2014年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號(hào)：zhaomath江蘇省連云港市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014連云港）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A1BCD3.14分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)、是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0

2、.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）（2014連云港）計(jì)算的結(jié)果是（）A3B3C9D9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.專題：計(jì)算題分析：原式利用二次根式的化簡公式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=|3|=3故選B點(diǎn)評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2014連云港）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).專題：常規(guī)題型分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y）解答：解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，3）

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）故選A點(diǎn)評：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶4（3分）（2014連云港）“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個(gè)實(shí)體平臺(tái)中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.41106B4.1105C41104D4.1104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答

4、：解：將410000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1105故選：B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2014連云港）一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1，6B1，1C2，1D1，2考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可解答：解：1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1，1，2，3，6，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；故選D點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小

5、）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）（2014連云港）如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1、S2，則（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2考點(diǎn)：解直角三角形；三角形的面積.分析：過A點(diǎn)作AGBC于G，過D點(diǎn)作DHEF于H在RtABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求AG，在RtABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求DH，根據(jù)三角形面積公式可得S1，S2，依此即可作出選擇解答：解：過A點(diǎn)作AGBC于G，過D點(diǎn)作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtABG中，DH=DEsin40=8sin40，S1=

6、85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40則S1=S2故選：C點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形7（3分）（2014連云港）如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFABCD考點(diǎn)：圓周角定理.分析：AB為直徑，所以ACB=90，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯(cuò)，只有當(dāng)FP通過圓心時(shí)，才平分，所以FP不通過圓心時(shí)，不能證得AC平分BA

7、F，先證出D、P、C、F四點(diǎn)共圓，再利用AMPFCP，得出結(jié)論直徑所對的圓周角是直角解答：證明：AB為直徑，ACB=90，AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯(cuò)誤，只有當(dāng)FP通過圓心時(shí)，才平分，所以FP不通過圓心時(shí)，不能證得AC平分BAF，故錯(cuò)誤，如圖AB為直徑，ACB=90，F(xiàn)PD=90，D、P、C、F四點(diǎn)共圓，CFP=CDB，CDB=CAB，CFP=CAB，又FPC=APM，AMPFCP，ACF=90，AMP=90，F(xiàn)PAB，故正確，AB為直徑，ADB=90，BDAF故正確，綜上所述只有正確，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對的圓周角是直角8（3分）（2

8、014連云港）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2kB6k10C2k6D2k考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出過點(diǎn)A（1，2），B（2，5），C（6，1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k=時(shí)，函數(shù)y=與y=x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時(shí)，與ABC無交點(diǎn)，由此求解即可解答：解：過點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)B（2，5）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點(diǎn)C（6，1）的反比例函數(shù)解析式為y=，k2經(jīng)過A（1，2），B（2，5）的

9、直線解析式為y=3x1，經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=x+7，經(jīng)過A（1，2），C（6，1）的直線解析式為y=x+，當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)y=與y=x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)y=與直線AB交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，均不符合題意；與直線BC無交點(diǎn)；與直線AC無交點(diǎn)；綜上可知2k故選A點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，有一定難度注意自變量的取值范圍二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014連云港）使有意義的x的取值范圍是x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x

10、的取值范圍即可解答：解：有意義，x10，解得x1故答案為：x1點(diǎn)評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2014連云港）計(jì)算：（2x+1）（x3）=2x25x3考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可解答：解：原式=2x26x+x3=2x25x3故答案是：2x25x3點(diǎn)評：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)11（3分）（2014連云港）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

11、分析：正多邊形的一個(gè)外角等于30，而多邊形的外角和為360，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和一個(gè)外角度數(shù)解答：解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=36030=12，故答案為：12點(diǎn)評：題考查了多邊形內(nèi)角與外角關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360，而當(dāng)多邊形每一個(gè)外角相等時(shí)，可作除法求邊數(shù)12（3分）（2014連云港）若ab=3，a2b=5，則a2b2ab2的值是15考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：ab=3，a2b=5，則a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故答案為：15點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵13（3

12、分）（2014連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是0（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m10，通過解該不等式可以求得m的取值范圍，據(jù)此可以取一個(gè)m值解答：解：函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，m10，解得 m1故m可以取0，1，2等值故答案為：0點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大14（3分）（2014連云港）如圖，ABCD，1=62，F(xiàn)G平分EFD，則2=31考點(diǎn)：平行

13、線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EFD=1，再根據(jù)角平分線的定義可得2=EFD解答：解：ABCD，EFD=1=62，F(xiàn)G平分EFD，2=EFD=62=31故答案為：31點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）（2014連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為137.5（精確到0.1）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；黃金分割.專題：新定義分析：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n，扇形的

14、半徑為r，得出=0.618，求出即可解答：解：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n，扇形的半徑為r，則=0.618，解得：n137.5，故答案為：137.5點(diǎn)評：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出=0.61816（3分）（2014連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tanANE=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出ANE

15、=DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，則CH=2ax，由翻折的性質(zhì)，DE=AD=2a=a，EH=CH=2ax，在RtDEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2ax）2，解得x=a，MEH=C=90，AEN+DEH=90，ANE+AEN=90，ANE=DEH，tanANE=tanDEH=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題（共11小題，滿分102分,，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）

16、（2014連云港）計(jì)算|5|+（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=5+33=5點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014連云港）解不等式2（x1）+53x，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可解答：解：2（x1）+53x，2x2+53x0，x3，x3，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：

17、解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成119（6分）（2014連云港）解方程：+3=考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2+3x6=x1，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（8分）（2014連云港）我市啟動(dòng)了第二屆“美麗港城，美在悅讀”全民閱讀活動(dòng)，為了解市民每天的閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行

18、調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時(shí)間x（min）0x3030x6060x90x90合計(jì)頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051（1）補(bǔ)全表格；（2）將每天閱讀時(shí)間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”，若我市約有500萬人，請估計(jì)我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體.分析：（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行計(jì)算，然后填表即可；（2）用500萬人乘以時(shí)間不低于60min所占的百分比，即可求出我市能稱為“閱讀愛好者”的市民數(shù)解答：解：（1）根據(jù)題意得：=1000（人），0x30的頻率是：=0.

19、45，60x90的頻數(shù)是：10000.1=100（人），x90的頻率是：0.05，填表如下：閱讀時(shí)間x（min）0x3030x6060x90x90合計(jì)頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051故答案為：0.45，100，0.05，1000；（2）根據(jù)題意得：500（0.1+0.05）=75（萬人）答：估計(jì)我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有75萬人點(diǎn)評：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系以及用樣本估計(jì)總體的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵21（10分）（2014連云港）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCE

20、D為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出AD=BC，ADE=BCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出解答：（1）證明：DEAC，CEBD，四邊形DOCE是平行四邊形，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO=DO=BO，四邊形OCED為菱形；（2）解：AE=BE理由：四邊形OCED為菱形，ED=CE，EDC=ECD，ADE=BCE，在ADE和BCE中，AD

21、EBCE（SAS），AE=BE點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵22（10分）（2014連云港）如圖1，在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球，分別標(biāo)有字母A、B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標(biāo)有A、B、C、D最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色 操作：從袋中任意取一個(gè)球； 將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過來； 將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時(shí)卡片的顏色變）（

22、1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的樹狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有4種情況，四張卡片變成相同顏色的概率為：=；（2）四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8種情況，四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為：=點(diǎn)評：本題

23、考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2014連云港）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是

24、打幾折出售這兩種商品的？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062元，列出方程求解即可解答：解：（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）=1062，解得：a=

25、6答：商店是打6折出售這兩種商品的點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解24（10分）（2014連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（2020）cm（1）求AB的長；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線A

26、P與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)201秒，交點(diǎn)又在什么位置？請說明理由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：（1）如圖1，過A點(diǎn)作ADBC，垂足為D令A(yù)B=2tcm在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BDMD，得到關(guān)于t的方程，求得t的值，從而求得AB的長；（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，在RtABN中，根據(jù)三角函數(shù)可得BN；如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q求得CQ=，BC=40根據(jù)BQ=BCCQ即可求解解答：解：（1）如圖1，過A點(diǎn)作ADBC，垂足為DBAC=120，AB=AC，ABC=C=3

27、0令A(yù)B=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，AMD=ABC+BAM=45，MD=AD=tBM=BDMD即tt=2020解得t=20AB=220=40cm答：AB的長為40cm（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)BAN=156=90在RtABN中，BN=光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q由題意可知，光線從邊AB開始到第一次回到AB處需82=16秒，而2014=12516+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q易求得CQ=，BC=40BQ=BCCQ=40=

28、光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用25（10分）（2014連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動(dòng)，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2n+以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（4，9）、（13、3）（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的

29、函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為a，由三角形的 面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2n+就可以求出時(shí)間解答：解：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：，直線P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，當(dāng)x=0，則y=，當(dāng)y=0，則x=，與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）、（，0）由勾股定理，得=，設(shè)平移的距離是a，由題意，得

30、：x，則=x，解得：x=，即s=4=s=n2n+，n2n+=，解得：n1=6，n2=4.8（舍去）答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為6年點(diǎn)評：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（12分）（2014連云港）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形

31、能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由（3）若過點(diǎn)A作AGx軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明OGBE考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），直接利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，有兩種情形，需要分類討論，避免漏解：若CD為平行四邊形的對角線，如答圖21所示；若CD為平行四邊形的邊，如答圖22所示；（3）首先過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，然后分別求得點(diǎn)G與E的坐標(biāo)，即可證得OAGBHE，則可得AOG

32、=HBE，繼而可證得OGBE解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），解得：，此二次函數(shù)關(guān)系式為：y=x24x+3；（2）假設(shè)以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形若CD為平行四邊形的對角線，如答圖21過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENOC于點(diǎn)N，y=x24x+3=（x2）21，點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)C（0，3），DM=1，l1l，當(dāng)CE=DF時(shí)，四邊形CEDF是平行四邊形，ECF+CFD=180，OCF+OFC=90，ECN+DFM=90，DFM+FDM=90，ECN=FDM，在ECN和FDM中，ECNFDM（AAS），CN=DM=

33、1，ON=OCCN=31=2，當(dāng)y=2時(shí)，x24x+3=2，解得：x=2；若CD為平行四邊形的邊，如答圖22，則EFCD，且EF=CD過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，則DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；過點(diǎn)E作ENx軸于點(diǎn)N易證CDMEFN，EN=CM=4x24x+3=4，解得：x=2綜上所述，以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+，2）、（2，2）、（2+，4）、（2，4）（3）如圖，過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，A（1，0），AGx軸，點(diǎn)G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，E是直線與拋物線的交點(diǎn)，解得：，點(diǎn)E（k+4，（k

34、+1）（k+3），BH=OHOB=k+3，EH=（k+1）（k+3），OAG=BHE=90，OAGBHE，AOG=HBE，OGBE點(diǎn)評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用27（14分）（2014連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN