初中數(shù)學(xué)經(jīng)典四邊形習(xí)題50道

1、 1已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ，DAE=3BAE ，求：EAC 的度數(shù)。 2已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a且BCD=60，E 、F 分別為梯形的腰AB 、 DC 的中點，求：EF 的長。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB DC ， AD=BC，E 、F 分別為AD 、BC 的中點，BD平分ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD 的周長。4、已知：梯形ABCD 中，AB CD ，以AD ， AC 為鄰邊作平行四邊形ACED ，DC 延長線 交BE 于F ，求證：F 是BE 的中點。 5、已知：梯形ABCD 中，AB CD ，AC C

2、B ， AC 平分A ，又B=60，梯形的周長是 20cm, 求：AB 的長。6、從平行四邊形四邊形ABCD 的各頂點作對角線的垂線AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分別是E 、F 、G 、H ，求證：EF GH 。_ D_ C_B_ C_ A_B _ E_A _ B _ A_ B 7、已知：梯形ABCD 的對角線的交點為E 若在平行邊的一邊BC 的延長線上取一點F ， 使S ABC =SEBF ，求證：DF AC 。8、在正方形ABCD 中，直線EF 平行于 對角線AC ，與邊AB 、BC 的交點為E 、F ， 在DA 的延長線上取一點G ，使AG=AD，若EG 與DF 的交點為H ，求證

3、：AH 與正方形的邊長相等。 9、若以直角三角形ABC 的邊AB 為邊，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 邊的高，延長FA 使AG=BC，求證：BG=CD。10、正方形ABCD ，E 、F 分別是AB 、AD 延長線上的一點，且AE=AF=AC，EF 交BC 于G ，交AC于K ，交CD 于H ，求證：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD 的對角線BD 上，取BE=AB，若過E 作BD 的垂線EF 交CD 于F ， 求證：CF=ED。_B _ C_B _ F_ B _ C_ F_ C_ D_ B_ F_ B _A _ E12、平行四邊形ABCD 中，A 、D 的

4、平分線相交于E ，AE 、DE 與DC 、AB 延長線交于G 、F ，求證：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD 的邊CD 上任取一點E ，延長BC 到F ，使CF=CE， 求證：BE DF14、在四邊形ABCD 中，AB=CD，P 、Q 分別是AD 、BC 中點，M 、N 分別是對角線 AC 、BD 的中點，求證：PQ MN 。 15、平行四邊形ABCD 中，AD=2AB， AE=AB=BF求證：CE DF 。 16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一點， 過P 引PE BC 交BC 于E ，過P 引PF CD 于F ，求證：AP EF 。_ F _ G_ E _ F_ A_B

5、 _ C_ D_F _ E17、過正方形ABCD 的頂點B 引對角線AC 的平行線BE ，在BE 上取一點F ，使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求證：AE 及AF 三等分BAC 。 18、以ABC 的三邊AB 、BC 、CA 分別為邊，在BC 的同側(cè)作等邊三角形ABD 、BCE 、CAF ，求證：ADEF 是平行四邊形。19、M 、N 為ABC 的邊AB 、AC 的中點，E 、F 為邊AC 的三等分點，延長ME 、NF 交于D 點，連結(jié)AD 、DC ，求證：BFDE 是平行四邊形，ABCD 是平行四邊形。 20、平行四邊形ABCD 的對角線交于O ，作OE BC ，AB=37cm,

6、 BE=26cm, EC=14cm,求：平行四邊形ABCD 的面積。 21、在梯形ABCD 中，AD BC ，高AE=DF=12cm,兩對角線BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面積。22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中點是E 、F ，在EF 上任取一點O ，_ B_ C _ Q_ F_ B_ C_ B_C_ N _ B _E_ B _ C_E _ F _ B _ C_ F求證：S OAB =SOCD 23、平行四邊形ABCD 中，EF 平行于對角線AC ，且與AB 、BC 分別交于E 、F ，求證：S ADE =SCDF 24、梯形ABCD 的底為AD 、BC ，

7、 若CD 的中點為E 求證：S ABE =21S ABCD25、梯形ABCD 的面積被對角線BD 分成3:7兩部分， 求這個梯形被中位線EF 分成的兩部分的面積的比。26、在梯形ABCD 中，AB CD ，M 是BC 邊的中點，且MN AD 于N ， 求證：S ABCD =MNAD 。27、求證：四邊形ABCD 的兩條對角線之和小于它的周長而大于它的周長之半。_B _ C_ F_ B _ C_ A_ B_ A_ B 28、平行四邊形ABCD 的對邊AB 、CD 的中點為E 、F ，求證：DE 、BF 三等分對角線AC 。29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點的四邊形是平行四邊形，其周長等于原四邊

8、形的對角線之和。 30、在正方形ABCD 的CD 邊上取一點G ，在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求證：DE BG ，DE=BG。 31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜邊AB 的高，A 的平分線AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG AB 于G ，求證：CFGE 是菱形。_ B _ C_ C _ B _ E_ A_B _D_ G _ B_ C32、若分別以三角形ABC 的邊AB 、AC 為邊，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求證：BG=EC，BG EC 。33、求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。 34、正方形ABCD 中，M 為AB 的任意點，MN DM ，BN

9、 平分CBF ， 求證：MD=NM 35、在梯形ABCD 中，AD BC ，AD=12cm，BC=28cm，EF AB 且EF 平分ABCD 的面積，求：BF 的長。 36、平行四邊形ABCD 中，E 為AB 上的任一點， 若CE 的延長線交DA 于F ，連結(jié)DE ， 求證：S ADE =SBEF 37、過四邊形ABCD 的對角線BD 的中點E 作AC 的平行線FEG ，與AB 、AC 的交點分別為_ B _ C_ F_ A_B_F_ D_ A_ F F 、G ，求證：AG 或FC 平分此四邊形的面積，38、若以三角形ABC 的邊AB 、AC 為邊 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，

10、求證：S AEG=SABC 。 39、四邊形ABCD 中，M 、N 分別是對角線AC 、BD 的中點，又AD 、BC 相交于點P ，求證：S PMN =41S ABCD 。 40、正方形ABCD 的邊AD 上有一點E ，滿足BE=ED+DC，如果M 是AD 的中點， 求證：EBC=2ABM ，41、若以三角形ABC 的邊AB 、BC 為邊向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 為AC 中點，求證：DG=2BN，BM DG 。42、從正方形ABCD 的一個頂點C 作CE 平行_ A _ B_ C_B_A _C_ N _ C_ B_ B_ C于BD ，使BE=BD，若BE 、CD 的交點為

11、F ， 求證：DE=DF。 43、平行四邊形ABCD 中，直線FH 與AB 、 CD 相交，過A 、D 、C 、B ，向FH 作垂線， 垂足為G 、F 、E 、H ， 求證：AG-DF=CE-BH。44、四邊形ABCD 中，若A=C ，求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。 45、正方形ABCD 中，EAF=45 求證：BE+DF=EF。 46、正方形ABCD 中，點P 與B 、C 的 連線和BC 的夾角為15 求證：PA=PD=AD。47、四邊形ABCD 中，AD=BC，EF 為AB 、DC_ B _E_ F_ B_ A _A _ B_ E 的中點的連線，并分別與AD 、BC 延長線交于 M 、N ，求證：AME=BNE 。 48、正方形ABCD 中，MN GH ， 求證：MN=