高等數(shù)學(xué)下冊期末測試題含答案

1、 綜合測試題(下冊)A卷一、填空題（每空4分，共20分）1、 曲線在點（0，1，1）處的一個切向量與軸正向夾角為銳角，則此向量與軸正向的夾角是_ . 2、 設(shè)，則= _ .3、 設(shè)，則曲面積分=_. 4、 周期為的函數(shù)，它在一個周期上的表達式為，設(shè)它的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)為，則= .5、 微分方程 的通解為_. 二、選擇題（每題4分，共20分）1、函數(shù)在點可微是函數(shù)在點連續(xù)且可導(dǎo)的 (A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件 (C) 充要條件 (D) 無關(guān)條件2、設(shè)空間區(qū)域，則 (A) (B) (C) (D) 3、設(shè)L為一周，則 (A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于 (D) 等于14、

2、如果冪級數(shù)和的收斂半徑分別是和，則與的大小關(guān)系是 (A) 大于 (B) 小于 (C) 等于 (D) 不能確定5、微分方程的特解形式是 (A) (B) (C) (D) 三、解答題1、（11分）函數(shù)由方程所確定 ，其中F具有一階偏導(dǎo)數(shù)，計算2、（9分）計算曲線積分，其中L為圓周的順時針方向3、（12分）在曲面上求一點，使它到平面的距離最短4、（9分）計算曲面積分 ，其中是曲面 在面上方部分的上側(cè)5、（10分）求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)6、（9分）求微分方程的通解. 綜合測試題(下冊)A卷答案一、 填空題1、 2、 3、 4、1 5、二、 選擇題1、A 2、C 3、B 4、C 5、D三、解答題1、解

3、： 由隱函數(shù)計算公式得 則 2、解：由格林公式 原式= = =. 3、解：設(shè)曲面上點到平面距離為d，則且 即 令 得唯一解 . 由實際問題知最小值存在，即為點 . 4、解：補上一塊 取下側(cè)，且 由高斯公式 原式=. 其中是由所圍立體.5、解：，在 時，級數(shù)發(fā)散. 則收斂區(qū)間為. 令 則 . 6、解：特征方程 ， 解得特征根 . 對應(yīng)的齊次方程的通解 . 因為 不是特征根 方程的特解形式為 將其代入原方程 解得 . 所以 , 方程的通解 . 綜合測試題（下冊）B卷 一、填空題（每題3分，總計18分）1、函數(shù)在點處取得極值，則常數(shù)_.2、若曲面的切平面平行于平面，則切點坐標(biāo)為_.3、二重積分的值為

4、_.4、設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級數(shù)在收斂于 .5、級數(shù)的和函數(shù)為 .6、微分方程的通解為_.二、選擇題（每題3分，總計15分）1、和存在是函數(shù)在點連續(xù)的 (A) 必要非充分的條件； (B)充分非必要的條件； (C) 充分且必要的條件； (D) 即非充分又非必要的條件.2、設(shè)，則 (A)；(B)；(C)；(D)3、設(shè)是面上以為頂點的三角形區(qū)域，是中在第一象限的部分，則積分 (A)； (B)； (C)； (D)04、設(shè)為曲面上的部分，則 (A)0； (B)； (C)； (D)5、設(shè)二階線性非齊次方程有三個特解，則其通解為 (A)； (B)； (C)； (D)三、計算題

5、（每題7分，總計28分）1、已知及點、，求函數(shù)在點 處沿由到方向的方向?qū)?shù)，并求此函數(shù)在點處方向?qū)?shù)的最大值.2、設(shè)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求.3、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂域.4、計算，其中是螺旋線對應(yīng)的弧段.四、計算題（每題8分，總計32分）1、計算，其中由不等式及所確定.2、計算，其中為下半球面的下側(cè)， 為大于零的常數(shù).3、設(shè)滿足方程，且其圖形在點與曲線 相切，求函數(shù).4、對，討論級數(shù)的斂散性.綜合測試題（下冊）B卷答案一、填空題1、-5；2、；3、；4、；5、二、選擇題1、；2、；3、；4、；5、三、計算題1、解：由條件得 從而 =點A的梯度方向是所以方向?qū)?shù)的最大值是2、解： 3、解：收斂域為.4、解： 四、計算題1、解：2、解：取為面上的圓盤，方向取上側(cè)，則.3、解：由條件知滿足.由特征方程,對應(yīng)齊