解題技巧專題練習：勾股定理與面積問題(含答案解析)

1、解題技巧專題：勾股定理與面積問題 全方位求面積，一網(wǎng)搜羅 類型一三角形中利用面積法求高1直角三角形的兩條直角邊的長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高線的長為()801360A. 13cmB 13cmC. 2 cmD. 13cm2(2017 ·山中考樂)點 A、B、C 在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點 C 到線段 AB 所在直線的距離是 _ 類型二結合乘法公式巧求面積或長度3已知 Rt ABC 中， C 90°，若 a b 12cm，c 10cm，則 RtABC 的面積是 ()A48cm2B 24cm2C 16cm2D 11cm24若一個直角三角形的面

2、積為6cm2，斜邊長為 5cm，則該直角三角形的周長是 ()A7cm B 10cmC (5 37)cmD 12cm5 (2017 ·陽中考襄 )“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲 如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若 (ab) 221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()A3B4C 5D 6 類型三巧妙利用割補法求面積6如圖，已知AB 5，BC 12，CD 13， DA 10，AB BC ，求四邊形ABCD 的面積第1頁共3頁7如圖， B D 90&#

3、176;， A 60°，AB 4，CD 2，求四邊形ABCD 的面積【方法 6】 類型四利用“勾股樹”或“勾股弦圖”求面積8如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 9cm，則正方形 A ， B ，C， D 的面積之和為 _cm2.參考答案與解析1D32.5 5解析：如圖，連接AC ，BC，設點 C 到線段 AB 所在直線的距離是h.SABC 3×31×2×1 1×2×1 1×3×31 9119 1 3，AB 1222 5， 122222233535× 5h2，

4、h5 .故答案為5 .第2頁共3頁3D4.D5.C6解：連接 AC ，過點 C 作 CE AD 交 AD 于點 E. AB BC， CBA 90°.在 RtABC 中，由勾股定理得 AC AB2 BC2 52 122 13.CD 13， AC CD . CE AD， AE112222AD × 10 5.在 Rt ACE 中，由勾股定理得CE ACAE 13 5 12. S22四邊形ABCD S ABC SCAD 1AB·BC1AD ·CE1× 5× 121× 10× 12 90.22227解：延長 AD ，BC 交于點E. B 90°， A 60°， E 30°. AE 2AB 8.在Rt ABE 中，由勾股定理得BEAE 2 AB282 42 43. ADC 90°， CDE 90°， CE 2CD 4.在 Rt CDE中，由勾股定理得 DE CE2 DC 242 22 2 3. S11113.四邊形 ABCD S ABE S CD