浙江省麗水四校聯(lián)考2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題

1、高一試卷 2020浙江省麗水四校聯(lián)考2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)9月月考試題1、本卷考試時間120分鐘，滿分150分。2、所有答案請?zhí)顚懺诖痤}紙上，做在試卷上無效。、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .若 a （1,1），則 h （ ）A. 1B.2C. . 3D. 22 .在 ABC 中，若 cos A sin A1-,則sin 2A的值為() 2A.14B 2 B.2C.D.a9=27 ,則數(shù)列a n前9項的和為3.等差數(shù)列a n 中，若 闞a4 a7 =39 , a3 a6()A. 297B. 144C. 99D.

2、664.在 ABC中角A、B、C的對邊分別為ab、c,若 a 15, b 10, A 60 ,則此三角形解的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D.無數(shù)個5.在ABC 中,廿 A右 sin AcosA ”則 tan AA.6.若tantantan的值為（A.3B.C.D.3. 107.把函數(shù)y sin（5x ）的圖象向右平移 一個單位, 24， 1 一，為原來的一，所得函數(shù)的解析式為（）2. ,53 、_A. y sin（ x ）B. y24再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短7 sin(10x )10八 一53、C. y sin(-x )28.y sin(10x 7 )8.設(shè)函數(shù) f(x) As

3、in(2x ), (A0,）的圖像關(guān)于直線x2對稱,一、一 1、A. f（x）的圖象過點（0,_）2 5C. f（x）的一個對稱中心是（J,0）129.如圖， ABC的外接圓的圓心為 Q AB2B. f （x）在一,上是減函數(shù)12 3D. f （x）的最大值是A2, AC 3,則 AO BC 等于(35A.2B. 2C. 2（第9題圖）D. 3（第10題圖）10 .函數(shù) f (x) Asin( x ) (A 0,0）的部分圖象如圖所示，則f(1) f(2) f(3)f（11）的值等于（上 ）A.4B. 2.2 C. 2 2 . 2D. 2 2.211 .函數(shù)f （x） x tan x在區(qū)間2

4、,2 上的零點個數(shù)是（A.3個B.5個C.712 .已知函數(shù)f(x)x2 x 1,xf coscos2x 1cos360,x0.右 f sin 0sinD.9 個sin360 11,1A.一2B.C.D.二、填空題（本大題共有 7小題，每小題4分,28分)13 .在直角 ABC中，若B ,則sin A=.314 .設(shè)扇形的半徑長為 8cm,圓心角為2弧度，則扇形面積為 cm2.15 .已知 OA= (3,4),Ob= (6,3),Og= (5 m, 3 m).若 ABC 為 Rt，且/A 為直角，則m =.S12 Sl016 .在等差數(shù)列 an中，ai2014,其前n項和為Sn ,若2 出 2

5、,1210則 S2014 = A217 .已知銳角 ABC的內(nèi)角A、R C的對邊分別為a、b、c,且23cos A cos2A 0 , a 7,c 6 ,貝U b .18 .已知函數(shù)f (x) sin x(cosx sin x),則f (x)在 0, 上的單 調(diào)遞減區(qū)間是 2.19.如圖，在平行四邊形 ABCD43,設(shè)aB a, AD b, AP的中點為S, SD的中點為R, RC的中點為Q, QB的中點為P,若aP ma nb,則m n .(第19題圖)三、解答題(本大題有 4小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分15分)已知 a ( 3,1),b ( .

6、3,).(1)若a與b的夾角為一，求3(2)若a與b的夾角為銳角，求的值；的取值范圍.21 .(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項和Sn210n n (n N ).(1)求 an ;(2)記bn an ,求數(shù)列bn的前n項和.22 .(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x) sin(x) sin(x) J3sin x cos x,x R,若周期 T(1)求f(-)的值；A(2)銳角 ABC的內(nèi)角 A B C的對邊分別為a、b、c,若f() 1, a 3,求bc2的取值范圍.23 .(本小題滿分16分) Ii已知向量 m (cosx, 1 a sin x), n (cosx, 2),其中 a

7、R, x R,設(shè) f(x) m n ,且函數(shù)f(x)的最大值為g(a).(1)求函數(shù)g(a)的解析式；5(2)右對于任，國的頭數(shù) x R, g(x) kx 2恒成立，求實數(shù) k的取值范圍.2019年9月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1、本卷考試時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題（本大題共 一項是符合題目要求的）2、所有答案請?zhí)顚懺诖痤}紙上，做在試卷上無效。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有1.若 a (1, 1)則 a ( B )A. 1B. . 2C. .3D. 22.在 ABC中，cosA sin A1一,則sin 2A的值為（D ） 2A.-B 2B.2C.D

8、.3.等差數(shù)列a n中，如果aa4 a7=39 , a3 a6 a9=27 ,數(shù)歹U a n前 9 項的和為(C )A. 297B. 144C. 99D. 664.在 ABC中，a 15, b10, A=60。，則此三角形解的個數(shù)為（B ）A. 0B. 1C. 2D.無數(shù)個5.在 ABC中 sin A八 10 nr cos A ,貝U5tan AA.6.已知、. 3 tan tantantan 的值為（AA.B.C.D.7.把函數(shù)y sin（5x ）的圖象向右平移 21短為原來的1 ,所得函數(shù)的解析式為（2一個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮 4D ）A. y sin(5x 3 )24y

9、 sin(10x ) 23.1010高一試卷 2020c 53、C. y sin(x )288.設(shè)函數(shù) f (x) Asin( x )(A 0,.y sin(10x -)0,)的圖像關(guān)于直線x22對稱,它的周期是，則（C ）一、一 1、A. f（x）的圖象過點（0,_）2 5C. f（x）的一個對稱中心是（J,0）122B. f （x）在一,上是減函數(shù)12 3D. f （x）的最大值是A9.如圖， ABC勺外接圓的圓心為Q AB= 2, AC= 3,則成 BW于(B )5B. 2C. 2D. 3A.2（第9題圖）（第10題圖）10.函數(shù) f (x) Asin( x ) (A 0,0）的部分圖象

10、如圖所示，則f(1) f(2) f(3)f（11）的值等于（C ）B 、 2V2C 、2 22D、2 2V111 .函數(shù) f (x)tan x在區(qū)間,2 上的零點個數(shù)是12 .已知函數(shù)f(x),x.若 f sinsinsin36 0f coscos2x 1“0cos361,x14.設(shè)扇形的半徑長為 8cm,圓心角為2弧度，則扇形面積為64二、填空題（本大題共有 7小題，每小題4分，共28分）13.已知直角 ABC,若B ,則sinA = 32cm高一試卷 202015 .已知 OA (3,4),Ob= (6,3),Og= (5 m, 3 m).若 ABC Rt，且/ A 為直角，則m =7.4

11、S” Sc16 .在等差數(shù)列an中，ai 2014,其前n項和為Sn ,若上空 2,1210則 S2014 =-2014.17 .已知銳角 ABC勺內(nèi)角A、B C的對邊分別為a、b、c,且23cos2 A cos2A 0 , a 7,c 6,則 b 5.18 .已知函數(shù)f (x) sin x(cosx sin x),則f (x)在 0, 上的單 調(diào)遞減 區(qū)間是 219.如圖，在平行四邊形ABCD43,設(shè)AB a, AD b, AP的中點為S, SD的中點為R, RC的中點為Q, QB的中點為巳若AP ma nb ,則m n(第19題圖)4小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

12、三、解答題(本大題有20 .(本小題滿分15分)已知 a (<3,1), b (瓜),(1)若a與b的夾角為求的值；3(2)若a與b的夾角為銳角，求的取值范圍.解析：(1) a與b的夾角為三，所以 16分(2) a與b的夾角為銳角，a?b 0得 311分a與b的夾角為0時，得 114分所以3且115分21 .(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項和Sn10n n2 (n N ).(1)求 an ;(2)記bnan ,求數(shù)列bn的前n項和.2解析(1) . S1= 10n- n ,ai=Si = 10-1 = 9.22 一一*一.S=10nn,當(dāng) n>2, nCN 時，S 1 =

13、10(n1) ( n1)2= 10n-n2+2n-11,.an=Sn-Sn 1 = (10n-n2) -(10n-n2+2n- 11)=-2n+ 11.6又n=1時，a1 = 9 = 2X1+11,符合上式.則數(shù)列an的通項公式為 an=2n+11(nC N) .72n+ 11 nW 5,(2) Oi = 2n + 11, . bn= | an| =9 分2n-11 n>5 ,設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn,(9 2n 11)n2八nw 5 時，Tn= - = 10n- n ；11分2n>5 時5+ (n一5)(b6一bnl=25+(n-5)2=n2-10n+50, 2，數(shù)列bn的前n

14、項和Tn=10n- n2 n< 5, n C N* , n2 10n+ 50 n>5, n N*15分22. (本 小 題 滿 分 16 分f(x) sin( x) sin(一44x) J3sin x cos x, x R,若周期 T(1)求f(一)的值；6A(2)銳角 ABC勺內(nèi)角A、R C的對邊分別為a、b、c,若f(-) 1, a ,3 ,求bc2的取值范圍.解析：f(x) sin(2 x )6周期T 所以 1分8分2sin B, c 2sinC 10 分(1) f () =16A(2)在 ABC,若 f(-) 1, A , 23又 a 33 ,-a- b-,所以 bsin

15、A sin Bsin C所以 bc 4 sin B sin C，14sin B sin(B )=4sinB (-sinB32由cosB)22sin2 B 島inBcosB 2sin(2B )113 分6一 ,5因為一B , 2B 626661-sin(2B)1 時26bc的取值范圍是 2,3.16分23.(本小題滿分16分)已知向量 前(cosx, 1 asin x), n (cosx,2),其中a R, x R, 設(shè)f(x) m n ,且函數(shù)f(x)的最大值為g (a).(1)求函數(shù)g(a)的解析式;5(2)若對于任意的實數(shù) x R, g(x) kx 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.2解：(1)

16、由題意知 f (x) m n cos2 x 2asin x 2 sin2 x 2asin x 3,2 分令t sinx,則 1 t 1,從而 h(t) t2 2at 3 (t a)2 a2 3, t 1,1, 3 分 對稱軸為t a .當(dāng) a 1,即a 1時，h(t) t2 2at 3 在 t 1,1上單調(diào)遞減，h(t)max h( 1) 2a 2；當(dāng)1 a 1,即1 a 1時，h(t)在1, a上單調(diào)遞增，在a,1上單調(diào)遞減 2 h(t)max h( a) a 3；當(dāng) a 1,即a 1時， 2h(t) t 2at 3 在 t 1,1上單調(diào)遞增，h(t)max h(1) 2a 2；2a 2,a1綜上，g aa2 3, 1 a 1 5(2)當(dāng) x 1 時，2x 2 kx 得 k 22.5當(dāng) x 1 時，2x 2 kx 一得 k2,25當(dāng)1x1時，x 3收一，得*2,91191令 p(x) x kx (x k) 2221一當(dāng)一k 1時，即k 2時，p(x)2p(x) p( 1) 0 即可，解得 k 3,21. 一 一當(dāng)1 k 1時，即2 k 2,_2 _J2 k J2,從而 J2 k J2 ；1，即k2x1