北師大版八上《第1章 一元一次不等式(組)》單元整合卷

1、第1章 一元一次不等式（組）2010年單元整合卷一、填空題（共10小題，滿分23分）1、（2006荊州）不等式x+3x的負整數(shù)解是_2、不等式組的正整數(shù)解是_3、若不等式組有解，那么a必須滿足_4、請你寫出一個滿足下列全部條件的不等式：（1）左邊是一個關(guān)于x的一次二項式，且一次項的系數(shù)為負；（2）右邊是一個非零常數(shù)；（3）不等式的解集為x2，這樣的不等式可以是_5、如果（x+2）（x2）0成立，那么x的取值范圍是_6、（2009涼山州）若不等式組的解集是1x1，則（a+b）2009=_7、（2003重慶）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_8、ABC的三邊為3，12a，8，則a的取值范

2、圍為_9、幾個小朋友分糖塊，如果每人分4塊糖，則多余8塊糖；如果每人分8塊糖，則有一人分到了糖塊但不足8塊，請你猜想，共有_位小朋友_塊糖10、（2008聊城）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是_二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11、（2006瀘州）不等式：2x+13的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、12、（2007福州）解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（）A、B、C、D、13、（2009德城區(qū)）把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A、B、C、D、14、（2005重慶）點A（m4，12m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A、mB、m4

3、C、m4D、m415、如圖，當y0時，自變量x的范圍是（）A、x2B、x2C、x2D、x216、（2005日照）如果2m，m，1m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么m的取值范圍是（）A、m0B、mC、m0D、0m17、關(guān)于x的不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是（）A、a2B、a2C、a2D、a218、若方程組的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A、3a6B、a6C、a3D、無解三、解答題（共8小題，滿分53分）19、（2005淮安）已知不等式：（1）1x0；（2）1；（3）2x+31；（4）0.2x32你喜歡其中哪兩個不等式，請把它們選出來組成一個不等式組，求出它的解集，并在數(shù)

4、軸上把解集表示出來20、（2007樂山）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來21、已知a=，且a2b，那么x的取值范圍是（）A、x1B、x4C、1x4D、x122、利用函數(shù)圖象解不等式2x+4023、（2004梅州）已知關(guān)于x的方程5x2m=3x6m+1的解為x，滿足3x2，求m的整數(shù)值24、（2006威海）小明和小亮共下了10盤圍棋，小明勝一盤計1分，小亮勝一盤計3分當他倆下完第9盤后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤后，小亮的得分高于小明他們各勝過幾盤？（已知比賽中沒有出現(xiàn)平局）25、關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都是正數(shù)，你能求出整數(shù)k的值嗎？動筆求一求26、（2006常德）某電器經(jīng)營

5、業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元（1）求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？設(shè)該業(yè)主計劃購進空調(diào)t臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元、求W關(guān)于t的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多

6、少？答案與評分標準一、填空題（共10小題，滿分23分）1、（2006荊州）不等式x+3x的負整數(shù)解是5，4，3，2，1考點：一元一次不等式的整數(shù)解。專題：計算題。分析：先解出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求得其非正整數(shù)解解答：解：去分母得2x+6x，移項合并同類項得x6所以不等式x+3x的負整數(shù)解是5，4，3，2，1點評：本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變2、不等式組的正整數(shù)解是1考點

7、：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可解答：解析：先求不等式組的解集為x2，所以不等式組的正整數(shù)解為1點評：正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了3、若不等式組有解，那么a必須滿足a2考點：解一元一次不等式組。分析：利用求不等式組解集的口訣，即可求出答案解答：解：由不等式組，可得，不等式組有解，1，a2點評：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了4、請你寫出一個滿足下列全部條件的不等式：（1

8、）左邊是一個關(guān)于x的一次二項式，且一次項的系數(shù)為負；（2）右邊是一個非零常數(shù)；（3）不等式的解集為x2，這樣的不等式可以是x+31考點：不等式的解集。專題：開放型。分析：根據(jù)題意得左邊是一個關(guān)于x的一次二項式，且一次項的系數(shù)為負；右邊是一個非零常數(shù)；不等式的解集為x2；符合條件的不等式答案不唯一寫出一個即可解答：解：根據(jù)題意得：x+31點評：主要考查了不等式的運用根據(jù)題意列出符合條件的不等式即可5、如果（x+2）（x2）0成立，那么x的取值范圍是2x2考點：不等式的解集。分析：根據(jù)題意可列出不等式組，然后解不等式即可解答：解：（x+2）（x2）0，解不等式得：2x2，x的取值范圍是：2x2點評

9、：本題考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出不等式組，然后解不等式即可6、（2009涼山州）若不等式組的解集是1x1，則（a+b）2009=1考點：解一元一次不等式組；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：解出不等式組的解集，與已知解集1x1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案解答：解：由不等式得xa+2，x，因為1x1，a+2=1，=1所以a=3，b=2，因此（a+b）2009=（1）2009=1點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)7、（2003重慶）已知關(guān)于x的不等

10、式組無解，則a的取值范圍是a3考點：解一元一次不等式組。分析：先求出不等式組的解集，利用不等式組的解集是無解可知，x應(yīng)該是“大大小小找不到”，所以可以判斷出a3解答：解：解關(guān)于x的不等式組，得，不等式組無解大大小小找不到，即a3點評：本題主要考查了已知一元一次不等式組的解集，求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，但是要注意當兩數(shù)相等時，不等式組是x3，x3時沒有交集，所以也是無解，不要漏掉相等這個關(guān)系求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到8、ABC的三邊為3，12a，8，則a的取值范圍為5a2考點：三角形三邊關(guān)系；不等式的解集。分析：根據(jù)三角形的任意兩邊

11、之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列不等式組求解即可解答：解：根據(jù)題意，得，解得5a2故a的取值范圍為5a2點評：本題主要考查三角形的任意兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、幾個小朋友分糖塊，如果每人分4塊糖，則多余8塊糖；如果每人分8塊糖，則有一人分到了糖塊但不足8塊，請你猜想，共有3位小朋友20塊糖考點：一元一次不等式的應(yīng)用。分析：可以設(shè)x個小朋友，y塊糖，列出不等式，從而根據(jù)條件求解x和y的值解答：解：設(shè)x個小朋友，y塊糖，由題意可知y4x=8；1y8（x1）8y=8+4x，代入不等式可知2xx為整數(shù)，所以x為3，則y為20所以共有3位小朋友，2

12、0塊糖故答案為3，20點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)實際情況，依題意列出不等式進行求解10、（2008聊城）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是5a4考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先解出不等式的解，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)可知a的取值解答：解：由不等式組可得：ax1.5因為有6個整數(shù)解，可以知道x可取4，3，2，1，0，1，因此a要大于等于5小于4所以可知a的取值為：5a4點評：本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11、（2006瀘州）

13、不等式：2x+13的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來解答：解：移項2x2x1故選D點評：本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示12、（2007福州）解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（）A、B、C、D、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：由數(shù)軸可以看出不等式的解集在3到2之間，且不能取到3，能取到2，即3x2解答：解：根據(jù)數(shù)軸得到不等式的解集是：3x2A、不等式組的解集是x2B、不等式組的解集是x3C、不等式組無

14、解D、不等式組的解集是3x2故選D點評：在數(shù)軸上表示不等式組解集時，實心圓點表示“”或“”，空心圓圈表示“”或“”13、（2009德城區(qū)）把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A、B、C、D、考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集是1x1故選B點評：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾

15、個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示“”，“”要用空心圓圈表示14、（2005重慶）點A（m4，12m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A、mB、m4C、m4D、m4考點：點的坐標；解一元一次不等式組。分析：點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答：解：點A（m4，12m）在第三象限，解得m4故選C點評：坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍15、如圖，當y0時，自變量x的范圍是（）A、x2B、x2C、x2D、x2考點：一次函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)

16、合。分析：通過觀察函數(shù)圖象，當y0時，圖象在x軸下方，寫出對應(yīng)的自變量的范圍即可解答：解：由圖象可得，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），當y0時，x2故選A點評：熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)學會看函數(shù)圖象16、（2005日照）如果2m，m，1m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么m的取值范圍是（）A、m0B、mC、m0D、0m考點：解一元一次不等式組；實數(shù)與數(shù)軸。分析：由于數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)總比左邊的大，由此可列出關(guān)于m的不等式組，解這個不等式組即可解答：解：根據(jù)題意可知2mm1m解得，不等式組的解集為m0故選C點評：此題主要考查了數(shù)軸與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及一元一次不等式解集的求法，解

17、題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到2mm1m17、關(guān)于x的不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是（）A、a2B、a2C、a2D、a2考點：不等式的解集。分析：根據(jù)題意知道不等式組的解集為x2，再由x+a0直接求出a的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x2，x+a0，xa，a=2或a2，a2，故選A點評：本題考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意及不等式的解集直接求出a的取值范圍18、若方程組的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A、3a6B、a6C、a3D、無解考點：解二元一次方程組；解一元一次不等式組。分析：解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于a的式子，然后解出a的范圍，即可知道a的取值解答：解：+得：y=

18、，把y=代入方程可得：x=，因為方程組的解是負數(shù)，即x=0，y=0，組成不等式組可得，解得a3故選C點評：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為負數(shù)，則解出x，y關(guān)于a的式子，最終求出a的范圍，即可知道整數(shù)a的值三、解答題（共8小題，滿分53分）19、（2005淮安）已知不等式：（1）1x0；（2）1；（3）2x+31；（4）0.2x32你喜歡其中哪兩個不等式，請把它們選出來組成一個不等式組，求出它的解集，并在數(shù)軸上把解集表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：開放型。分析：根據(jù)題意，挑選兩個不等式，組成不等式組然后解之即可解答：解：由（1）和

19、（2）得：，解（1）得：x1，解（2）得：x4，不等式組的解集為：1x4在數(shù)軸上表示為：點評：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示20、（2007樂山）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：分別解出兩不等式的解集再求其公共解解答：解：解不等式得x（2分）解不等式得x1（4分）不等式組的解集為1x

20、（7分）其解集在數(shù)軸上表示為：如圖所示（9分）點評：求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了21、已知a=，且a2b，那么x的取值范圍是（）A、x1B、x4C、1x4D、x1考點：解一元一次不等式組。分析：由已知a2b求出a，b的取值，再代入求x的取值解答：解：由題意得則解得所以該不等式組的解集為4x1即x的取值范圍為4x1故選C點評：解決此類問題常常采用等量代換的方法這也是解方程時常采用的方法22、利用函數(shù)圖象解不等式2x+40考點：一次函數(shù)與一元一次不等式。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先構(gòu)造出與不等式2x+40對應(yīng)的一次函數(shù)y=2x+4，然后從圖象上觀察

21、x為何值時直線上的點在x軸的下方（此時縱坐標y0）解答：解：在坐標系中畫出直線y=2x+4，如圖所示從圖象可知：當x2時，直線y=2x+4上的點都在x軸的下方所以不等式2x+40的解集為：x2點評：本題主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，從函數(shù)圖象的性質(zhì)入手，畫出圖象后即可求解23、（2004梅州）已知關(guān)于x的方程5x2m=3x6m+1的解為x，滿足3x2，求m的整數(shù)值考點：一元一次方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先用m的式子表示x，再根據(jù)3x2，列出不等式組，求出不等式組的解集，再從中找出m的整數(shù)值解答：解：解方程5x2m=3x6m+1，得x=2m3x2，解得m1，m的整數(shù)值是0，1點評：

22、此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出a的整數(shù)解24、（2006威海）小明和小亮共下了10盤圍棋，小明勝一盤計1分，小亮勝一盤計3分當他倆下完第9盤后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤后，小亮的得分高于小明他們各勝過幾盤？（已知比賽中沒有出現(xiàn)平局）考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：本題可設(shè)小亮贏了x盤，然后列出一元一次不等式組，化簡后得出x的取值范圍，找出取值范圍中的整數(shù)即可得出本題的答案解答：解：設(shè)下完10盤棋后小亮勝了x盤根據(jù)題意得，解得所列不等式組的整數(shù)解為x=3103=7答：小明勝了7盤，小亮勝了3盤點評：本題考查的是一元一次不等

23、式的運用解此類題目要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變25、關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都是正數(shù)，你能求出整數(shù)k的值嗎？動筆求一求考點：一元一次不等式的整數(shù)解；解二元一次方程組。分析：根據(jù)已知二元一次方程組解出x，y關(guān)于k的關(guān)系式，并根據(jù)x，y都是正數(shù)，列出關(guān)于k的不等式，進行求解解答：解：由題意得解得x=，y=x0，y0，x=0；y=03k為整數(shù)k=4答：當k=4時原方程組的解是正數(shù)點評：考查了解一元二次方程組的能力，以及根據(jù)已知條件

24、列出一元一次不等式進行求解的能力26、（2006常德）某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，若購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若購進10臺空調(diào)和30臺電風扇，需要資金22500元（1）求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利30元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3500元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？設(shè)該業(yè)主計劃購進空調(diào)t臺，這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W元、求W關(guān)于t的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。專題：方案型。分析：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元，根據(jù)購進8臺空調(diào)和20臺電風扇，需要資金17400元，若