高中物理的天體運(yùn)動(dòng)(超經(jīng)典)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)天體運(yùn)動(dòng)（經(jīng)典版）一、開普勒運(yùn)動(dòng)定律1、開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2、開普勒第二定律：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等3、開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等二、萬有引力定律1、內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比2、公式： FGm1 m2 , 其中 G6.67 10 11 N m2 / kg2 ，稱為為有引力恒量。r 23、適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距

2、離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r 應(yīng)為兩物體重心間的距離注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量 G的物理意義： G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1 千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距 1 米時(shí)相互作用的萬有引力4、萬有引力與重力的關(guān)系：合力與分力的關(guān)系。三、衛(wèi)星的受力和繞行參數(shù)（角速度、周期與高度）1、由 G mM2mv2，得 vGMr hrhr h，當(dāng) h， v2、由 GmM=m2（r+h ），得 =GM，當(dāng) h，rh2r h 33、由 G mMm 4 2rh ，得 T= 4 2 r h 3r h2T 2GM當(dāng) h， T注：（ 1）衛(wèi)星進(jìn)入

3、軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重（ 2）衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重4、三種宇宙速度（ 1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度） ： v1=7.9km/s ，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。計(jì)算：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 mg mv12所以 v3當(dāng) r h 時(shí) g ggr =7 9× 10 m/srh1h第一宇宙速度是在地面附近（h r ），衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度（2）第二宇宙速度（脫離速度） ：v2=11.2km/s ，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度（3）第三宇宙速

4、度（逃逸速度） ：v3=16.7km/s ，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度四、兩種常見的衛(wèi)星1、近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星的軌道半徑r 可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，其線速度大小為v1=7.9 × 103m/s；其周期為 T=5.06 ×103s=84min。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約 7.6km/s ，周期約 90min。2、同步衛(wèi)星“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式G mM=m v 2= m4 2 （r+h ）可得，同步衛(wèi)

5、星離地面高度為h 3GMT 2 r 3· 58×107m即r h2r hT 24 2其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h× 4 ，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)=3.610 km轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。同步衛(wèi)星的線速度v=GM =3.07 ×103m/srh通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，一般通訊衛(wèi)星都是地球同步衛(wèi)星。五、人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系1、衛(wèi)星動(dòng)能：2、衛(wèi)星勢能：GMmE K2rEPGMm （以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零， M 為地球質(zhì)量， m 為衛(wèi)星質(zhì)量， r 為衛(wèi)星r軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功

6、，所以系統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。）3、衛(wèi)星機(jī)械能： EGMm ，可見，同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同，軌道半徑2r越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難?！纠块_普勒第三定律及其應(yīng)用1飛船沿半徑為 R 的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其周期為 T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn) A 處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值， 從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓和地球表面相切于 B 點(diǎn)，設(shè)地球半徑為 R0，問飛船從 A 點(diǎn)返回到地面上 B 點(diǎn)所需時(shí)間為多少？2【 2013 江蘇】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知 （）A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火

7、星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積3關(guān)于開普勒第三定律的公式R3）2 K ，下列說法中正確的是（TA公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運(yùn)行的行星B公式中的 T 表示行星自轉(zhuǎn)的周期C式中的 k 值，對所有行星（或衛(wèi)星）都相等D式中的 k 值，對圍繞同一中心天體運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）都相同4【2014 浙江卷】長期以來“卡戎星(Charon) ”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r 119 600 km ，公轉(zhuǎn)周期 T16.39 天 .2006 年 3 月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩

8、顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r 2 48 000 km ，則它的公轉(zhuǎn)周期T2 最接近于（）A15天B25天C35天D45天文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)32R01 、1+2T ；2、C； 3 、D；4 、B（）8R【例】計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度1已知萬有引力常量 G，地球半徑 R，月球和地球之間的距離 r ，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T1，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，Mm223提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)， 由 G24hh2mh 得 M2T2GT2判斷以上結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，給出正確的解法和結(jié)果。請

9、根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。2宇航員站在某一星球表面某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t ，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2 倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3 L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球質(zhì)量M。32003 年 10 月 16 日北京時(shí)間 6 時(shí) 34 分，中國首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。據(jù)報(bào)道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，于北京時(shí)間十月十五日九時(shí)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號(hào) F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空

10、飛行約二十一小時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船距地面高度約為 340 千米，已知萬有引力常量為 G=6.67×1011 牛·米 2/ 千克 2，地球半徑約為 6400 千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。 （結(jié)果保留 1 位有效數(shù)學(xué)）4中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為 T=1/30s 。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。 ( 引力常數(shù) G=6.67 10 11 m3 /kg.s 2 )5【2014·新課標(biāo)卷】假設(shè)地球可視為

11、質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為 g0 ，在赤道的大小為 g；地球自轉(zhuǎn)的周期為 T，引力常量為 G. 地球的密度為（） g0gg0 g03 2·B.3 2·C.3 2D.3 2·A. GTg0GTg0 gGTGTg1、略； 2、 M =23LR 2 ；3、3 ( Rh )36103 kgm3 4 、31.27 1014 kg / m3 ； 5 、B3Gt 2GT 2R3GT 2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【例】衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和宇宙速度1( 衛(wèi)星軌道）如圖所示的三個(gè)人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是（）衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c衛(wèi)星可能的軌道為a、c同步衛(wèi)星可能的軌道為

12、a、 c同步衛(wèi)星可能的軌道為aA是對的 B 是對的 C 是對的 D 是對的2（環(huán)繞參數(shù)）【2013 上?！啃⌒行抢@恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的（）A半徑變大B 速率變大C 角速度變大D加速度變大32007 年 10 月 24 日，我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在

13、停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星（）A在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為B在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為ba3baC在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D從停泊軌道進(jìn)入到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須加速4發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2 運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道 1、2 相切于 Q點(diǎn)，軌道2、3 相切于 P 點(diǎn)( 如圖) ，則衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的（）A衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于在軌道 1 上的速率B衛(wèi)星在軌道 3上的角速度小于在軌道 1 上的角速度C衛(wèi)星在軌道 1上

14、經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)的速率小于它在 2 上經(jīng)過 Q點(diǎn)的速率D衛(wèi)星在軌道 2上經(jīng)過 P 點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在3 上經(jīng)過 P 點(diǎn)的加速度5月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1 ，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2 ，則（）A g1g2 a B g2 a g1C g1 a1 g2D g1 a g266（同步衛(wèi)星） 在地球（看作質(zhì)量均勻的球體） 上空有許多同步衛(wèi)星， 下面說法中正確的是 （）A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同7【2014 天津】研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢， 3 億年前地球

15、自轉(zhuǎn)的周期約為 22 小時(shí)假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A距地面的高度變大B 向心加速度變大C 線速度變大D 角速度變大文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)8【2013 四川】太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“ Glicsc581 ”運(yùn)行的行星“ Gl-581c ”卻很值得我們期待。 該行星的溫度在0到 40之間，質(zhì)量是地球的 6 倍，直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13 個(gè)地球日?！癎licsc581 ”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31 倍。設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）A在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相

16、同B如果人到了該行星，其體重是地球上的 2 2 倍3C該行星與“ Glicsc581 ”的距離是日地距離的13 倍365D由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會(huì)變短1、D2、A3、BD4 、BCD5、B6、A7、A8、B【例】雙星（多星）系統(tǒng)1如圖，質(zhì)量分別為 m和 M的兩個(gè)星球 A 和 B 在彼此的引力作用下都繞 O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)， 星球 A 和 B 兩者中心之間距離為 L。已知 A、B 的中心和 O三點(diǎn)始終共線， A 和 B 分別在 O的兩側(cè)。引力常數(shù)為 G。（ 1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述

17、星球A 和 B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為 5.98 ×1024kg 和 7.35 × 1022kg 。求 T2 與 T1 兩者平方之比。（結(jié)果保留 3 位小數(shù)）2兩個(gè)星球組成雙星， 它們只在相互之間的萬有引力作用下， 繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩星中心距離為 R，其運(yùn)動(dòng)周期為 T，求兩星的總質(zhì)量。3. 【2013 山東】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化

18、過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T, ，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k 倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（）A n3TB n3TC n2TD n Tk 2kkk4宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、 由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)， 通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為 R 的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m

19、 。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期；（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？1、T=2，1.01； 2、M1M2 4235Gm RR31L3，T123R ； 3 、B 4 、v4， rR（）GT22 R5Gm5G M + m【例】萬有引力綜合應(yīng)用1如圖， A 是地球同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度 ，地球表面的重力加速度為g，O為地球中0心。（ 1）求衛(wèi)星 B 的運(yùn)動(dòng)周期；（2）如衛(wèi)星 B 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 A、B 兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A 在同一直線上） 則

20、至少經(jīng)過多長時(shí)間， 它們再一次相距最近？2一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星,其軌道半徑為 r =3R( R 為地球半徑 ),已知地球表面重力加速度為 g, 則：（ 1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？（2）若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 , 已知地球自轉(zhuǎn)角速度為 0, 某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方 , 再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？3【2014·新課標(biāo)全國卷】太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”據(jù)報(bào)道， 2014 年各行星沖日時(shí)間分別是：1 月 6 日木星

21、沖日； 4 月 9 日火星沖日；5 月 11 日土星沖日； 8 月 29 日海王星沖日； 10 月 8 日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的地球火星木星土星天王星軌道半徑如下表海王星軌道半徑 (AU)1.01.55.29.519所示，則下列判斷30正確的是（）A. 各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在 2015 年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D. 地外行星中海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短4某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12 小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀

22、察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為 R，地球表面處的重力加速度為 g, 地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射。5晴天晚上， 人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后 8 小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑 R 地 =6.4 ×106 m，地面上的重力加速度為 g=10m/s2，估算：（答案要求精確到兩位有效數(shù)字）（1）衛(wèi)星軌道離地面的高度； （2）衛(wèi)星的速度。6宇宙飛船以周期為 T 繞地地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球

23、遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖。已知地球的半徑為 R，地球質(zhì)量為 M，引力常量為 G，地球自轉(zhuǎn)周期 T0 ，太陽光可看作平行光，宇航員在 A 點(diǎn)測出的張角為，則（）2 RA. 飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷 “日全食”的次數(shù)為 T/T 0T sin( 2)C. 飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為 aT0 / (2 ) D.飛船周期為 T= 2 RRsin( 2)GM sin( 2)7【2014·廣東卷】如圖所示，飛行器P 繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對飛行器的張角為 ，下列說法正確的是（）A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度8偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為 h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為 R，地面處的重力加速度為 g，地球自轉(zhuǎn)的周期為 T。9【 2014·全國卷】已知地球的