仍為直角。課堂練習(xí)：判斷下列各直線是否垂直。第四講 平面的投影教學(xué)課題平面的投影

14、計(jì)劃課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1. 平面的投影2. 平面的表示方法 3. 各種位置平面的投影特性 4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性教學(xué)重點(diǎn)掌握特殊位置平面的投影特性教學(xué)難點(diǎn)掌握平面的投影特性教學(xué)方法多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。教學(xué)手段通過課件多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。本講主題1. 平面的投影2. 平面的表示方法 3. 各種位置平面的投影特性 4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性教學(xué)過程環(huán)節(jié)方式教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間一、模型演示幻燈片放映平面在各個(gè)方向的投影。5分鐘二、分析講解1. 平面的投影2. 的表示方法 3. 位置平面的投影特性 20分鐘

15、三、練習(xí)5分鐘四、模型演示圖解平面的投影5分鐘五、分析講解4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性15分鐘布置作業(yè)課后練習(xí)P14 1復(fù)習(xí)提問：各種位置直線的投影特性講授新課：1.5平面的投影平面的表示法（一）用幾何元素表示平面： 1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)2）一直線和不在該直線上的一點(diǎn)3）相交兩直線4）平行兩直線5）任意平面圖形（二）用平面的跡線表示平面：跡線：平面與投影面的交線稱為平面的跡線水平跡線：平面P與水平面的交線，用Ph表示分類正面跡線：平面P與正面的交線， 用Pv表示側(cè)面跡線：平面P與側(cè)面的交線， 用Pw表示各類平面及其投影特性 正垂面：V投影面垂直面 鉛垂面：

16、H 與另兩投影面傾斜側(cè)垂面：W正平面：V平面的分類投影面平行面 水平面：H 與另兩投影面垂直側(cè)平面：W一般位置面：與三個(gè)投影面均傾斜（一）投影面垂直面的投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影積聚為一斜直線，此投影與相應(yīng)投影軸的夾角分別反映該平面與另兩個(gè)投影面的傾角。（） 平面在另兩個(gè)投影面上的投影均為類似形。（二）投影面平行面的投影特性：（1）投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映真形。（2）該平面在另兩個(gè)投影面上的投影均積聚為直線，且平行于相應(yīng)投影軸。（三）一般位置平面的投影特性：三個(gè)投影均為類似形，不反映真實(shí)形狀，也不反映平面與投影面的傾角的真實(shí)大小。課堂練習(xí)：根據(jù)立體圖標(biāo)出平面的其他兩個(gè)投影并判斷平面的類型。第五講 平面上的直線和點(diǎn)教學(xué)課題平面上的直線和點(diǎn) 計(jì)劃課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)1. 平面上的點(diǎn)2. 平面上的直線3. 平面上投影面平行線教學(xué)重點(diǎn)掌握如何判斷點(diǎn)和線是否在平面上教學(xué)難點(diǎn)掌握平面上點(diǎn)和直線的判斷教學(xué)方法多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。教學(xué)手段通過課件多媒體教學(xué)和在黑板上畫圖講解相結(jié)合。本講主題1. 平面上的點(diǎn)2. 平面上的直線3. 平面上投影面平行線4. 小結(jié)教學(xué)過程環(huán)節(jié)方式教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間一、模型演示實(shí)驗(yàn)器材演示三者之間的投影關(guān)系。5分鐘二、分析講解1. 平面上的點(diǎn)2.