《因數和倍數》解析(20210102203425)

1、小學名師名校試卷一、填空1在 4、 9、36 這三個數中：（）是（）和（）的倍數，（36 的因數一共有（）個，它的倍數有（）個。考查目的： 因數和倍數的意義，找一個數的因數和倍數的方法。答案： 36 4 9， 4 9 36； 9，無數。）和（）是（）的因數；解析： 在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。找一個數的因數可以一對一對地找， 36 的因數有： 1、36、2、 18、 3、12、4、9、6，共 9 個；一個數的倍數的個數是無限的。2圈出 5 的倍數：15243540537892 10054458860在以上圈出的數中，奇數有（），偶數有（

2、）?？疾槟康模?能被 5 整除的數的特征，奇數和偶數的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析： 先根據能被 5 整除的數的特征判斷，一個數的個位是0 或者 5，這個數就是 5 的倍數；在圈出的數中，再根據奇數與偶數的意義判斷，個位上是0 的數是偶數，個位上是5 的數是奇數。3從 0、 4、5、 8、 9 中選取三個數字組成三位數：（ 1）在能被 2 整除的數中，最大的是（），最小的是（）；（ 2）在能被 3 整除的數中，最大的是（），最小的是（）；（ 3）在能被 5 整除的數中，最大的是（），最小的是（）?？疾槟康模?能被 2、 3、5 整除的數的特征，簡單的排列組合知識。答案

3、： （ 1）984， 450；（ 2）984， 405；（ 3）980； 405。解析： 能被 2 整除的數，要求個位上是0、2、4、6、8，最大的應該是數，各個數位上的數的和是3 的倍數，通過排列組合得到其中最大的是或者 5 的數能被5 整除，所以最大的是980，最小的是405。984，最小的是984，最小的是450；能被 3 整除的405；因為個位是04將2、 10、13、22、 39、 64、57、 61、 1、73、 111 按要求填入下面的圈內?？疾槟康模?奇數和偶數、質數和合數的意義。答案：解析： 此題主要考查奇數、偶數、質數、合數的意義。整數中，是2 的倍數的數叫做偶數（0 也是

4、偶數），不是 2 的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；如果除了1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。5用 “偶數 ”和 “奇數 ”填空：小學名師名校試卷偶數 +（）=偶數偶數 偶數 =（）（） +奇數 =奇數奇數 奇數 =（）奇數 +（）=偶數奇數 （ ） =偶數考查目的： 奇數和偶數的意義及兩數之和、兩數之積的奇偶性。答案： 偶數偶數 偶數奇數 奇數 偶數解析： 根據有關性質，兩個偶數的和為偶數，兩個奇數的和為偶數，一個奇數與一個偶數的和為奇數；兩個偶數的積為偶數，兩個奇數的積為奇數，一個奇數與一個偶數的積為偶數。除了直接利用性質以外，還可引導學

5、生用數據代入法進行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于0 的自然數），那么（）。A.是的倍數B.和都是的倍數 C.和都是的因數D. 是的因數考查目的： 整除、因數和倍數的意義。答案： C。解析： 根據因數和倍數的意義，由分析可知：如果（都是不等于，所以和是的因數，是和的倍數。2在四位數 210 的方框里填入一個數字，使它能同時被2、3、5 整除，最多有（）種填法。A.2B.3C.4D.5考查目的： 能被 2、 3、5 整除的數的特征。答案： C。解析： 依據能被2、 3、5 整除的數的特征，該四位數應是30的倍數。而四位數210 已知的三個數位上的數之和為3，故方框里可以填入0、 3、 6

6、、9 四個數。3下列各數或表示數的式子（為整數）：， 4， 0。是偶數的共有（A.4 個B.3個C.2個D.1 個考查目的： 偶數的意義，判斷數的奇偶性。答案： B。解析： 整數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數）。根據數的奇偶性判斷：當為奇數時，題中表示數的式子和的結果一定是奇數；而式子表示的數一定是偶數。因此，該題中偶數共有三個： 4 ，0。4按因數的個數分，非零自然數可以分為（）。A.質數和合數B.奇數和偶數C.奇數、偶數和 1D.質數、合數和 1考查目的： 質數和合數的意義。答案： D。解析： 因為 1 只有它本身1 個因數，所以 1 既不是質數，也不是合數。根據題意，按因數

7、的個數分，非零自然數可以分為質數、合數和1 三類。5古希臘數學家認為：如果一個數恰好等于它的所有約數（本身除外）相加的和，那么這個數就是“完全數 ”。例如： 6 有四個約數1、 2、3、 6，除本身 6 以外，還有1、 2、3 三個約數， 6=1+2+3，恰好是所有約數之和，所以6就是 “完全數 ”。下面數中是“完全數 ”的是（）。小學名師名校試卷A.12B.15C.28D.36考查目的： 找一個數的約數的方法；培養(yǎng)數學閱讀的能力。答案： C。解析： 根據 “完全數 ”的定義，可找出各選項中數字的約數再進行計算。其中28 的約數有 1、2、4、 7、 14、28，除本身28 以外， 1+2+4

8、+7+14=28，而另外三個數都不具備這一特征，所以只有 28是 “完全數 ”。三、解答1有三張卡片， 在它們上面各寫有一個數字2、3 、7，從中至少取出一張組成一個數，在組成的所有數中，有幾個是質數？請將它們寫出來?？疾槟康模?質數和合數的意義，排列與組合的有關知識。答案： 有 6 個是質數，分別是2、 3、 7、 23、37、 73。解析： 從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數有三個，分別是2、 3、 7，且都為質數；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數有六個，分別是23、 27、 32、37、 72、 73，其中質數有 23、 37、 73；因為 2+3+7=12，能被3 整除，

9、所以由 2、 3、 7 組成的任意三位數都能被3 整除，都不可能是質數。2菲菲家的電話號碼是一個八位數，記為：ABCDEFGH。已知： A 是最小的質數， B 是最小的合數， C 既不是質數也不是合數，D 是比最小的質數小2 的數， E 是 10 以內最大的合數， F 只有因數1 和 5，G 是 8 的最大因數， H 是 6 的最小倍數。考查目的： 因數和倍數，質數和合數的意義。答案： 24109586 。解析： 最小的質數是2；最小的合數是4；C 既不是質數也不是合數，是1； D 是比最小的質數小2 的數，就是 0； 10 以內最大的合數是9；只有因數1 和 5 的數是 5；一個數最大的因數

10、是它本身，最小的倍數也是它本身。該題考查的知識點較多，應使學生注重對基礎概念的理解和掌握，并能聯系實際靈活運用。3小麗寫了這樣的一個算式讓小軍判斷結果是奇數還是偶數：1+2+3+993，小軍根據所學知識很快就作出了正確的判斷，那么，你認為結果應是奇數還是偶數呢？你是用什么方法來解決這個問題的？考查目的： 數的奇偶性問題，等差數列的有關知識。答案： 9932=4961，則在 1 到 993 的自然數中，有496 個偶數， 497 個奇數，根據數的奇偶性的性質可得： 496 個偶數的和為偶數，497 個奇數的和為奇數，偶數+奇數 =奇數。所以結果應該是奇數。答：這個算式的結果是奇數。解析： 引導學

11、生根據奇數和偶數的排列規(guī)律，結合植樹問題的知識得出在1 到 993 這些自然數中，偶數有偶數個，奇數有奇數個，再利用數的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數列的求和公式計算（ 1+993） 9932=493521。在實際運用這種方法時，可進一步要求學生不通過計算判斷積的奇偶性。4如圖是一張百數表， 它能幫助我們學習很多關于“因數和倍數”的數學知識。 請你用 “”劃出所有3 的倍數，用 “”圈出所有9 的倍數。從你圈出的數中，你能歸納出能被9整除的數的特征嗎？小學名師名校試卷考查目的： 根據能被3 整除的數的特征，總結歸納出能被9 整除的數的特征。答案：答：一個數各個數位上的數的和能被9

12、 整除，這個數就能被9 整除。解析：用 “”劃出所有3 的倍數可以直接利用能被3 整除的數的特征， 用 “”圈出 9的倍數可以用找一個數的倍數的方法。 通過觀察， 首先可以得出“能被 3 整除的數不一定能被9 整除 ”這一結論， 再分析圈出的各數，運用知識遷移的方法即可歸納出能被9 整除的數的特征。5體育課上， 30 名學生站成一行，按老師口令從左到右報數：1， 2，3 ，4， ， 30。1）老師先讓所報的數是2 的倍數的同學去跑步，參加跑步的有多少人？2）余下學生中所報的數是3 的倍數的同學進行跳繩訓練，參加跳繩的有多少人？（ 3）兩批同學離開后， 再讓余下同學中所報的數是5 的倍數的同學去器材室拿籃球，有幾個人去拿籃球？（ 4）現在隊伍里還剩多少人？考查目的： 找一個數的倍數的方法，能被2、 3、 5 整除的數的特征。答案： （ 1）302=15（人）答：參加跑步的有15 人。2） 30 以內既能被 3 整除又是奇數的是： 3， 9， 15，21，27。答：參加跳繩的有 5 人。小學名師名校試卷（ 3） 30 以內能被 5 整除不能被3 整除，且是奇數的數是：5，25