人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元鴿巢問題教案

1、備課教案1主備課教師馬蕊備課組組長馬蕊備課單元第五單元 鴿巢問題上課時間單元分析：【教學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗推理等活動，經(jīng)歷探究鴿巢問題的過程，初步了解鴿巢問題，會用鴿巢問題解決簡單的生活問題。2.培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力。3.通過鴿巢問題的靈活運用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。【重點難點】重點：靈活應(yīng)用鴿巢問題解決實際問題。難點：理解鴿巢問題?！窘虒W(xué)指導(dǎo)】1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實物操作或畫草圖的方法進行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后思維嚴密的數(shù)學(xué)證明做準備。

2、2.有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。當(dāng)我們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于鴿巢問題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，從復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難，所以有時找到實際問題與鴿巢問

3、題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過分要求學(xué)生說理的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就行了，鼓勵學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。教學(xué)內(nèi)容最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）教學(xué)課時1教學(xué)目標(biāo)1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。教學(xué)重點了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義教學(xué)難點了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義教學(xué)準備課件教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程（第 1 課時）針對本節(jié)教

4、學(xué)內(nèi)容設(shè)計練習(xí)題集體備課補充一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？二、合作交流探究新知1.教師用投影儀展示例1的問題。同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒

5、，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標(biāo)有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。學(xué)生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。板書：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學(xué)生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎?教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝

6、鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗感受)教師進一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學(xué)生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?學(xué)生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最

7、多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?教師:這種分法,實際就是先怎么分的?學(xué)生：平均分。教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下？學(xué)生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在

8、4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。鞏固練習(xí)：教材第68頁“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報解答思路及過程。2.教學(xué)例2。出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不

9、管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學(xué)們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書?；顒右螅篴.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當(dāng)抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報。哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會有以下方法：a.動手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個

10、數(shù)不小于3。教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學(xué)們想想。板書:7本3個2本余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7÷3=

11、2本1本(商加1)8÷3=2本2本(商加1)10÷3=3本1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?學(xué)生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本2本,用“商+2”就可以了。學(xué)生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理

12、活動?？赡苡腥N說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱

13、“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=21。集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一

14、般規(guī)律。a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？b.學(xué)生列式回答。c.教師板書算式：10÷3=31（總有一個抽屜至少放4本書）13÷3=41（總有一個抽屜至少放5本書）觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？8÷3=22學(xué)生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為

15、剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。總結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。三、鞏固應(yīng)用，提升能力。教材第69頁“做一做”。（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報解答思路及過程。四、課堂小結(jié)，拓展延伸通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師生共同歸納。五、課后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)板書設(shè)計第1課時鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒

16、子里至少有2枝鉛筆。5÷2=217÷2=319÷2=41要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。 教學(xué)反思備課教案2主備課教師馬蕊備課組組長馬蕊備課單元第五單元 鴿巢問題 上課時間教學(xué)內(nèi)容“鴿巢問題”的具體應(yīng)用（教材第70頁例3）教學(xué)課時1教學(xué)目標(biāo)1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會用此原理解決簡單的實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找

17、出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。教學(xué)難點引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。教學(xué)準備課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程 （第 1 課時）針對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計練習(xí)題集體備課補充一、復(fù)習(xí)引入教師講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？在學(xué)生猜測的基

18、礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用。二、合作交流探究新知1.教學(xué)例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學(xué)再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？請學(xué)生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一