復(fù)變函數(shù)測試題和答案及解析

1、WORD格式.可編輯第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、 選擇題1.當(dāng)z=ti時，z100+Z75 + Z50的值等于()1 -i(A) i(B) -i(C) 1(D) -15 二2.設(shè)受數(shù) z滿足 arc(z + 2) = ，arc(z 2)=,那么 z=()361331(A) 1+V3i(B) V3+i(C) - + i(D) - +i22223.復(fù)數(shù)z=tan9 i(4<8<n)的三角表示式是()2 3 二3 二(A) secBcos(十8)+isin(+8)(B) se6cos(十B) + isin(十8)2222一3 二3 二(C) -sec6cos(+6)+iSin(十 日)(DD

2、 一sec0cos(+日)+ isin(十日) 22224 .若z為非零復(fù)數(shù)，則 z2 -Z2與2zZ的關(guān)系是()(A) z2 -z2| >2zz(B) z2 z2 =2zz/ 一、2 2.4，,一.、(C) z -z <2zz(D)不能比較大小5 .設(shè) x, y 為實數(shù)，z1 = x +，11 + yi,z2 = x - JU + yi 且有 z1 + z2| = 12,則動點(x, y)的軌跡是()(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線冗6 . 一個向量順時針旋轉(zhuǎn)一，向右平移3個單位，再向下平移1個單位后對應(yīng)的復(fù)數(shù)為31 - J3i ,則原向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()(A) 2(B

3、) 1+J3i(C) 7r3 T(D) J3 + i2 27 .使得z =|z成立的復(fù)數(shù)Z是()(A)不存在的(B)唯一的(C)純虛數(shù)(D)實數(shù)8 .設(shè)Z為復(fù)數(shù)，則方程2十之=2十1的解是( )3(A) - - i43一3一3一(8) - + i(C) - -i( D) - - - i4449 .滿足不等式|三口 <2的所有點z構(gòu)成的集合是()(A)有界區(qū)域(B)無界區(qū)域(C)有界閉區(qū)域(D)無界閉區(qū)域10 .方程z+2 3i| = J2所代表的曲線是()(A)中心為23i ,半徑為 J2的圓周(B)中心為2 + 3i ,半徑為2的圓周(C)中心為2+3i,半徑為 J2的圓周(D)中心為

4、2 3i,半徑為2的圓周11 .下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為()z-1 (A) z- 2 2(B) z + 3- z-3=4(C) a=1(a<1)(D) zz+az+ az+ aa - c = 0 (c a 0)1 -az12 .設(shè) f(z) =1 z, z1 =2+3i,z2 =5 i,則 f(z1 z2)=()(A) -4-4i(B) 4十4i(C) 4-4i (D) 4十4iIm( z) - Im( z0)，、13 . lim ()(02 ()xfo z。z0(A)等于i(B)等于-i(C)等于0(D)不存在14 .函數(shù)f(z) =u(x, y) + iv(x,y)在點z

5、O = xO + iy0處連續(xù)的充要條件是()(A) u(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)(B) v(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)技術(shù)資料.整理分享(C) u(x,y)和 v(x,y)在(x°, y°)處連續(xù)(D) u(x, y) + v(x, y)在(x0,y0)處連續(xù)15 .設(shè)ZWC且z=1,則函數(shù)f(z)z2 - z 1的最小值為(A) -3(B)(C) -1(D) 1二、填空題(1 i)(2 -i)(3 -i)z 二,(3 i)(2 i)2.設(shè)z = (2 -3i)(-2 +i),則 argz =3.設(shè)=5,arg( z - i)=，則z二,. 一C 、 2鬻謂n*

6、5 .以方程z6 =7-v15i的根的對應(yīng)點為頂點的多邊形的面積為6 .不等式 z-2 + z+2 <5所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部2z-1 -i 7 .方程=1所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為 2-(1 -i)z8 .方程|z+1 -2i| = z-2+i所表示的曲線是連續(xù)點 和 的線段的垂直平分線9 .對于映射 缶=!，圓周x2 +(y 1)2 =1的像曲線為 z10 lim”+z2 + 2z4)= 三、若復(fù)數(shù)z滿足zz+(1 2i)z+(1+2i)z+3 =0,試求z +2的取值范圍.四、設(shè)a20,在復(fù)數(shù)集C中解方程z2 + 2z = a.五、設(shè)復(fù)數(shù)z # 士i ,試證 一z是實數(shù)的充要條

7、件為 z = 1或IM (z) = 0.1 z1 1、K、對于映射缶=(z+),求出圓周z=4的像.七、試證1 . z至0 (z2 # 0)的充要條件為 t十z2 =十z2 ;z22 .亙20(zj =0,k # j, k, j =1,2，n)的充要條件為 z2乙 +z2 + +zn = z1 + z2 + + zn八、若 lim f (z) =A=0 , xx0則存在6 > 0 ,使得當(dāng)0 < z - z0 <6時有 f(z) >-|A .x y九、設(shè)z = x + iy,試證=< z < x + y<2十、設(shè)z = x + iy ,試討論下列函數(shù)的

8、連續(xù)性:2xy1. f(z) = x2 y20,x3y2. f (z)=x2 + y2 ,、0,第二章 解析函數(shù)一、選擇題：一，21 .函數(shù)f(z) = 3z在點z = 0處是()(A)解析的(B)可導(dǎo)的(C)不可導(dǎo)的(D)既不解析也不可導(dǎo)2 .函數(shù)f(z)在點z可導(dǎo)是f (z)在點z解析的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分條件也非必要條件3 .下列命題中，正確的是 ()(A)設(shè) x, y 為實數(shù)，則 cos(x +iy) < 1(B)若z0是函數(shù)f(z)的奇點，則f(z)在點z0不可導(dǎo)(C)若u, v在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f (z)

9、= u + iv在D內(nèi)解析(D)若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則"iflz)在D內(nèi)也解析4 .下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()222.(A) x - y - 2xyi(B)x + xyi2233(C) 2(x-1)y + i(y -x +2x)(D) x + iyz05 .函數(shù)f(z) = z2Im(z)在 處的導(dǎo)數(shù)()(A)等于0(B)等于1(C)等于-1(D)不存在6 .若函數(shù)f (z) = x2+2xy - y2+i(y2+axy - x2)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實常數(shù) a =()(A) 0(B) 1(C) 2(D) -27 .如果f (z)在單位圓z<1內(nèi)處處為零，且 f(

10、0) = 1,那么在z<1內(nèi)f(z)三()(A) 0(B) 1(C) -1(D)任意常數(shù)8 .設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是(A)f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則 f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)(B)Re( f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)(C)f(z)與f(z)在D內(nèi)解析，則f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)(D)arg f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)9.設(shè) f(z)f (1 i)=()(A) 2(B)2i(C)(D)2 2i10. ii的主值為(A) 0(B)(C)e2(D)jie 211. ez在復(fù)平面上(A)(C)無可導(dǎo)點有可導(dǎo)點，且

11、在可導(dǎo)點集上解析(B)(D)有可導(dǎo)點，但不解析處處解析12.設(shè)f(z)=sinz,則下列命題中，不正確的是(A)f(z)在復(fù)平面上處處解析(B) f(z)以2n為周期(C)iz-ize - eMz): eZ2(D) f(z)是無界的13 .設(shè)口為任意實數(shù)，則1口()(A)無定義(C)是復(fù)數(shù)，其實部等于14.下列數(shù)中，為實數(shù)的是 (B)等于1(D)是復(fù)數(shù)，其模等于 13(A) (1 -i)(B)15.設(shè)口是復(fù)數(shù)，則()cosi(C) lni3 二i(D) e 2(A) z 值在復(fù)平面上處處解析(B)z"的模為z"(C) z一般是多值函數(shù)(D)z”的輻角為z的輻角的0倍、填空題

12、1.設(shè) f(o)=1, f(0)=1 +i,則.f(z)-1 _z2 .設(shè)f(z)=u+iv在區(qū)域D內(nèi)是解析的，如果 u + v是實常數(shù)，那么f(z)在D內(nèi)是一 一 ；u :v3 .導(dǎo)函數(shù)f (z)=十i在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件為 exex,332 2, ,334 .設(shè) f(z)=x +y +ixy,則 f (_+ _ )=2 25 .若解析函數(shù) f (z) = u + iv的實部u = x2 - y2,那么f(z)=6 .函數(shù)f (z) = zIm( z) - Re(z)僅在點z=處可導(dǎo)7 .設(shè)f(z) =1z5 (1+i)z,則方程f'(z)=0的所有根為 58 .復(fù)數(shù)ii的模為9

13、 . Imln( 3 4i) =10 .方程1 e- =0的全部解為2i,二 w),則丁 = 0.一z設(shè) f (z) =u(x,y) + iv(x, y)為 z = x + iy 的解析 函數(shù)， 若記一 z z z - z z z w(z,z) u(,-) iv(-2 2i2四、試證下列函數(shù)在 z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1. f (z) =cosxcoshy - i sin xsinh y;xx2. f(z)=e (xcosy - ysin y) + ie (ycosy + ixsiny);五、設(shè) w3 2zw+ez =0,求dw d2w dz，dz2 .六、設(shè)wz)" z-試，

14、f(z)在原點滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導(dǎo) 0, z=0七、已知u v = x2 - y2,試確定解析函數(shù) f (z) = u + iv.-T£八、設(shè)s和n為平面向量，將s按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 二即得n.如果f(z)= u + iv為解析函數(shù), 2則有四=2，四=_(£與工分別表示沿s,n的方向?qū)?shù)).:s:n ；n；s；s ；n九、若函數(shù)f(z)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)f(z)在下半平面內(nèi)解析十、解方程 sinz i cosz = 4i .第三章 復(fù)變函數(shù)的積分、選擇題：1 .設(shè)c為從原點沿y2 =乂至1+i的弧段，則(x+iy2)dz =().15.15.15.15.(

15、A) i (B) + i(C) i(D) + i666666662 .設(shè)C為不經(jīng)過點1與-1的正向簡單閉曲線，則 zz沖為()c(Z-1)(Z 1)2(A)(B)(C) 0(D) (A)(B)(C)都有可能3.設(shè) c1z =1為負(fù)向,C2 ： z = 3正向，則C zC1 -'C2sinz,2-dzu z(A)-2ni(B) 0(C) 2二 i(D) 4二 i4.設(shè)c為正向圓周z =2,則qcosz7dz =()C(1 -z)2(A) -sin1(B) sin1(C) 2nisin1(D) 2nisin131, z cos15 .設(shè)c為正向圓周 z=,則4Jdz：()2 c (1-z)

16、2(D) -2 isin1(D) 1(A) 2m(3cos1-sin1)(B) 0( C) 6nicos16 .設(shè) f(z) = e 7ed，其中 z 04 ,則 f '(皿)=()1 T(A) -2ni(B) -1(C) 2mc為B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，則積分7 .設(shè)f (z)在單連通域 B內(nèi)處處解析且不為零, f (z) 2f (z) f(z)dz (f(z)(A)于2可(B)等于-2兀i(C)等于0( D)不能確定8.設(shè)c是從0到1 +±i的直線段，則積分2jzezdz=(二 e(A) 1 -2(B)e(C)1 i2(D)9.設(shè)c為正向圓周x2y2 -2x = 0 ,i

17、tsin( z)貝U '： 2-4dz 二c z -1(A) -2i2(B)2 ： i(C) 0(D)10.設(shè)c為正向圓周zcoszc(a -i)dz 二(A) 2二ie(B)(C) 0(D) i cosi11.設(shè)f (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，c為D內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于f (z)在c上的值為2,那么對c內(nèi)任一點z0 , f(z0)()(A)等于0(B)等于112.下列命題中，不正確的是 ()(C)等于2(D)不能確定(A)1積分 d dz的值與半徑r(r0)的大小無關(guān)z-az - a(B)(C)(D)(x2c2iy2)dz <2，其中c為連接-i到i的線段若在區(qū)域D

18、內(nèi)有f (z) = g(z)，則在D內(nèi)g'(z)存在且解析若f (z)在0 <|z <1內(nèi)解析，且沿任何圓周c: z =r(0 <r <1)的積分等于零，則f (z)在z = 0處解析13.設(shè)C為任意實常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)2 - y2確定的解析函數(shù)f (z) = u + iv 是(A) iz2 c(B)iz2 ic(C)z2c(D)z2 ic14.下列命題中，正確的是 ()(A)設(shè)Vi,V2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軻調(diào)和函數(shù),則必有V1 = V2(B)解析函數(shù)的實部是虛部的共軻調(diào)和函數(shù)(C)(D)以調(diào)和函數(shù)為實部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)若f(z)=u+iv在區(qū)域D內(nèi)解

19、析，則 巴為D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)；x15.設(shè)(A)v(x, y) iu(x,y)(B) v(x, y) -iu(x, y)v(x, y)在區(qū)域D內(nèi)為u( x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為D內(nèi)解析函數(shù)的是二 u: v(C)u(x,y) - iv(x,y)(D) -i :x二x二、填空題1 .設(shè)c為沿原點z = 0到點z = 1+i的直線段，則2 2zdz = c2.設(shè)c為正向圓周Z-4， z2 - 3z 2=1 ,貝U f2 dz =x (z-4)23 .設(shè) f(z) = cj2兀蘆sin(2 )d，其中 z #2,則 f '(3) =4 .設(shè)C為正向圓周z z"z_dz =

20、5 .設(shè)C為負(fù)向圓周ez(z- i)5dz 二6 .解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 7 .設(shè)f(z)在單連通域B內(nèi)連續(xù)，且對于 B內(nèi)任何一條簡單閉曲線 c都有寸f(z)dz=0,那 c么f(z)在B內(nèi)8 .調(diào)和函數(shù) 中(x, y) = xy的共軻調(diào)和函數(shù)為 9 .若函數(shù)u(x,y) = x3 + axy2為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) a =10 .設(shè)u(x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)為 v( x, y),那么v( x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)為 三、計算積分1.6z二 2心(z2 -1)(z 2)dz淇中 Ra0, R#1 且 R=2;2.z|4dzz4 2z2 2四、設(shè)f (z)在單連通域 B內(nèi)

21、解析，且滿足1 f(z)父1 (xw B).試證1 .在B內(nèi)處處有f (z) # 0 ;2 .對于B內(nèi)任意一條閉曲線 c,都有ff-©dz = 0 c f(z)五、設(shè) f (z)在圓域 z-a < R 內(nèi)解析，若 max f(z) = M(r) (0 < r < R), | z -a| =r1z_六、求積分 q dz,從而證明 ecos8cos(sin0 )dH =n .*z設(shè)f(z)在復(fù)平面上處處解析且有界，對于任意給定的兩個復(fù)數(shù)a,b ,試求極限 Rf(z)(z-a)(z-b)dz并由此推證f (a) = f(b)(劉維爾 Liouville 定理)八、設(shè) f(

22、z)在 z cR(R>1)內(nèi)解析，且 f (0)=1, f (0) =2 ,試計算積分 q (z + i)2Rz)dz z 1z22并由此得出c cos - f (e d)d0之彳t.九、設(shè)f (z) =u+iv是z的解析函數(shù)，證明鏟 ln(1 +|f(z)|2) J2ln(1 +|f(z/)4H(z/ '=n 2n 2 22oxW(1 + f (z)十、若u = u( x2 + y2),試求解析函數(shù) f (z) = u + iv.第四章 級數(shù)、選擇題:設(shè)an(-1)nni(n =1,2，),則 lim an() n >2.(A)(B)等于1卜列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)為(C

23、)等于i(D)不存在/A、1 3i n(A) 、 ()nn/2(B)J (3 4i)nn 1n!3.卜列級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)為二 1(B)%-(1n -1 n二 in(C)”n-nn4.級數(shù)"CnZnn =0(D)(B)(D)oOZn 1(-1)n inn(T) i2nn 12在z = 1 + 2i處收斂，那么該級數(shù)在 z = 2處的斂散性為()(A)絕對收斂(C)發(fā)散(B)條件收斂(D)不能確定c5 .設(shè)帚級數(shù)乙cnz ,乙ncnz 和Z z 的收斂半徑分力1J為R1, R2, R3 ,則n o0n =fin =0 n 1R1,R2,R3之間的關(guān)系是()(A) R1R2 R3(C

24、) R1 =R2R36 .設(shè)0 <|q <1 ,則哥級數(shù)(B) R1R2R3(D) R1 = R2 = R3二 2q qn zn的收斂半徑R =() n=0(A) q(C) 0(D).：n 二二 sin 7.哥級數(shù) 2 2_(三)n的收斂半徑 R =(n 1 n 2(A) 1(B) 2(C) 2(D)+ 308.s ： (-1)n騫級數(shù)( (一)-zn=0 n 1在z <1內(nèi)的和函數(shù)為(A) ln(1 z)(B) ln(1 -z)/、1(D) In 1 z(D)ln -19.z設(shè)函數(shù)-ecosz的泰勒展開式為cnznn -0,那么騫級數(shù)oOzn =0Cnz的收斂半徑(B) 1

25、n(C)+ z +z2 +的收斂域是(A) z 1(B) 0 .；： z ： 1(C)(D)不存在的一，1 , 一一 一11 .函數(shù)下在z = -1處的泰勒展開式為( zod(A) X (-1)nn(z+1)n,(z+1 <1) n 1(B) ” (-1)nn(z 1嚴(yán) n 1(z + 1 <1)(C)n(z 1廣n 1(|z+1|<1)oO(D) £ n(z + 1)n” (z + 1 <1) n 112.函數(shù)sinz,在=三處的泰勒展開式為() 2(A)QO z n O(-i)n(2n 1)!ji(z< )2(B)JI z -2)(C)n T_乩(z

26、(zJi< +=C)(D)JS(z.f2n n2(2n)!2(F二)13.設(shè)f(z)在圓環(huán)域H : Ri < z zo <R2內(nèi)的洛朗展開式為oCZ Cn(z- zo)n ，繞Zo的任一條正向簡單閉曲線，那么(A) 2 二 ic(B) 2 二ic1(C) 2 ic2(D) 2二if (Zo)14.若 Cn =1 (C43n(T)n,4n,< +oc15 .設(shè)函數(shù) f (z)=m =()(A) 1n = 0,1,2.n0,1,2,則雙邊哥級數(shù)n = _1,_2,.COz(B) 3 :二 z 4.1(D) 一 ：二 z :二,二3z(z 1)(z 4)(B) 2Cnzn的收

27、斂域為(在以原點為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有(C) 3(D) 4個，那么二、填空題OO1 .若哥級數(shù)£cn(z + i)n在z = i處發(fā)散，那么該級數(shù)在z=2處的收斂性n=0為. QOQO2 .設(shè)備級數(shù)cn CnZn與£ Re(Cn )zn的收斂半徑分別為R1和R2，那么Ri與R2之間的關(guān)n =0n=0系是.8n 2 n /3 .哥級數(shù) Z (2i) z 的收斂半徑 R=nH4 .設(shè)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，Zo為內(nèi)的一點，d為Zo到D的邊界上各點的最短距離，那么oO當(dāng) Z - Zo|<d 時，f (z) =£ Cn(z Zo)n 成立，其中 Cn =. n

28、=05 .函數(shù) arctan z在z = 0處的泰勒展開式為 .QOQO6 .設(shè)備級數(shù)Z cnzn的收斂半徑為R ,那么哥級數(shù)Z (2n -1)cnzn的收斂半徑 n 0n 0為.j n 1 j n Z n ,7 .雙邊騫級數(shù) Z (-1) t + £ (-1) (1 -)的收斂域為 .nd(Z -2) nd218 .函數(shù)ez +ez在0 mz < "內(nèi)洛朗展開式為 .QO9 .設(shè)函數(shù)cotz在原點的去心鄰域 0<|z <R內(nèi)的洛朗展開式為Z CnZn，那么該洛朗級數(shù)n二-二收斂域的外半徑 R;.110.函數(shù) 在1 < z i < 內(nèi)的洛朗展開

29、式為 .z(z - i)1二、右函數(shù) 2-在z = 0處的泰勒展開式為 an anz ,則稱Qn2為非波那契(Fibonacci)數(shù)1 - Z - Zn 2列，試確定an滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出an的表達(dá)式.四、試證明1. ez -1 <ez -1<|ze忸(z < +r);2. (3-e)z<eZ-1<(e-1)z (z < 1);五、設(shè)函數(shù)f(z)在圓域z <R內(nèi)解析,Sn-nfzFkj) k!1Sn(z)=f()一 =r- -z n 1(z r R).zn卡.f得)認(rèn),3. f(z) -Sn(z) = F)產(chǎn)(z<r<R)ood六

30、、設(shè)哥級數(shù)、n2znn 12用"上(-z)oOoO七、設(shè) f (z) =£ anzn ( z < Ri), g(z) = bn bnzn ( z < R2)，則對任意的 r(0 < r < Ri),在 n =0n :0z<rR2內(nèi)工 anbnzn =-1r 寸 ”。9(5)手。n=02用£U亡八、設(shè)在z<R內(nèi)解析的函數(shù)f(z)有泰勒展開式f(z) = a0+a1z+ a2z2+ anzn +2 2jt；口 2丈 2 Cc試證當(dāng) 0Mr<R時f(reld) d8 =£ an r2n .2 n 0nR九、將函數(shù)1n(

31、2 一力在0 < z -1 <1內(nèi)展開成洛朗級數(shù) z(z -1)十、試證在0 < z <也=內(nèi)下列展開式成立:z -ci1e =Co十£Cn(z十二)其中Cn=一0 e "cosnd日(n = 0,1,2,).n 4z二0第五章 留數(shù)、選擇題：1 .函數(shù)cot三在zi =2內(nèi)的奇點個數(shù)為()2z -3(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42 .設(shè)函數(shù)f(z)與g(z)分別以z = a為本性奇點與 m級極點，則z = a為函數(shù)f(z)g(z)的()(A)可去奇點(C) m級極點(B)本性奇點(D)小于m級的極點X2一 一,一一1 - e3 .設(shè)z =

32、0為函數(shù)的m級極點，那么m =()z sinz(A) 5(B) 4(C)3(D) 214 . z =1 是函數(shù)(z1)sin的(z T(A)可去奇點(B) 一級極點(C) 一級零點(D)本性奇點33 2z z5 . z =%是函數(shù) 2 的()z(A)可去奇點(B) 一級極點(C) 二級極點(D)本性奇點OO6.設(shè)f (z) =£ anzn在z < R內(nèi)解析，k為正整數(shù)，那么 n =0Resf(z)kz,0=(A) ak(B) k!ak(C) a(D) (k-1)!ay7 .設(shè)z =a為解析函數(shù)f(z)的m級零點，那么Re sf-(-z),a=(f (z)(A) m8 B)m9

33、C) m -1( D) - (m -1)8.在下列函數(shù)中,Resf (z),0 =0 的是(A)ez -1 f(z)zsin z 1(C)sinz cosz f(z)(D)1 ”z)K9.下列命題中，正確的是 ()(A)設(shè) f (z) =(z Z0)R 甲(z),邛(z)在 Zo 點解析,m為自然數(shù)，則z0為f (z)的m級極點.(B)如果無窮遠(yuǎn)點 空是函數(shù)f(z)的可去奇點，那么Resf(z),二=0(C)(D)若z=0為偶函數(shù)f(z)的一個孤立奇點，則 Resf(z),0 = 0若f f (z)dz = 0 ,則f (z)在c內(nèi)無奇點 c10. Re sz3 cos21, =( z(B)(

34、C)2.i3(D)2. i311 Resz Resf (z), Zk=21 _3.設(shè)函數(shù) f(z) = expz +丁，貝U Resf (z),0= ze1 (A i6(B)-5 i6(C)(D)"i 612.下列命題中，不正確的是(A)若z0(/M)是f(z)的可去奇點或解析點，則Resf (z),z° =0P(z)(B)若P(z)與Q(z)在z°解析，z0為Q(z)的一級零點，則 Res一,z0 = Q(z)P(z0)Q(z0)z。為 f (z)的m級極點，n之m為自然數(shù)，dnn1 工。育-20)f(z)(D)如果無窮遠(yuǎn)點g為f (z)的一級極點，_ 1f (

35、-)的一級極點 z1Resf (z),二桂織 zf(-)13.設(shè)n a 1為正整數(shù)，則4閉=2dz =(A) 0(B) 2二i(C)(D)2n i14.積分g 喑-10 zdz =()-1(A) 0(B) 2 二i(C) 10(D)2115.積分寸 z sin-dz =(A) 0(B)(C) _3(D)二、填空題1 .設(shè)z = 0為函數(shù)z3sinz3的m級零點，那么 m =112 .函數(shù) f (z)=1在其孤立奇點zk =(k = 0,±1,±2,)處 cosk二 一z24 .設(shè)z=a為函數(shù)f(z)的m級極點，那么 Res f (z),a= f(z)5 .雙曲正切函數(shù)tan

36、hz在其孤立奇點處的留數(shù)為 ., 2z.6 .設(shè) f(z)=則 Resf(z)嚴(yán)=.1 z.1 -cosz _ _.7.設(shè) f(z) =-5,貝U Resf(z),0= z13 二8 .積分寸z e dz =閏19 .積分gdz=IzdSinz10.積分ix xe二1 x2dx =三、計算積分 g 通(e四、利用留數(shù)計算積分二 d)a2 sin2 (a 0)zsinz ,2-dz-1 - z)五、利用留數(shù)計算積分二 x - x 2 .42dx一 x 10x9六、利用留數(shù)計算下列積分:1 .xsinxcos2xx2 1dxcos(x - 1)2.一 x 1dx七、設(shè)a為f (z)的孤立奇點，m為

37、正整數(shù)，試證 a為f (z)的m級極點的充要條件是lim(z -a)m f (z) = b ,其中 b # 0 為有限數(shù). za八、設(shè)a為f(z)的孤立奇點，試證：若 f(z)是奇函數(shù)，則 Resf(z),a = Resf(z),-a；若 f(z)是偶函數(shù)，貝U Resf(z),a= Resf(z),a.九、設(shè)f(z)以a為簡單極點，且在 a處的留數(shù)為A,證明lim 了21Tl.z 聲1 f(z) A十、若函數(shù)6(z)在zE1上解析，當(dāng)z為實數(shù)時，(z)取實數(shù)而且(0) = 0, f(x,y)表示(x +iy)的虛部，試證明2 二 tsinii 1 -2tcosi t2f (cos-,sin

38、- )d-二：'(t)(-1 t 1)第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、1. (B)(A)(B)12. (A)7. (D). (C)13. (D)8. (B). (D)14. (C)(D)(C)1015(B). (C). (A)2 r - arctan 83.1 2i4.e%5. 3V3z -2+ |z + 2 =52(或5 2(2)23 2(2)1)x210. 7 + 2i8. -1 2i,2 -i三、J5 母，石 + <2(或、污V2 W z + 2 W J5 + 72 ) .四、當(dāng) 0 Ma M1 時解為 ±(1 土 J121或 ±(J1 +a 1)當(dāng)1 Ea E

39、+比時解為±( J1 +a -1).六、像的參數(shù)方程為17u = cosi2年 v 二 sin 20 M8M 2n.表示w平面上的橢圓+(爭22十、1. f (z)在復(fù)平面除去原點外連續(xù)，在原點處不連續(xù);2. f (z)在復(fù)平面處處連續(xù)第二章解析函數(shù)、1. (B)6 . (C)11. (A)12. (B)7. (C). (C)13. (D)8 . (C). (D)14. (C)9 . (A). (B)10155 . (A). (D). (C)二、填空題1.2.常數(shù)3.£u,2可微且滿足 x 二 x：2u.2. . , .ex .x.y .x. y；：2v一 2x4.27275.一