蘇教版-初三-圓專題復(fù)習(xí).

1、無錫特人教育1對1 數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 （第 1次課）教師 :柏鶴學(xué)生 :年級 :日期 :星期 :時段 :課題圓專題復(fù)習(xí)1：復(fù)習(xí)并掌握圓的相關(guān)知識點；教學(xué)目標(biāo)2：掌握圓有關(guān)題型的解答思路和方法。教學(xué)重點圓的綜合題型的解答。教學(xué)難點掌握圓相關(guān)題型的解題思路，能夠做到舉一反三。教學(xué)內(nèi)容與過程（一）一、檢查和評講上次課課后作業(yè)二、簡要回顧上次課內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容與過程（二）三、本次課知識點梳理一、圓的概念集合形式的概念：1 、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2 、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3 、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點

2、的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)dr點 C 在圓內(nèi)；2、點在圓上dr點 B 在圓上；Ad3、點在圓外dr點 A 在圓外；OrBd三、直線與圓的位置關(guān)系C1、直線與圓相離dr無交點；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；R外切（圖相交（圖內(nèi)切（圖內(nèi)含（圖drd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1）無交點dRr ；2）有一個交點dRr ；3）有兩個交點RrdR r ；4）有一個交點dRr；5）無交點dRr；dR圖 4rdddrRrRr圖 1圖 2圖 3d rR五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所

3、對的弧。推論 1：（1）平分弦（此弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；圖 5（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此定理中共 5 個結(jié)論中，只要知道其中 2 個即可推出其它3 個結(jié)論，即： AB 是直徑 AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O 中， AB CD 弧 AC 弧BD六、圓心角定理CDOAB圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱

4、 1 推 3 定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1 個相等，則可以推出其它的3 個結(jié)論，即：AOBDOE ； ABDE ；OCOF ； 弧BA弧BDCBOA七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在 O 中， C 、 D 都是所對的圓周角 CDCBDCAOBOA推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在 O 中， AB 是直徑或C9

5、0C90AB是直徑推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OB ABC 是直角三角形或C90C注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于BA斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在 O 中，四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形CBAD 180BD180DAECCBODAE九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑 外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN OA 且 MN 過半徑 OA

6、外端OMN 是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）MAN推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線， 它們的切線長相等， 這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。BOP即： PA 、 PB 是的兩條切線 PA PB PO 平分 BPA十一、圓冪定理（1）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點 P ， PA PB PC

7、PDADB O PAC（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段C的比例中項。B即：在 O 中，直徑 AB CD ，AOE CE2AE BEDA（3）切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。DE即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線POCB PA2 PC PB（4）割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線PC PBPD PE十二、兩圓公共弦定理A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：

8、 O1O2 垂直平分 AB 。O1O2AB即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點CBO1 O1O2 垂直平分 ABO2十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長： Rt O1O2C 中， AB2CO12O1O22CO22 ；CCO2 是半徑之差； 內(nèi)公切線長： CO2 是半徑之和 。O十四、 圓內(nèi)正多邊形的計算BAD（1）正三角形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 ， 有 關(guān) 計 算 在 RtBOD 中 進(jìn) 行 ：OD: BD:OB1:3:2；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtOAE 中進(jìn)行， OE : AE : OA1:1:2 ：（3）正六邊形同理，六邊形的有

9、關(guān)計算在RtOAB 中進(jìn)行， AB : OB : OA1:3 : 2 .BCOAEDOB十五三角形外接圓內(nèi)切圓A三角形一定有外接圓， 其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是三邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。直角三角形外心在三角形斜邊中點上。鈍角三角形外心在三角形外。有外心的圖形，一定有外接圓( 各邊 中垂線 的交點，叫做外心）外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形上（如直角三角形）過不在同一直

10、線上的三點可作一個圓（且只有一個圓）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內(nèi)切圓，其他的圖形不一定有內(nèi)切圓，且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。在三角形中， 三個角的 角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內(nèi)切圓的半徑為r=2S ÷C，當(dāng)中 S 表示三角形的面積，C 表示三角形的周長。在直角三角形的內(nèi)切圓中，有這樣兩個簡便公式：1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。1、 r=(a+b-c)/

11、2（注： r是 Rt 內(nèi)切圓的半徑，a, b 是 Rt 的 2個直角邊， c 是斜邊）2、 r=ab/ (a+b+c)A十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式OSln R ；1、扇形：（1）弧長公式： l180B（ 2）扇形面積公式：Sn R21 lR3602n ：圓心角R ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長S ：扇形面積2、圓柱：ADD1（1）圓柱側(cè)面展開圖母線長r 2S表S側(cè) 2S底 =2 rh 2B底面圓周長CC1（2）圓柱的體積： Vr 2h（2）圓錐側(cè)面展開圖（1） S表 S側(cè) S底 =Rrr 2（2）圓錐的體積： V1r 2h3圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐的底面半

12、徑，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解母線長，B1ORCArB四、典型例題講解或例文分析點與圓的位置關(guān)系1. 已知四邊形 ABCD是菱形，設(shè)點 E、F、G、H是各邊的中點，試判斷點 E、F、G、H 是否在同一個圓上，為什么？又自 AC、BD的交點 O向菱形各邊作垂線，垂足分別為 M、N、P、Q點，問 : 這四點在同一個圓上嗎 ?為什么？2. 已知 O的直徑為 16 厘米，點 E 是 O內(nèi)任意一點，（1）作出過點 E 的最短的弦；（ 2）若 OE=4厘米，則最短弦在長度是多少？垂徑定理1. 如圖，在 O中，弦 AB=2a，點 C是弧 AB 的中點， CD AB,CD=b,則 O的半徑 R=_.

13、2.O1 與 O2 相交于點 A、B，過點 B 作 CD O1O2 , 分別交兩圓于點 C、D. 求證 :CD= 2O1O23. 如圖 7-12 ，圓管內(nèi)，原有積水平面寬 CD=10厘米，水深 GF=1厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1厘米），問：些時水面寬 AB為多少 ?圓心角、圓周角1. 如圖，設(shè)點 P 是 O 的直徑 AB上的一點，在 AB的同側(cè)由點 P 到圓上作兩條線段 PQ、PR，若 APQ=BPR.求證： APQ RPB.2若 AC= 6,BC= 3,2. 如圖，AB是 O的直徑，D 是 AB 的中點，CD交 AB于點 E，（?。┣笞C：AD=CD?DE; (2)求 BE的長。

14、3. 如圖， ABC的高 AD、BE交于點 M，延長 AD，交 ABC外接圓于點 G,求證： D為 GM的中點。圓的內(nèi)接四邊形1圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊 AB、DC的延長線相交于點P，求證： (1)PB?ACPC?BD；(2) 點 P 到 AD的距離與點 P 到 BC的距離之比等于 AD:BC.2.四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接梯形， ABBC,對角線 AC、BD相交于點 E. 求證： OE平分 BEC.直線和圓的位置關(guān)系1. 如圖， AB是 O的直徑， BP切 O于點 B， O的弦 AC平行于 OP。(1) 求證： PC是 O 的切線；(2) 如果切線 PC和 BA的延長線相交于點 D，

15、且 DA等于 O的半徑，求證： PBAC .DPOPO3 ，求 BC、 AC、S ABT .2. 如圖， AT切 O于點 T， CB為 O直徑， BCT=30,CT=3.AB 是 O的直徑， CD AB,AD、DB是方程 x2-5x+4=0 的兩個根，求 CD的長。圓和圓的位置關(guān)系1.如圖，互相外切的兩圓O1 和 O2 都與 MPN的兩邊 PM、PN相切，若 MPN=60°，則小圓半徑r 1 和大圓半徑 r 2 的比值為 _2. 如圖， O1 與 O2 外切于 T 點，過點了的直線分別交兩圓于點A、B， AO1T80°， C是 O2 上任一點，則 TCB=3. 如圖， O和

16、 O1 相交于 A、B 兩點，一直線 CEDF依次交 O于點 C、D，交 O1 于點 E、F，則 EAD+CBF _度五、課內(nèi)鞏固性練習(xí)1.（ 2011 福建福州）如圖 ,以 O 為圓心的兩個同心圓中 ,大圓的弦 AB 切小圓于點 C ,若 AOB120 ,則大圓半徑 R 與小圓半徑 r 之間滿足（）A R 3rB R 3r C R 2rD R 2 2 r2.（2011 山東東營）如圖，直線y3 x3 與 x 軸、 y 分別相交與 A 、B 兩點，圓心 P 的坐標(biāo)為（ 1，30），圓 P 與 y 軸相切與點 O。若將圓 P 沿 x 軸向左移動，當(dāng)圓P 與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點 P的個數(shù)

17、是（）A2B3C4D 53.（2011 四川廣安）如圖 l 圓柱的底面周長為6cm， AC 是底面圓的直徑， 高 BC = 6cm，點 P 是母線 BC上一點且 PC = 2 BC 一只螞蟻從A 點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P 的最短距離是（）3A （ 46 ）cm B5cmC 3 5 cmD7cm4.（11 湘潭）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB 16m，半徑OA 10 m，高度 CD 為 _m5.（ 2011 四川宜賓）如圖， PA、PB 是 O 的切線， A 、 B 為切點， AC 是 O 的直徑， P=40°，則BAC=_6. 如果圓錐的底面周長是 20

18、 ，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為 120°，則圓錐的母線長是7.如圖， C 經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A 與點 B，點 A 的坐標(biāo)（ 0，4），M 是圓上一點， BMO=120 °（1）求證： AB 為 C 直徑（2）求 C 的半徑及圓心 C 的坐標(biāo)8.（ 11南昌）如圖， AB 為 O的直徑， CDAB于點 E，交O于點 D，OFAC于點F（1）請寫出三條與 BC 有關(guān)的正確結(jié)論；CF（2）當(dāng) D 30 ， BC 1時，求圓中陰影部分的面積BAO ED（2011ABC 錯誤！未找到引用源。 內(nèi)接于 O，AB 錯誤！未找到引用源。9.為直徑， CBA 的平分線交 AC 于點