導(dǎo)體棒AB在均勻磁場B中繞通過C的垂直于棒長且沿磁場方向的軸OO

1、12教學(xué)基本要求1.1.深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律， 并能熟練地運用其計算感應(yīng)電動勢的大小和判 斷電動勢的方向;2.2.理解感生電場的概念.掌握動生電動勢和感生電動勢的計算方法;3.3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡單情形下自感和互感系數(shù)的計算;4.4.理解磁場具有能量，并能計算典型磁場的能量.教學(xué)內(nèi)容提要1.1.電磁感應(yīng)的基本定律(2(2 )楞次定律 感應(yīng)電動勢的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因.2.2.動生電動勢與感生電動勢3.3.自感與互感(1(1 )自感系數(shù)章.(1(1 )法拉第電磁感應(yīng)定律ddt(1(1) 動生電動勢L（UB）dl(2(2) 感生電動勢?ErdldBSd

2、tdS124.4.磁場的能量(1(1 )自感磁能自感電動勢LddtLd(2(2)互感系數(shù)21l11212互感電動勢21d21dtdl1dtd12dtdl2Mdt勢.最后，要根據(jù)的大小來判斷電動勢的方向.當00 時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的 正方向相同；當 00 時，感應(yīng)電動勢的方向與規(guī)定的正方向相反;(5(5 )對于只有電阻 R R 回路，感應(yīng)電流為2.2.楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因.(2(2 )密度 W WmWmV(3(3)磁場能量WmVWmdV重點和難點分析

3、1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，在回路中都會出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，而且感應(yīng)電動勢的大小總是與磁通量對時間t的變化率%成正比.用數(shù)學(xué)公式可表示為ddt(1)感應(yīng)電動勢由dd-決定，而與磁通量的大小無關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無關(guān);(2(2)引起磁通量變化的原因有B隨時間的S變化和隨時間變化;(3(3)電磁感應(yīng)定律中的 負號反映了感應(yīng)電動勢的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示;(4(4 )使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù)S罟求出電動楞次

4、定律表明，電磁感應(yīng)的用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時，先確定原磁通量 定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3.3.動生電動勢磁場的分布不隨時間變化，但回路相對于磁場有運動，即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線運動時產(chǎn)生的電動勢，稱為動生電動勢.動生電動勢可以表示為EkdlL(u B) dl(1(1 )上式揭示了產(chǎn)生動生電動勢的根本原因是洛倫茲力;0,則表示動身電動勢的方向與積分路徑一致，即由積分起點4.4.感生電動勢導(dǎo)體回路或一段導(dǎo)體禁止不動，磁場B隨時間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.

5、為了解釋感生電動勢的起源， 麥克斯韋提出假設(shè)： 變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種動勢的非靜電力是感生電場對電荷的作用力.設(shè)有一段導(dǎo)線 上產(chǎn)生的感生電動勢為bErdla而在感生電場中，回路的感生電動勢就可表示為?Erdl把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有,的變化情況，然后確(2(2 )如果由上式計算出指向積分終點，反之0,表示動身電動勢的方向與積分路徑相反.電場，該電場稱之為感生電場，又叫渦旋電場，用Er來表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電abab 靜止處在感生電場中，則其?Erdl = -J B dS= - dS?dt dtSSt場是不同于靜電場的非保守場.描述感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾.四指

6、環(huán)繞的方向指向感生電場Er的方向.上式表明，在感生電場中，對于任意的閉合環(huán)路,Er的環(huán)流?Erdl l0，即感生電公式中的負號指明了感生電場與變化的磁場在方向上形成左手關(guān)系.若用左手大拇指指向B的方向，則t即空間有兩種形式的電場，由電荷激發(fā)的靜電場Ee和由變化磁場激發(fā)的渦旋電場Er.總電場為E = Ee+ Er5.5.自感與互感電流流過線圈時，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通.當線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化,從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱之為自感電動勢，通?？捎肔來表示.自感系數(shù)為L它與回路電流

7、的大小無關(guān)，決定無鐵磁質(zhì)時線圈自感系數(shù)的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況.按法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動勢可用自感系數(shù)L L 表示為dLdldt dt計算自感系數(shù)通常有如下步驟:(1)(1)先設(shè)回路中有電流 I I, (2)(2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場B, (3)(3)再將B對回路所圍面積積分求出磁通鏈,然后由L即可求出自感系由于一個回路中電流變化，引起另一個回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢為互感電動勢.M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡稱為互感.例題分析例 9-19-1 圖動勢的方向沿逆時針方向

8、例 9-29-2 如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I，在其右方放一長方形線圈，兩者共面線圈長b, 寬a，線圈以速度v垂直于直線平移遠離求：當線框距導(dǎo)線d時線圈中感應(yīng)電動勢的大小d d h hb bk 打ar r11 III1 III1 III1 III1 III1 III1 III1 III1 III1 III1 IIIJ JI I1 i 100 時，感應(yīng)電動勢的方向沿順時針方向；當0方向.2R dB “-(r2r dt(2(2 )方法一：用電動勢的定義求解Er2 r2dBrdtErr dB2 dt(rR)當0時，Er0,dt即沿逆時針方向；反之，當dBdt0時，Er0,即沿逆時針由(1 1)的結(jié)論

9、知，在r R的區(qū)域內(nèi)，Er匚dB2dt.當dBdt0時，Er沿逆時針方向.所baEgSdla2 dtcosLh dB2 dt一系列以管中心軸為圓心,圓面垂直于中心軸的同心圓.在同一圓周上，各點的感生電場大則有同理，在圓柱外：ErR)例 9-39-3圖20,所以電動勢由 a a 端指向 b b 端.方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求作閉合回路 OabOOabO，回路的感應(yīng)電動勢為L,和L2，他們之間的互感系數(shù)為M M .求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的例 9-49-4 圖plpl I Iplpl I I11L1，線圈 2 2 中的自感電動勢為22L2，它們之間的互感電動勢為dtdt“ dI21M.dt線

10、圈 1 1 中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為中的自感電動勢和互感電動勢方向相同，因此總感應(yīng)電動勢為2221(L2M)ddt吏dScosSdtdB hLdTT因為 oaoa 與 obob 都與Er垂直，所以oa ob0aboa obdB hLdtT等效自感系數(shù)：（1 1）正串；（2 2）反串.皈串兩個自感系數(shù)分別為解: 設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L L,當線圈通以變化的電流I I 時，線圈 1 1 中的自感電動勢11 12(L1M)d12正串時,同理,2dt兩線圈正串后的總感應(yīng)電動勢為1 2(L1L22M)d選擇題 6 6 圖選擇題 8 8 圖B B 中繞通過 C C 的垂

11、直于棒長且沿磁場方向的軸0000 轉(zhuǎn)動角速度3與 B B 同方向) ),BCBC 的長度為棒長的1.則( () )3(A)A(A)A 點比 B B 點電勢高.(B)A(B)A 點與 B B 點電勢相等.A A 點比 B B 點電勢低.AlAl(D)(D)有穩(wěn)恒電流從 A A 點流向 B B 點.選擇題 1 1/ XX3Cf! X3t x.os;八； X X XiXi X X vjfvjf K K JtJtAR.R.3 3 X *I II I根據(jù)自感系數(shù)的定義有LdldtL11_22M(2(2 )反串時,每個線圈的互感電動勢和自感電動勢反向，即1 11 12(L1M)-dI1dtdldt(LiL

12、22M)反串時，兩線圈的等效自感系數(shù)為dldtL1L22M自測題2 2221(L2嗚、選擇題1.1.如圖，導(dǎo)體棒 ABAB 在均勻磁場中的電流強度為 I I，則在兩導(dǎo)線正中間某點P P 處的磁能密度為( (電動勢為5.5.下列關(guān)于感生電場與靜電場的說法中，不正確的是(A(A )靜電場由相對相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生;(B)(B) 感生電場的電場線不是閉合的;(C)(C) 兩種場對導(dǎo)體的作用不同.靜電場對導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場對導(dǎo)體有電磁 感應(yīng)現(xiàn)象;(D)(D)兩種場對點電荷的作用力都是F qE.6.6.在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，B的大小以速率dB變化.有一長dt度為的

13、金屬先后放在磁場的兩個不同位置1 1 和 2 2， 則金屬棒在這兩個位置時的感生電動勢的 大小關(guān)系為()(A(A )210( B B)21( C C)21( D D)2102.2.真空中兩根很長的相距為2a2a 的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如題8-1-58-1-5圖.已知導(dǎo)線1 1(A)芯jj0jj01 1一)2nana1 1I I(B)2 20(著2(C)2 21 1(lOl(lOl(一)2jj0冗 a a(D)0(D)03.3.如圖所求，導(dǎo)體abcabc 在均勻磁場中以速度 v v 向向左運動,AO OC則桿中的感應(yīng)(A) BvL(B) BvLsin(C)BvLcos(D)BvL(1co

14、s4.4.用線圈的自感數(shù)L L 表示載流線圈磁場能量的公式Wm1-LI2(A)只適用于無限長密繞螺線管;(B)只適用于單匝圓線圈;(C(C)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán);(D)適用于自感系數(shù) L L 一定的任意線圈.7.7.如圖，一金屬棒OAOA 長 L L ,在大小為B,方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場中，以一端 0 0 為122112(A)BL2(B B)BL2(C C)BL(D D)B2L2228.8.磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿二、填空題1.1. 一無鐵芯的長直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長一些，則它 的自感系數(shù)將2.2.真空中一根

15、無限長直導(dǎo)線中流有電流強度為I的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點的磁能密度Wm = =3.3.如圖，等邊三角形的金屬框，邊長為I，放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感應(yīng)強度B,當金屬框繞ab邊以角速度3轉(zhuǎn)動時，則be邊的電動勢為_ _填空題 3 3 圖4.4.均勻磁場B被限制在半徑為 R R 的無限長圓柱形空間內(nèi)，其變化率 空間外距軸線為r r 的 P P 處的感生電場的大小為 三、計算題1.1.如圖，載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN軸心作逆時針的勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為.求此金屬棒的動生電動勢為（ACAC 放在如圖中位置，桿長為R，如圖.當dtdB0 0 時，則桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小為（

16、dt(C(C)WR?竺4 dtca邊的電動勢為金屬框內(nèi)的總電動勢為.（規(guī)定電動勢沿abea繞為正值）dBj 為正常數(shù)圓柱形dt與長直導(dǎo)線共面，且端點CMN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心0與導(dǎo)線相距a.設(shè)半圓環(huán)以速度V平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向以及計算題 1 1 圖2.2.長度為I的金屬桿ab以速率 V V 在導(dǎo)電軌道abed上平行移動.已知導(dǎo)軌處于均勻磁場B中,B的方向與回路的法線成 6060。角如圖所示）,B的大小為B= =kt（k為正常）.設(shè)t=0=0 時桿位于ed處，求：任一時刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向.計算 2 2 題3.3.如圖所示，一長直

17、電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且RiI IlOcWSI I “丄00溯題-8-8 圖5 5 螺線管長 300300 毫米，截面直徑為 1515 毫米，共繞 20002000 匝，當導(dǎo)線中通有電流為 2 2 安培時，線圈中鐵芯的相對磁導(dǎo)率為1000.1000.不考慮端點效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲的磁場能量.自測題參考答案一、填空題1.A1.A2.C2.C3.B3.B4.D4.D5.B5.B6.B6.B7.A7.A8.C8.C二、填空題1.1.變小所以MeN沿NeM方向， 大小為M點電勢高于N點電勢，即UMUN即沿abed方向順時針方向.3.3.解；按題意，線圈所在處磁場可看作勻場且方向向里，故穿過線圈的磁通量為2.2.oI2-22a3.3.Bl23Bl20 084.4.dBRdTi?三、計算題1.1.解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿v方向運動時dm0MeNMMeNMN又MNa bvB cos da b0Iv a b In-0a b2.2.解: :dSBlvt cos60扣vt2dmdtklvt1所存儲的磁場能量為W V l r22.95J(1)(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的感應(yīng)電動勢大小為由楞次定律可知，感應(yīng)電動勢為逆時針方向.