2014年江蘇高考數(shù)學(xué)卷及答案

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上開始輸出n結(jié)束（第3題）NY1. 已知集合A=，則 .2. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實部為 .3. 右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是 .4. 從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是 .5. 已知函數(shù)與(0),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,則的值是 .6. 設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100cm.7. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中

2、,則的值是 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周長/cm（第6題）8. 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 .9. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為 .10. 已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是 .11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是 .ABDCP（第12題）12. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .13. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 .1

3、4. 若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分) 已知,.(1)求的值； (2)求的值.16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱的中點.已知,求證: (1)直線平面；(2)平面平面.17.(本小題滿分14分)F1F2OxyBCA(第17題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).(1)若點C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.170 m60 m東北O(jiān)AB

4、MC（第18題）18.(本小題滿分16分)如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處, 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù). (1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證

5、明你的結(jié)論.20.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項和(N),證明: 是“H數(shù)列”;(2)設(shè) 是等差數(shù)列,其首項,公差.若 是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立.參考答案15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=16. （1）D,E,分別為PC,AC,的中點DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直線PA平面DEF（2）E,F分別為棱AC,AB的中點，且BC=8，由中位線知EF=4D,E,分別為PC,AC,的中點，且PA=6，由中位線知D

6、E=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEPA，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC17.（1）BF2 = ，將點C（，）代入橢圓，且c+b=aa= ，b=1, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得xx=0. 點A（，），點C（，），F(xiàn)1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=18. （1）過點B作BEOC于點E，過點A作ADBE于點F。tanBCO=，設(shè)BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ，OE=，AF=170 ，EF=AO=60

7、，BF=4x60又ABBC ，且BAF+ABF=90，CBE+BOC=90，ABF +CBE=90，CBE +BAF=90，tanBAF= = = ，x=30 ，BC=5x=150m新橋BC的長為150m。（2）以O(shè)C方向為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點M（0，m），點A（0,60），B（80,120），C（170,0）直線BC方程為y=（x），即4x+3y半徑R= ，又因為古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，RAM 80 且R80 ， 80 ， 80，35 ，R= 此時圓面積最大。當(dāng)OM=10時圓形保護(hù)區(qū)面積最大。19. （1）x=+=，是R上的偶函數(shù)（2）+2=21

8、，m（）1，m= ，令= ，= ，x時單調(diào)減，x時單調(diào)增，min= ，若關(guān)于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，則只要mmin恒成立 ，m 。m （。（3）由題正數(shù)a滿足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。-= +3a ，當(dāng)x 1，+）時，0 ，min =e+ -2a0 ，a + 。要比較與的大小，兩邊同時取以e為底的對數(shù)。只要比較a-1與（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ，= 1- ，a + + e-1，a（ + ）時y單調(diào)減，a（）時y單調(diào)增，又 + ，當(dāng)a=1時，y=0，當(dāng)a= + 時，y0，當(dāng)a=e時，y=0。a=e-1時，y0。當(dāng) + 時，y0，此時a-1（e-1）lna ，即。當(dāng)a=e時y0，此時a-1（e-1）lna ，即。當(dāng)ae時y0，此時a-1（e-1）lna ，即。20. （1）證明：= ，=（n），又=2= ，（n）。存在m=n+1使得（2）=1+（n-1）d ，若是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得 。=1+（m-1）d成立?；喌胢