青島版(五四制)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總(全冊)

1、青島版（五四制）四年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總一走進動物園簡易方程一、方程1. 用字母表示數(shù)。等式包含方程 ,方程也屬在數(shù)學(xué)中 ,可以用字母表示任何一個數(shù),用字母表示數(shù)可于等式 ,方程是特殊的等式。以簡明運算律或表達問題中的數(shù)量關(guān)系,還可以用字母表示未知數(shù)。如用 a、 b、 c 分別表示三個數(shù) ,則運算律表示為 :加法交換律 :a+b=b+a加法結(jié)合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 :a × b=b ×a乘法結(jié)合律 :()()a ×b× c=a×b ×c乘法分配律 (a+b)× c=a × c+b 

2、5;c2. 方程。含有未知數(shù)的等式叫作方程。 方程必須具備兩個條件 : 含有未知數(shù) ; 必須是等式。如 20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷ 9=8等都是方程。 30+x、3x+1>5、 x-12.5<5 、3+6.5=9.5等不是方程。3. 看圖列方程的方法。(1)弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系 ;(2)找出題中的等量關(guān)系 ,列出方程。二、利用等式的性質(zhì)解方程(一 )1. 等式的性質(zhì) 1。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù) ,等式仍然成立。如 x=50 x+20=50+20;a=b a-c=b-c 。2. 方程的解及解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程

3、的解。求方程的解的過程叫解方程。3. 利用等式的性質(zhì) 1 解方程。例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20 (方程兩邊同時減 20) x=80檢驗 :方程左邊 =x+20=80+20=100=方程右邊所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。三、利用等式的性質(zhì)解方程(二 )1. 等式的性質(zhì) 2。等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù) (0 不作除數(shù) ),等式仍然成立。如 x=50 x ×2=50×2;50=4a 50÷4=4a ÷4。等式的性質(zhì) 1 可簡記為同加同減。檢驗的過程就是把求出的未知數(shù)的值代入原方程 ,看左右兩邊是否相等。2.

4、利用等式的性質(zhì)2 解方程。等式的性質(zhì)2 可簡記為同乘同除。例 :3x-2=4解 : 3x-2+2=4+2 (方程兩邊同時加 2) 3x=63x÷3=6÷3(方程兩邊同時除以 3) x=2檢驗 :方程左邊 =3x-2=3×2-2=4=方程右邊所以 ,x=2 是方程 3x-2=4 的解。設(shè)未知數(shù)的方法有兩種:四、列方程解應(yīng)用題一種是直接設(shè)未知數(shù),即1. 列方程解應(yīng)用題的方法和步驟。求什么就設(shè)什么 ;(1)審題 (弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系);另一種是間接設(shè)未知數(shù),(2)寫出等量關(guān)系式 ,可以借助線段圖分析 ;當直接設(shè)未知數(shù)不易列出方(3)找出等量關(guān)系式中的未知數(shù);程

5、時 ,就設(shè)與要求相關(guān)的間接(4)根據(jù)等量關(guān)系式列出方程;未知數(shù)。(5)解方程 ;(6)檢驗并寫出答案。2. 列方程常用的數(shù)量關(guān)系式。(1)速度 × 時間 =路程、路程 ÷ 速度 =時間、路程 ÷ 時間 =速度(2)單價 × 數(shù)量 =總價、總價 ÷ 單價 =數(shù)量、總價 ÷ 數(shù)量 =單價(3)工作效率 ×工作時間 =工作總量、工作總量÷ 工作效率=工作時間、工作總量÷ 工作時間 =工作效率易錯警示 :3. 列方程與算術(shù)方法解應(yīng)用題對比。(1)列方程解應(yīng)用題,設(shè)未列方程解應(yīng)用題是一種不同于算術(shù)解法的新的解題方知

6、數(shù)時一定要帶上單位名稱。法,兩者解法的不同點:(2)方程的解不要帶單位列方程解應(yīng)用題:名稱。(1)未知數(shù)用字母表示,參與列式 ;(3)在答句中要把單位名(2)根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式,也就稱寫清楚。是方程。用算術(shù)方法解應(yīng)用題:(1)未知數(shù)不參與列式;(2)根據(jù)已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系,確定解題步驟 ,再列式計算。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性體現(xiàn)在可以使未知數(shù)直接參與運算。二生活中的多邊形多邊形的面積一、平行四邊形的面積1. 用割補法求平行四邊形的面積。方法一 :用剪刀過平行四邊形的一個頂點,沿著平行四邊形底邊上的高剪開,剪成一個三角形和一個直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右邊,使平

7、行四邊形變成一個長方形。把長方形框架拉成平行四邊形 ,周長不變 ,面積變小。方法二 :用剪刀沿平行四邊形的一條高剪開 ,剪成兩個直角梯形 ,平移后拼合 ,使平行四邊形變成一個長方形。觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形 ,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長方形的長 ,平行四邊形的高等于長方形的寬 ,平行四邊形的面積等于長方形的面積。2. 平行四邊形的面積公式。平行四邊形的面積=底× 高長方形的面積=長 × 寬用 S表示平行四邊形的面積 ,a 表示底 ,h 表示高 ,則平行四邊形的面積公式為 S=ah。二、三角形的面積1. 求三角形的面積。方法一 :完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形

8、。平行四邊形的面積公式中 ,底和高必須是對應(yīng)的。觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形 ,三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高 ,三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。方法二 :用剪刀沿三角形兩邊中點的連線剪開 ,也可以拼成一個平行四邊形。觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形,三角形的面積等于平行四邊形的面積。2. 三角形的面積公式。三角形的面積等于與它由上面的拼接可知 ,三角形的面積 =底 × 高 ÷2。如果用 S等底等高的平行四邊形面積表示三角形的面積 , 表示三角形的底 , 表示三角形的高 ,那的一半。ah么三角形的面積計算公式為S=ah ÷2。三、梯形的面

9、積1. 求梯形的面積。(1)兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(2)用剪刀沿梯形兩腰中點的連線剪開,也可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。2. 梯形的面積公式。由上面的拼接可知 ,梯形的面積 =(上底 +下底 )× 高 ÷2。如果用 S 表示梯形的面積 ,a 表示梯形的上底 ,b 表示梯形的下底,h表示梯形的高 ,那么梯形的面積計算公式為 S=(a+b)h ÷2。四、組合圖形的面積。1. 計算組合圖形面積的方法。當圓木、鋼管等堆成的形狀橫截面是梯形時 ,計算圓木、鋼管等的根數(shù) :(頂層根數(shù)

10、 + 底層根數(shù) )×層數(shù) ÷2。(1)分割法 :將組合圖形分成幾個基本圖形 ,求幾個基本圖形面積的和。(2)添補法 :將組合圖形補成一個基本圖形 ,求大小兩個基本圖形面積的差。(3)割補法 :將組合圖形的一部分剪割下來 ,拼補成一個基本圖形 ,直接求基本圖形的面積。五、公頃、平方千米(1)除公頃與平方米外,相鄰面積單位之間的進率是100。1平方米 =100 平方分米221 m =100 dm1平方分米 =100 平方厘米1 dm2=100 cm 21平方厘米 =100 平方毫米1 cm2=100 mm21平方千米 =100 公頃1 km2=100 hm2(2)邊長是 100

11、 米的正方形 ,面積是 1 公頃。1公頃 =10000 平方米1平方千米 =1000000 平方米 =100 公頃求組合圖形的面積時 ,可以把組合圖形分成幾個基本圖形 ,再把這幾個基本圖形的面積加起來 ;或者從一個基本圖形面積里減去另外一個或幾個基本圖形的面積 ,所得的差就是這個組合圖形的面積。高級單位換算成低級單位 ,乘進率 ;低級單位換算成高級單位 ,除以進率。三團體操表演因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)1. 因數(shù)與倍數(shù)的意義。只有在因數(shù)和積都是整如果 a × b=c(a、 b、c 都是不為0 的整數(shù) ),我們就說 a 和數(shù)的情況下 ,才能討論因數(shù)和b 都是 c 的因數(shù) ,c 是 a 和

12、 b 的倍數(shù)。倍數(shù)的概念。2. 找因數(shù)和倍數(shù)的方法。(1)找一個數(shù)的因數(shù),可以利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對地找。如 12 的因數(shù)有 1、12、2、6、3、4。也可從最小的因數(shù) 1 找起 ,一直找到它本身。如12 的因數(shù)有1、 2、 3、 4、 6、12,共 6 個。(2)找一個數(shù)的倍數(shù),可以用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、 2、3 如 2 的倍數(shù)有 2×1=2,2×2=4,2×3=6為了避免一些不必要的麻煩 ,研究因數(shù)和倍數(shù)的時候 ,注意 :一般將 0 排除在外。 一個數(shù)的因數(shù)中 ,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,所以它的因數(shù)的個數(shù)是有限的。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的

13、 ,最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有最大的倍數(shù)。 因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的,不能單獨地說某個數(shù)是倍數(shù),某個數(shù)是因數(shù)。二、 2、 3、 5 的倍數(shù)的特征1. 2 、5 的倍數(shù)的特征。注意 :0 也是偶數(shù)。(1)個位上是0、 2、 4、6、 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。(2)個位上是0或 5的數(shù)都是5 的倍數(shù)。(3)是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。偶數(shù)的個位上是 0、 2、 4、 6、 8,奇數(shù)的個位上是 1、3、5、 7、 9。0 是最小的偶數(shù) ,1 是最小的奇數(shù)。2. 3 的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3 的倍數(shù) ,這個數(shù)就是3 的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的

14、意義。(1)一個數(shù) ,只有 1 和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù) )。如 3、7、 13 等都是質(zhì)數(shù)。(2)一個數(shù) ,除了 1 和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫合數(shù)。如4、 9、 12 等都是合數(shù)。(3)1 只有一個因數(shù),它既不是質(zhì)數(shù) ,也不是合數(shù)。2. 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。最小的合數(shù)是 4;最小的質(zhì)數(shù)是 2,它也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù) , 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的。先找各數(shù)的因數(shù),再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。如果只有 1 和它本身兩個因數(shù),它就是質(zhì)數(shù) ;如果有三個或三個以上的因數(shù) ,它就是合數(shù)。質(zhì)數(shù)與奇數(shù)是本質(zhì)不同的兩個概念,一是從能否被2 整除來斷定

15、某數(shù)是否為奇數(shù);一是從含有因數(shù)個數(shù)來斷定某數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。因此 ,奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù) ,質(zhì)數(shù)也不一定是奇數(shù)。合數(shù)與偶數(shù)也是兩個不同的概念 ,分析原理同上 ,牢記 2按因數(shù)個數(shù)把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、 合數(shù)和 1;按能否被 2 整除的特征把自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)。是唯一的偶質(zhì)數(shù)。3. 質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。(1)質(zhì)因數(shù)的意義 :每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 ,其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù) ,叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。(2)分解質(zhì)因數(shù) :把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫作分解質(zhì)因數(shù)。如6=2 ×3,24=2 × 2 × 2 ×3。(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法。 逐步

16、分解法 :先把合數(shù)分解成較小數(shù)的乘積,再把其中的合數(shù)進行分解,直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。 分解質(zhì)因數(shù)時 ,通常用短除法。 先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除 (一般從最小的開始 ),如果得出的商是質(zhì)數(shù) ,就把除數(shù)和商寫成相乘的形式 ;如果得出的商是合數(shù) ,就繼續(xù)除下去 ,直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止 ;再把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。例 :分解質(zhì)因數(shù)時不能有 1, 因為 1 不是質(zhì)數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)時,一定要除到所得的商為質(zhì)數(shù)為止。四 中國的熱極認識負數(shù)一、正、負數(shù)的認識通常寫溫度時 ,零上溫度1. 零上溫度、零下溫度。前加“ +”,零下溫度前加 “ - ”。零上溫度和零下溫度以0 為分界線

17、 ,比 0 高的溫度是零上溫度 ,比 0低的溫度是零下溫度。無論是溫度還是海拔高例如 :零上 5就是比 0高 5;零下 5就是比 0低度 ,都要先確定0 分界線 ,然后5 。因此 ,“零上溫度”與“零下溫度”是具有相反意義的依據(jù)相反意義來分析分界線兩個量。2. 正數(shù)和負數(shù)的意義。為了表示具有相反意義的量,我們把一種意義的量規(guī)定為正 ,如用 10、 1.2 、 17 來表示 ,像這樣的數(shù)叫作正數(shù) , 它們都比 0 大 ,正數(shù)前面有時也可以寫上 “ +”(正號 );把另一種意義相反的量規(guī)定為負 ,并在數(shù)的前面寫上“ - ”(負號 )來表示 ,如 -3 、-5 等 ,這樣的數(shù)是負數(shù)。0 刻度線以上表

18、示的是零上溫度,離 0 刻度線的距離越近,溫度越低 ;距離越遠 ,溫度越高。 零下溫度離 0 刻度線的距離越近 ,溫度越高 ;距離越遠 ,溫度越低。 正數(shù)都大于 0,負數(shù)都小于 0,正數(shù)都大于負數(shù)。負數(shù)小于 0 和正數(shù) ;正數(shù)大于 0 和負數(shù) ;0 是正、負數(shù)的分界線。3. 正數(shù)和負數(shù)的讀法、寫法。(1)讀法 :一個數(shù)前面的“ +”“ - ”叫作它們的符號。有“ +”時 , 讀作“正幾” ,省略 “ +”時 ,“幾”讀作 “幾” ,如+3 讀作“正三” ,3 讀作“三” ;有“ - ”時 ,讀作“負幾” ,不能省略“ - ” 來讀 ,如 -3 讀作“負三”。(2)寫法 : 寫正數(shù)時 ,要在數(shù)的

19、前面加上“+”,也可以省去不寫。通常寫正數(shù)時 ,“ +”省略。 寫負數(shù)時 ,要在所寫數(shù)的前面加上“ - ” ,負數(shù)的“ - ” 不能省略不寫。二、 0 的意義(1)0 既不是正數(shù) ,也不是負數(shù) ,0 沒有符號。0 是正數(shù)與負數(shù)的分界線。(2)0 不僅表示 “沒有” ,還可以表示其他意義。如 0 是一個確定的溫度,海拔 0 米表示海平面的平均高度。三、正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量在實際生活中的應(yīng)用描述具有相反意義的數(shù)量,可以用正、負數(shù)表示。如果規(guī)定其中一種量為正,那么另一種量就為負。若題目中沒有指明哪種意義的數(shù)量用正數(shù)表示、哪種意義的數(shù)量用負數(shù)表示,則通常根據(jù)習慣把表示“前進、上升、收入、零上

20、、增加、超額、多出”的數(shù)量用正數(shù)表示,而把相反意義的數(shù)量用負數(shù)表示。四、負數(shù)的作用1. 負數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。2. 負數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。3. 在選擇用正數(shù)還是負數(shù)表示時,首先看是否規(guī)定了正方向。五校園藝術(shù)節(jié)分數(shù)的意義和性質(zhì)的零上和零下所表示的具體含義。小數(shù)和分數(shù)也可以分為正、負數(shù)。它們的讀法是先讀“正”或“負” ,再按照小數(shù)或分數(shù)的讀法來讀。0 是一個特殊的數(shù) ,還可以表示“起點”。相反意義的量 :如“上升”和“下降” ,“高于”和“低于” “, 得到” 和“失去” , “收入”和“支出” 生活中許多地方都用到了負數(shù) ,如記賬時 ,如果收入150 元 ,記作 +1

21、50 元 ,那么支出70 元 ,應(yīng)記作 - 70 元。用分數(shù)表示陰影部分一、分數(shù)的意義和性質(zhì)1 單位“ 1”。.(1)把 6一個物體、 一個計量單位或由許多物體組成的一個整體,個 看可以用自然數(shù) 1 來表示 ,通常把它叫作單位“1”。作單位“ 1” ,被平均分成了 62 分數(shù)。.把單位“ 1”平均分成若干份 ,表示這樣的一份或者幾份份 ,陰影部分占其中的2 份,用的數(shù) ,叫作分數(shù)。2確定分數(shù)時 ,用單位“ 1”平均分成的份數(shù)作分母,取的份分數(shù)表示 :6 。數(shù)作分子。(2)把 6個 看作單位“ 1” ,被平均分成了 33. 分數(shù)單位的意義。份 ,陰影部分占其中的1 份,用把單位“ 1”平均分成若

22、干份 ,表示其中一份的數(shù),叫作這分數(shù)表示 :1 。個分數(shù)的分數(shù)單位。3總結(jié) :(1)一個分數(shù)的分母是幾,這個分數(shù)的分數(shù)單位就是幾分之一。(2)一個分數(shù)的分子是幾,它就有幾個這樣的分數(shù)單位。記憶口訣 :31單位“ 1”很重要 ,平均分比如 ,15 的分數(shù)單位是 15,它有 3 個這樣的分數(shù)單位。要做到 ,若干份作分母 ,取的份二、真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)數(shù)作分子。分數(shù)可以分成 :真分數(shù) ,假分數(shù) ,帶分數(shù)。1 真分數(shù)。.分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。真分數(shù)小于1。真分數(shù)取的份數(shù)小于分成的份數(shù),即取的部分小于單位 “ 1”。如 1、235易錯警示5、9等都是真分數(shù) ,它們都小于 1。2. 假分數(shù)。分

23、子為 0 的時候不是真分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù),叫作假分數(shù)。 假分數(shù)。例如 ,0,雖然 0 小于 3,分數(shù)的分數(shù)值大于 1 或等于 1,即取的份數(shù)大于或等于單位3“1” (分成的份數(shù) )。0判斷一個分數(shù)是真分數(shù)還是假分數(shù)的方法:但 3 不是真分數(shù)。原因是只有方法一 :根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義進行判斷。分子小于將單位“ 1”平均分成若干份 ,分母的分數(shù)是真分數(shù) ,分子大于或等于分母的分數(shù)是假分數(shù)。方法二 :根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的特征判斷(即根據(jù)分數(shù)值表示這樣的一份或幾份的數(shù)的大小進行判斷 )。3. 帶分數(shù)。才叫分數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)還可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù) ,通常叫作帶分數(shù)

24、。形式為整數(shù) +真分數(shù)。如 :(1)帶分數(shù)的寫法。先寫整數(shù)部分 ,再寫分數(shù)部分。 分數(shù)部分的分數(shù)線與整數(shù)的中間對齊。(2)帶分數(shù)的讀法。先讀帶分數(shù)的整數(shù)部分 ,再讀分數(shù)部分。 整數(shù)部分和分數(shù)部分的中間要加個“又”字。3如 :25讀作 :二又五分之三。(3)帶分數(shù)的分數(shù)單位。一個帶分數(shù)的分數(shù)部分的分母是幾 ,這個分數(shù)的分數(shù)單位就是幾分之一。帶分數(shù)的分數(shù)單位只與分數(shù)部分的分母有關(guān)。4. 分數(shù)的大小比較。(1)分母相同時 ,分子大則分數(shù)大。分母相同也就是單位 “1”被平均分成的份數(shù)相同;分子大表示取的份數(shù)多。易錯警示帶分數(shù)是由一個大于0的整數(shù)和一個真分數(shù)組成的。帶分數(shù)的分數(shù)部分必須是真分數(shù) ,整數(shù)部

25、分不能為0,并不是由整數(shù)和任意分數(shù)組成的數(shù)都是帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的一種表示形式。讀數(shù)時一定要寫漢字 ,不能寫阿拉伯數(shù)字。(2)分子相同 ,分母小則分數(shù)大。分子相同即取的份數(shù)相同;分母小表示單位 “ 1”被平均分成的份數(shù)少,分的份數(shù)越少,每一份就越多。(3)整數(shù)部分不同的帶分數(shù),整數(shù)部分大的帶分數(shù)就大。5. 用直線上的點表示分數(shù)。分數(shù)可以用直線上的點表示,直線上 0 和 1 之間的線段表示單位“ 1”。把表示單位“ 1”的線段平均分成幾份 ,從 0 開始的第一個點就表示幾分之一 ;第二個點就表示幾分之二 ;第三個點就表示幾分之三 依此類推。當取的份數(shù)大于或等于 01 被平均分的份數(shù)時 ,要

26、用假分數(shù)或帶分數(shù)表示。如圖所示 :三、分數(shù)與除法的關(guān)系1. 分數(shù)與除法的關(guān)系。兩個整數(shù)相除 ,可以用分數(shù)表示商 ,即用分數(shù)與除法之間的關(guān)系表示 :被除數(shù)被除數(shù) ÷除數(shù) = 除數(shù)如果用 a 表示被除數(shù) ,b 表示除數(shù) (b 0),則分數(shù)與除法之巧記 :分數(shù)大小的比較幾個分數(shù)比大小,分子分母要看好。分母相同看分子,分子大的分數(shù)大;分子相同看分母,分母大的分數(shù)小。用直線上的點表示分數(shù)時 ,表示真分數(shù)的點在直線01 這一段上 ,表示假分數(shù)或帶分數(shù)的點在 1 和大于 1 的那一段上。分數(shù)的意義與除法的意義3 4的分數(shù)意義 :把單位“ 1”平均分成了4 份 ,取了其中的 3份。?(b 0)。間的

27、關(guān)系為 a ÷ b=?反過來說 ,也可以把分數(shù)看作兩個數(shù)相除,分數(shù)的分子相 當于被除數(shù) ,分母相當于除數(shù) ,分數(shù)線相當于除號,分數(shù)值相當于商。分數(shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別分分數(shù) 分母 (不 分數(shù) 分數(shù)是分子線能為0) 值一種數(shù)數(shù)除 被除除數(shù) (不除法是除號一種運法 數(shù)商能為 0)算2. 假分數(shù)化帶分數(shù)。(1)把假分數(shù)化成整數(shù):用假分數(shù)的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數(shù)。(2)把假分數(shù)化成帶分數(shù) :用假分數(shù)的分子除以分母 ,所得的整數(shù)為帶分數(shù)左邊的整數(shù)部分 ,余數(shù)作分子 ,分母不變。拓展 :(1)將帶分數(shù)化為假分數(shù):分母不變 ,用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(

28、2)能化成整數(shù)的假分數(shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來 ,分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)都能化成整數(shù)。 非 0 自然數(shù)能化成分母是 1、 2、 3 的假分數(shù) ,也可以看成分母是 1 的假分數(shù)。除法算式中除數(shù)不能為0,在分數(shù)中分母也不能為0。四、分數(shù)的基本性質(zhì)1. 分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外 ),分數(shù)的大小不變。這是分數(shù)的基本性質(zhì)。2. 分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)的聯(lián)系。除法里的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子 ,除號相當于分數(shù)中的分數(shù)線 ,除數(shù)相當于分數(shù)中的分母 ,因為被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同數(shù) (0 除外 ),商不變 ,所以分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) (

29、0 除外 ),分數(shù)的大小不變。3. 異分母分數(shù)比較大小的方法。異分母分數(shù)比較大小時,要先利用分數(shù)的基本性質(zhì),把分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母相同或分子相同的分數(shù),再比較大小。 34的除法意義 :把 3 平均分成了 4 份 ,取了其中的 1 份。巧記 : 假分數(shù)化帶分數(shù) , 分子分母去相除 ,商為整數(shù)余分子,分母不變要記住。 帶分數(shù)化假分數(shù) , 分母整數(shù)相乘積 ,和原分子加一起,和為分子母不變。判斷一個分數(shù)能否化成帶分數(shù)時 ,要先看這個分數(shù)是不是假分數(shù) ,假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。否則不能。分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用 :可以把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù) ,也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。易錯警示當分數(shù)的分子或分母加減一個

30、數(shù)時 ,為使分數(shù)的大小不變 ,要轉(zhuǎn)化成乘或除以一個合適的數(shù) (0 除外 )來解決。六圖案美對稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對稱圖形1. 定義。將圖形沿著一條直線對折 ,如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合 ,這樣的圖形叫作軸對稱圖形 ,折痕所在的這條直線叫作它的對稱軸。軸對稱圖形中,有的只有1 條對稱軸 ,有的不止1 條對稱軸。正方形:4 條長方形 :2條菱形:2條等腰直角三角形:1 條等邊三角形 :3 條古今中外 ,有許多著名建筑也是對稱的。故宮圓 :無數(shù)條2. 畫對稱軸。(1)找出軸對稱圖形的任意一組對稱點;(2)連接對稱點;(3)畫出對稱點所連線段的垂直平分線 (經(jīng)過某一條線段的中點 ,并且垂直于這條線

31、段的直線 ,叫作這條線段的垂直平分線),就可以得到該圖形的對稱軸。3. 畫圖形的另一半 ,使之成為軸對稱圖形。(1)先在圖形中找到幾個關(guān)鍵點 ;(2)根據(jù)每個點到對稱軸的距離找到這些點的對稱點 ;(3)最后把這些點連起來。二、平移黃鶴樓埃菲爾鐵塔泰姬陵物體在平移的過程中,各個部分移動的距離都是一樣的。平移的過程中,圖形自身的方向始終沒有發(fā)生變化。1. 定義。平移是指在平面內(nèi),將一個圖形上所有的點都按照同一個方向移動相同的距離,這樣的運動叫作圖形的平移運動,簡稱平移。2. 性質(zhì)。(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化。(2)新圖形與原圖形的對應(yīng)點所連的線段平行 (或在同一直線上

32、 )。3. 平移的兩個要素。一是平移要有方向 ;二是平移要移動一定的距離,兩者缺一不可。4. 平移畫圖的步驟。(1)分析要求 ,確定平移方向和平移的距離。(2)分析原圖形 ,確定關(guān)鍵點。(3)畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點 ,標注相應(yīng)的字母。三、旋轉(zhuǎn)1. 定義。在平面內(nèi) ,將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度 ,這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn) 90 °的方法 :這個方向叫旋轉(zhuǎn)方向 ,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心、 旋(1)找出原圖形的關(guān)鍵點轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是圖形旋轉(zhuǎn)的三要素?；蜿P(guān)鍵線段。2. 順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。(2)借助三角板或量角器與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針

33、旋轉(zhuǎn);與時針旋轉(zhuǎn)方向畫原圖形關(guān)鍵點或線段與旋相反的是逆時針旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。(3)在所畫垂線上量出或數(shù)出與原線段相等的長度(即找到原圖關(guān)鍵點的對應(yīng)點)。圖 1圖 2(4)順次連接所找到的對應(yīng)點 ,即可得到原圖形旋轉(zhuǎn)圖 1 中圖形圍繞 O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了90°圖 2中90° 后的圖形。圖形圍繞 O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了 90 °。3. 旋轉(zhuǎn)的特點、性質(zhì)與畫圖。特點 :(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度決定的 ;(2)旋轉(zhuǎn)過程中 ,旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動 ;(3)旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)的方向是相同的 ;(4)旋轉(zhuǎn)停止時 ,圖形上每個點的旋轉(zhuǎn)角度是一

34、樣的 ; 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。性質(zhì) :(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ;(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 ;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形大小相等。旋轉(zhuǎn)畫圖的步驟和方法 :(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角 ;(2)找出圖形的關(guān)鍵點 ;(3)將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來 ,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù) ,得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點 ;(4)按原圖形順次連接這些對應(yīng)點 ,所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。七剪紙中的數(shù)學(xué)分數(shù)加減法(一)找一個數(shù)的因數(shù),依次用一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1. 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫作

35、它們的最大公因數(shù)。如1、2、4 是 8 和 12 公有的因數(shù) ,叫作它們的公因數(shù)。其中4 是最大的公因數(shù),叫作它們的最大公因數(shù)。2. 找公因數(shù)的方法。用列舉法找公因數(shù) :先分別寫出每個數(shù)的因數(shù) ,再找出它們的公因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù),可以從最小的因數(shù)1 找起 ,一直找到它本身。3. 找最大公因數(shù)的方法。(1)列舉法 :可以先列舉出每個數(shù)的因數(shù) ,再從中找出它們的公因數(shù) ,最后找出最大的一個 ;也可以先列舉出其中一個的因數(shù) ,再從中找出另一個的因數(shù),即它們的公因數(shù),最后找出最大的一個。(2)短除法 :用兩個數(shù)的公有因數(shù)依次作除數(shù)去除這兩個數(shù),除到只有公因數(shù)1 為止。12 和 18 的最大公因數(shù)是2&

36、#215;3=6 。(3)口算法 :當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時,它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。4. 因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。因數(shù)是針對一個數(shù)來說的 ,公因數(shù)是指兩個或兩個以上的數(shù)公有的因數(shù),最大公因數(shù)是指公因數(shù)里面最大的那一個 ,公因數(shù)與最大公因數(shù)離不開因數(shù)。二、同分母分數(shù)加減法1. 同分母分數(shù)加法的計算方法。分母不變 ,分子相加。計算結(jié)果一般要約成最簡分數(shù)。2. 運用分數(shù)的基本性質(zhì) ,把一個分數(shù)化成同它相等 ,但分子、分母都比較小的分數(shù) ,叫作約分。約分的依據(jù) :分數(shù)的基本性質(zhì)。3. 分子和分母只有公因數(shù) 1 的分數(shù) ,叫作最簡分數(shù)。約分常用的方法:(1)逐次約分法 :用分子和

37、分母的公因數(shù)(1 除外 )去除分子、分母,經(jīng)過幾次約分 ,直至化成最簡分數(shù)。(2)一次約分法 : 分數(shù)的分子和分母成倍數(shù)關(guān)系的,分數(shù)的分子和分母1、 2、 3、 4、 5 去除這個數(shù)。在能整除的時候 ,除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù) ;不能整除時 ,除數(shù)和商都不是這個數(shù)的因數(shù)。警示 : 公因數(shù)一定是自然數(shù) ,而且?guī)讉€自然數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。兩個數(shù)或幾個數(shù)的最小公因數(shù)一定是 1。警示 :用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時 ,一定要除到所得的兩個商是互質(zhì)數(shù) (只有公因數(shù) 1) 為止。用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時 ,不能多乘一個公因數(shù)也不能少乘一個公因數(shù)。運用同分母分數(shù)的加法解決問題時 ,要先分析題意

38、,在理解題意的基礎(chǔ)上列式計算。約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。約分時通常要約成最簡分數(shù)。約分時常見的錯誤:(1)逐次約分時一定要約到分子和分母只有公因數(shù)1為止 ,否則結(jié)果不是最簡分數(shù),如 3654用 9 約分為 46 就不是最終結(jié)果 ,還要用 2 再約一次等于直接除以分子 ,可將分數(shù)化成最簡分數(shù)。 分數(shù)的分子、 分母不成倍數(shù)關(guān)系的,分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù),可以直接將這個分數(shù)化成最簡分數(shù)。(3)分子和分母是整百、整十數(shù)的分數(shù)的約分方法。分子和分母是整百、 整十數(shù)的分數(shù)約分時 ,先去掉分子和分母末尾相同個數(shù)的 0,再約成最簡分數(shù)。31500=15=3如 :204. 同分母

39、分數(shù)減法的計算方法。分母不變 ,只把分子相減。 一般要把計算結(jié)果約成最簡分數(shù)。三、同分母分數(shù)連加、連減及加減混合運算1. 同分母分數(shù)連加的計算方法。按照從左往右的順序依次計算或按照同分母分數(shù)加法的計算方法 (分母不變 ,分子連加 )計算。同分母分數(shù)連加時 ,運用加法的交換律和結(jié)合律可使計算簡便。2. 同分母分數(shù)連減的計算方法。按照從左往右的順序依次計算或直接用被減數(shù)的分子減兩個減數(shù)的分子 ,分母不變。同分母分數(shù)連減 ,若出現(xiàn)整數(shù) ,先把整數(shù)化成與減數(shù)同分母的分數(shù) ,再進行計算。3. 同分母分數(shù)的加減混合運算。(1)同分母分數(shù)的加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同 ,有括號的

40、,先算括號里面的 ;沒有括號的 ,按從左往右的順序依次計算。(2)整數(shù)的運算定律對于分數(shù)同樣適用,因此 ,在計算分數(shù)混合運算時 ,可以靈活運用運算定律進行簡便計算。四、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1. 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的倍數(shù) ,叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù) ;其中最小的一個叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2. 找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。(1)根據(jù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義找:先分別寫出每個數(shù)的倍數(shù),再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)短除法 :用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次去除這兩個數(shù),一直除到兩個商只有公因數(shù)1 為止 ,然后把所有商和除數(shù)連乘起來,所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(3)倍數(shù)關(guān)系

41、:如果兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系,那么較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。23 。(2)逐次約分時 ,首先要嘗試使用 2、3、5、7 去約分 ,當用2、 3、 5、 7 不能約分時 ,要嘗試用大質(zhì)數(shù) :11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47去約分 ,如 513可用 3 約分為 171。易錯警示 :同分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的結(jié)果不是最簡分數(shù)的 ,要化成最簡分數(shù)。易錯點 :簡算同分母分數(shù)的加減混合算式時 ,要注意運算符號的變化。計算結(jié)果分子是 0 的分數(shù)等于 0?？谠E :同分母 ,最簡單 ,只把分子相加減;分母不變要牢記,算出結(jié)果要化簡。計算同分母分數(shù)加減混合算式時 ,利用加

42、法交換律把加法部分前移 ,使計算更方便。易錯警示 :0 不能作為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù) :由于沒有最大的自然數(shù) ,倍數(shù)的個數(shù)是無限的 ,因此 ,任何幾個自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。易錯點 :求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時 ,可先求出其中兩個數(shù)的最(4)先用短除法求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù),再用這個最小小公倍數(shù) ,再用求出的這個數(shù)公倍數(shù)分別乘2、3、4、5、6 直到所得到的積接近所規(guī)定與另一個數(shù) ,求出這三個數(shù)的的極限 (找兩個自然數(shù)的公倍數(shù),必須先確定要求的公倍數(shù)的最小公倍數(shù)。范圍 )。(5)只有公因數(shù)1 的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。五、分數(shù)與小數(shù)的互化1.

43、把小數(shù)化成分數(shù)的方法。根據(jù)小數(shù)的意義 ,可以把有限小數(shù)直接寫成分母是 10、100、 1000 的分數(shù)?？梢园研∮?1 的一位小數(shù)化成十分之幾、把兩位小數(shù)化成百分之幾、把三位小數(shù)化成分千分之幾 依此類推。如 0.8= 108=45、 0.07= 1007 。原來是幾位小數(shù),就在 1 后面寫幾個0 作分母 ,把原來的 小數(shù)點去掉作分子,能化簡的要化簡。 2. 把整數(shù)部分大于 0 的小數(shù)化成分數(shù)的方法。把整數(shù)部分大于 0 的小數(shù)化成分數(shù)的方法 :可以直接按照小數(shù)化分數(shù)的方法進行 ;也可以用小數(shù)的整數(shù)部分作帶分數(shù)的整數(shù)部分 ,小數(shù)的小數(shù)部分按照小數(shù)化分數(shù)的方法化成分數(shù)作帶分數(shù)的分數(shù)部分。把小數(shù)化成分數(shù)時 ,要看清楚原來的小數(shù)是幾位小數(shù) , 還要注意結(jié)果能化簡的要化簡。把整數(shù)部分大于 0 的小數(shù)化成分數(shù)時 ,要注意不要漏掉整數(shù)部分 ,要注意最后結(jié)果能化簡的要化簡。3. 把分數(shù)化成小數(shù)。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系 ,用分數(shù)的分子除以分母 ,即可把分數(shù)化成小數(shù)。把分母是 10、 100、 1000 的分數(shù)化成小數(shù) ,可以直接去掉分母 ,看分母中 1 后面有幾個 0,就從分子的末尾向左數(shù)出