高考圓錐曲線典型例題(必考)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9.1橢圓典例精析題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程45【例 1 】已知點(diǎn) P 在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離分別為和325，過 P 作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程.3x 23y23x2y 2【解析】故所求方程為 1 或 1.510105【點(diǎn)撥】 (1) 在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但是當(dāng)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí)，需要考慮兩種情形，有時(shí)也可設(shè)橢圓的統(tǒng)一方程形式：mx 2 ny 2 1( m 0， n 0 且 m n)；(2) 在求橢圓中的a、 b 、 c時(shí)，經(jīng)常用到橢圓的定義及解三角形的知識(shí).【變式訓(xùn)練1 】已知橢圓C1 的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x 軸上，

2、拋物線C2 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x 軸上 .小明從曲線C1 ，C2 上各取若干個(gè)點(diǎn)( 每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn))，并記錄其坐標(biāo)(x，y).由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓C1 上，也不在拋物線C2 上 .小明的記錄如下：x2y2據(jù)此，可推斷橢圓C1 的方程為.1.126題型二橢圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例 2】已知 F 、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)， F PF 60 °.1212(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：F1 PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān) .113【解析】 (1) e 的取值范圍是 ， 1).(2) SPF1 F 2 mn sin 60°b 2

3、，223文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【點(diǎn)撥】橢圓中 F1PF2 往往稱為焦點(diǎn)三角形，求解有關(guān)問題時(shí)，要注意正、余弦定理，面積公式的使用；|PF | |PF |12求范圍時(shí)，要特別注意橢圓定義(或性質(zhì) )與不等式的聯(lián)合使用，如|PF1| ·|PF2|()2，| PF1 |a c.2x2y2 11【變式訓(xùn)練2】已知 P 是橢圓上的一點(diǎn)， Q， R 分別是圓 (x 4) 2y 2 和圓2594( 4)2 1| |的最小值是.【解析】最小值為9.2 上的點(diǎn)，則 |xy4PQPR題型三有關(guān)橢圓的綜合問題【例 3 】(2010 全國(guó)新課標(biāo) )設(shè) F ， F 分別是橢圓 E：x2y 2F 斜率a2b 2 1(

4、 ab 0) 的左、右焦點(diǎn)，過121為 1 的直線 l 與 E 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AF2|， |AB |， |BF2|成等差數(shù)列 .(1) 求 E 的離心率；2x2y2(2) 設(shè)點(diǎn) P(0 ， 1) 滿足 |PA| |PB| ，求 E 的方程 .(1).(2 )為 1.2189x2y2【變式訓(xùn)練3 】已知橢圓 a2 b 2 1( ab 0) 的離心率為 e，兩焦點(diǎn)為 F1 ， F2 ，拋物線以 F1 為頂點(diǎn)，|PF |F2 為焦點(diǎn)， P 為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若1 e，則 e 的值是 ()|PF2|3326A.2B.C.2D.【解析】選 B33題型思有關(guān)橢圓與直線綜合問題【例 4 】

5、【 2012高考浙江理21 】如圖，橢圓 C： x2+y21(a b0)的離心率為1 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)(2 ，a2b22P1) 的距離 為 10 不過原點(diǎn) O的直 線 l 與 C相交于A ， B兩 點(diǎn)，且線段AB 被直線 OP平文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案分( )求橢圓 C 的方程；( ) 求ABP 的面積取最大時(shí)直線l 的方程.【變式訓(xùn)練4 】【 2012 高考廣東理20 】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C1x2y21(a b0) 的離心率 e=2：b2，且橢圓 C 上的點(diǎn)到a23Q （ 0， 2）的距離的最大值為 3.（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）在橢圓 C 上，是否存在點(diǎn) M（ m,n

6、 ）使得直線 l ：mx+ny=1與圓 O ：x2 +y 2 =1 相交于不同的兩點(diǎn)A 、B，且OAB 的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的 OAB 的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案總結(jié)提高1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形式對(duì)稱且系數(shù)的幾何意義明確，在解題時(shí)要防止遺漏.確定橢圓需要三個(gè)條件，要確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上(即定位 )，還要確定a、 b 的值 ( 即定量 )，若定位條件不足應(yīng)分類討論，或設(shè)方程為mx 2 ny 2 1( m 0 ， n 0 ， m n)求解 .2.充分利用定義解題，一方面，會(huì)根據(jù)定義判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，另一方面，會(huì)利用橢圓上的點(diǎn)到兩焦

7、點(diǎn)的距離和為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算推理.3.焦點(diǎn)三角形包含著很多關(guān)系，解題時(shí)要多從橢圓定義和三角形的幾何條件入手，且不可顧此失彼，另外一定要注意橢圓離心率的范圍.練習(xí)1（2009全國(guó)卷理） 已知橢圓 C : x2y21 的右焦點(diǎn)為 F ,右準(zhǔn)線為 l ，點(diǎn) Al ，線段 AF 交 C 于點(diǎn) B ，2uuuruuuruuuur若 FA3FB ,則 | AF |=()A. 2B. 2C.3D.3 選A.2（ 2009x2y21 ( ab0) 的左焦點(diǎn)為F ，右頂點(diǎn)為 A ，點(diǎn) B 在橢圓上，且 BFx浙江文）已知橢圓ba22uuuruuur軸， 直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) P 若 AP2PB ，則橢圓的離心

8、率是（）A 3B21122CD 【答案】 D323. （2009江西卷理）過橢圓x2y21( ab0 )的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P ， F2 為右焦a2b2點(diǎn)，若F1PF2 60o ，則橢圓的離心率為A 23C1D 1【答案】 B2B2334. 【2012高考新課標(biāo)理 4 】設(shè) F1F2 是橢圓 E : x2y2 1(ab0) 的左、右焦點(diǎn)，P 為直線 x3a上a2b22一點(diǎn)，F(xiàn)2 PF1 是底角為 30o 的等腰三角形，則E的離心率為（）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(A) 1( B)2(C )(D )【答案】 C235【 2012高考四川理x2y2m 與橢圓相交于點(diǎn)A、B ，當(dāng)FAB15 】

9、橢圓31 的左焦點(diǎn)為 F ，直線 x4的周長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)AB 的面積是?！敬鸢浮?36 【 2012高考江西理13 】橢圓x 2y 21(ab0) 的左、右頂點(diǎn)分別是A,B, 左、右焦點(diǎn)分別是F1，a 2b 2F2 。若 AF1， F1F2， F1B 成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_【.答案】55【例 4 】【解析】 ()：x2+y214311( )易得直線 OP 的方程： yx，設(shè) A (x A ， y A )， B(x B，y B)， R(x 0， y 0)其中 y0 x 022xA2+ yA21yAyB3 xAxB3 2 x0343kAB22xB+ yBxAxB4 yAyB4 2 y021

10、433x2+ y21ABl ： ym (m 0)4323mx2設(shè) 直 線的方程為x，入橢 圓 ：3xm 3 0 顯 然2 -3myx2(3m) 243(m23)3(12m2 )0 12 m12 且 m 0由上又有：xAxB m ， yA yB m23 3|AB |1k AB | xAxB |1kAB( xAxB )24xA xB 1 kAB4m23點(diǎn) P(2 ， 1) 到直線 l 的距離表示為：d31mm21kAB1kAB114m2m21SABP d |AB| 2|m 2|3，當(dāng) |m 2|4，即 m 3 或 m 0( 舍去 )時(shí)， (SABP )max 232此時(shí)直線 l 的方程 y 3 x

11、122【變式訓(xùn)練 4】【解析】（1 ）設(shè) ca2b2由 ec2c22 a2，所以 b2a2c21 a2a333設(shè) P( x, y) 是橢圓 C 上任意一點(diǎn)，則x2y2122y222a22，所以 xa (12 )a3ybb|PQ|x2( y 2) 2a23y2( y 2)22( y 1)2a26文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng) b1時(shí)，當(dāng) y1時(shí)， | PQ |有最大值a26 3，可得 a3 ，所以 b 1,c2當(dāng) b1時(shí)， PQa263b263 不合題意故橢圓 C 的方程為：x2y213AOB 中， OAOB1， S AOB1OBsin1（ 2）OAAOB122當(dāng)且僅當(dāng)AOB90 時(shí)， S AOB 有最大值

12、，2AOB 90時(shí)，點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為 d22d212m2n222m2n22又 m23n23m23 , n21，此時(shí)點(diǎn) M (6 ,2 )2222。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9.2雙曲線典例精析題型一雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例 1】已知?jiǎng)訄A E 與圓 A： (x4) 2 y2 2外切，與圓 B：( x4) 2 y2 2 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心E 的x2y 2 1( x 2).軌跡方程 .【解析】214【點(diǎn)撥】 利用兩圓內(nèi)、 外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出E 點(diǎn)滿足的幾何條件， 結(jié)合雙曲線定義求解，要特別注意軌跡是否為雙曲線的兩支.x2y2的右支上一點(diǎn)， M ， N 分別是圓 (x 5) 2 y2

13、4【變式訓(xùn)練1】P 為雙曲線 1和916(x5) 2 y2 1上的點(diǎn)，則 | PM| |PN|的最大值為 ()A.6B.7C.8D.9【解析】選 D.題型二雙曲線幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例 2 】雙曲線x2y 2 1(a0 ，b0) 的右頂點(diǎn)為AxQ(2a,0) ，若C：，軸上有一點(diǎn)上存在一點(diǎn)C2b 2a 0 ，求此雙曲線離心率的取值范圍.【解析】 (1 ，6，使).PAP ?PQ2【點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的范圍或者焦半徑的最小值建立不等式，是求離心率的取值范圍的常用方法.x2y 2【變式訓(xùn)練 2 】設(shè)離心率為e 的雙曲線 C： a2 b 21( a0 ， b 0) 的右焦點(diǎn)為 F，直線 l 過焦點(diǎn)

14、F，且斜率為 k，則直線 l 與雙曲線C 的左、右兩支都相交的充要條件是()A. k 2 e2 1B.k2 e2 1C.e2 k 2 1D.e2 k2 1 【解析】，故選 C.題型三有關(guān)雙曲線的綜合問題【例 3】 (2010 廣東 )已知雙曲線x2A1、 A2 ，點(diǎn) P(x1， y1 )， Q(x1 ， y1 )y 2 1 的左、右頂點(diǎn)分別為2是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求直線 A1P 與 A 2Q 交點(diǎn)的軌跡E 的方程； (2) 若過點(diǎn) H(0 ，h)( h 1) 的兩條直線l1 和 l2 與軌跡 E 都文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1 l2 ，求 h 的值 .x2【解析】 (1)

15、 軌跡 E 的方程為y2 1 ， x0 且 x±2.(2) 符合條件的h 的值為3或 2.2x2y 2【變式訓(xùn)練3 】雙曲線 a2 b 2 1( a 0 ， b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ，F(xiàn)2，離心率為e，過 F2的直線與雙曲線的右支交于A，B 兩點(diǎn)，若 F AB 是以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則2等于 ()e1A.1 22B.32 2C.42 2D.5 2 2【解析】故選 D總結(jié)提高1.要與橢圓類比來理解、掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意不同點(diǎn)，如a， b ，c 的關(guān)系、漸近線等.2.要深刻理解雙曲線的定義，注意其中的隱含條件.當(dāng) |PF1| |PF

16、2 | 2a |F1F2|時(shí)，P 的軌跡是雙曲線；當(dāng) | PF1 | |PF2 | 2 a |F1F2 |時(shí)， P 的軌跡是以F1 或 F2 為端點(diǎn)的射線；當(dāng)|PF1| |PF2 | 2 a|F1F2|時(shí)， P 無軌跡 .3.雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線草圖時(shí)，一般先畫出漸近線，要掌握以下兩個(gè)問題：(1) 已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2) 求已知漸近線的雙曲線的方程.如已知雙曲線漸近線bx 2y2 ( y±x，可將雙曲線方程設(shè)為a2b 2a0) ，再利用其他條件確定的值，求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法.練習(xí)1 、【 2012x2y20)322高考山東理10 】已知橢圓 C :2b2

17、 1(a b的離心學(xué)率為.雙曲線 xy 1的漸a2近線與橢圓 C 有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16 ，則橢圓 C 的方程為x2y2x2y2x2y2x2y 2（ A ）1（ B）1（ C）1（D）201821261645【答案】 D文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2 直線 y kx 2與雙曲線 x2 y2 6的右支交于不同兩點(diǎn)，則k 的取值范圍是151515A(，)B(0，)3331515C(，0)D(， 1)33223. 【2012 高考湖北理14 】如圖，雙曲線xy1 (a,b 0) 的兩頂點(diǎn)為A1 ， A2 ，虛軸兩端點(diǎn)為B1， B2 ，22ab兩焦點(diǎn)為 F1 ， F2 . 若以 A1

18、A2 為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1 F2 B2 ，切點(diǎn)分別為A, B,C, D. 則（）雙曲線的離心率e；（）菱形 F1B1 F2 B2的面積 S1與矩形 ABCD 的面積 S2 的比值S1. 【答案】 e51; S125S22S22【例 3 】 由題意知 | x1| y 1y 12， A1 (2， 0)，A2(2， 0) ，則有直線 A1 P 的方程為 y ( x2)，直線 A 2 Q 的方程為 y(xx 12x1 22). 方法一：聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為22y12，y 12y2.x ，y x1，即 x1，則 x0，|x |x1xxx222x12而點(diǎn) P(x1 ，y 1 )在雙曲線y1 上，所以

19、y11.22x2將代入上式，整理得所求軌跡E 的方程為y 21 ，x 0且 x± 2.22()是2 y122).方法二：設(shè)點(diǎn)，1P與A2Q的交點(diǎn)，×得y2(M xyAxx1222又點(diǎn) P(x1 ，y 1 )在雙曲線上，因此x12，即 y2x11.2y1 112x2代入式整理得y2 1.2因?yàn)辄c(diǎn) P，Q 是雙曲線上的不同兩點(diǎn)，所以它們與點(diǎn)A1，A 2 均不重合 .故點(diǎn) A 1 和 A 2 均不在軌跡 E 上.過點(diǎn)(0,1) 及 A2 (2，0) 的直線 l 的方程為x2y 2 0.x2 y20,解方程組x2y21得 x2， y 0.所以直線 l 與雙曲線只有唯一交點(diǎn) A2 .

20、2故軌跡 E 不過點(diǎn) (0,1). 同理軌跡 E 也不過點(diǎn) (0 ， 1).x2綜上分析，軌跡E 的方程為y2 1，x0 且 x ± 2.2(2) 設(shè)過點(diǎn) H (0，h )的直線為 y kx h (h 1)，文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x2聯(lián)立 y 2 1 得(1 2k 2 )x2 4khx 2h 2 20.2令 16k 2h 2 4(1 2k 2)(2 h 2 2) 0 ，得 h2 1 2k 20，h 2 1h 2 1h2 1解得 k1 ，k 22.由于 l1l2 ，則 k 1k 21 ，故 h 3.22hh過點(diǎn) A1 ，A2 分別引直線 l1 ，l2通過 y 軸上的點(diǎn) H(0 ，h )，且使

21、 l1l2 ，因此 A 1 HA2 H ，由×() 1，得 h 2.22此時(shí)， l1， l2 的方程分別為 yx 2 與 y x2，222222它們與軌跡 E 分別僅有一個(gè)交點(diǎn) (3，)與 (，).333所以，符合條件的h 的值為 3 或2.【變式訓(xùn)練3 】 據(jù)題意設(shè) |AF1 |x，則 |AB|x ，|BF1 |2x .由雙曲線定義有 |AF1 | AF2 |2 a，|BF1 | |BF2| 2a? (| AF1 | |BF1|) (|AF2 | |BF2|) (21) xx4 a，即 x22a|AF1 |.故在 Rt AF 1F2 中可求得 |AF2 |F1 F2|2 |AF1

22、|2 4 c2 8 a2 .c2又由定義可得 |AF2 |AF1 | 2a22a 2a，即4c2 8a222 2 a，兩邊平方整理得c2 a2 (522)?a2 e25 22， .9.3拋物線典例精析題型一拋物線定義的運(yùn)用【例 1 】根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1) 拋物線過點(diǎn) P(2 ， 4) ；(2) 拋物線焦點(diǎn)F 在 x 軸上，直線y 3 與拋物線交于點(diǎn)A， |AF| 5.【解析】 (1) y2 8 x 或 x2 y.(2) 方程為 y2 ±2x 或 y2 ±18 x.【變式訓(xùn)練1 】已知 P 是拋物線y2 2 x 上的一點(diǎn)， 另一點(diǎn) A(a,0) ( a 0

23、) 滿足 |P A| d，試求 d 的最小值 .【解析】 dmin 2 a 1.題型二直線與拋物線位置討論【例 2 】 (2010 湖北 )已知一條曲線C 在 y 軸右側(cè)， C 上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0) 的距離減去它到y(tǒng) 軸距離文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案的差都是 1.(1) 求曲線 C 的方程；(2) 是否存在正數(shù)m ，對(duì)于過點(diǎn)M (m, 0) 且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn)A，B 的任一直線， 都有 FA ? FB 0？若存在，求出m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】 (1) y2 4 x( x 0).(2)3 22 m 3 22.由此可知， 存在正數(shù) m ，對(duì)于過點(diǎn) M (m,0) 且與曲線 C

24、 有兩個(gè)交點(diǎn)A，B 的任一直線， 都有 FA ·FB 0 ，且 m 的取值范圍是 (3 22 ，3 2 2).【變式訓(xùn)練2 】已知拋物線y2 4 x 的一條弦 AB ， A(x 1，y 1 )， B(x2， y2 )，AB 所在直線與 y 軸的交點(diǎn)111坐標(biāo)為 (0,2) ，則y1 .【解析】 .y 22題型三有關(guān)拋物線的綜合問題【例 3 】已知拋物線C：y 2 x2 ，直線 y kx 2 交 C 于 A， B 兩點(diǎn)， M 是線段 AB 的中點(diǎn)，過M 作x 軸的垂線交 C 于點(diǎn) N .(1) 求證：拋物線 C 在點(diǎn) N 處的切線與 AB 平行；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k 使 NA

25、83;NB 0 ？若存在，求k 的值；若不存在，說明理由.【解析】【點(diǎn)撥】直線與拋物線的位置關(guān)系，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；有關(guān)拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意弦是否過焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB |x 1x2 p，若不過焦點(diǎn)，則必須使用弦長(zhǎng)公式.【變式訓(xùn)練 3 】已知 P 是拋物線 y2 2 x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P 作圓 (x 3) 2 y 2 1 的切線，切點(diǎn)分別為 M 、 N ，則 |MN |的最小值是45.【解析】.5文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案總結(jié)提高1.在拋物線定義中，焦點(diǎn)F 不在準(zhǔn)線l 上，這是一個(gè)重要的隱含條件，若F 在 l 上，則拋物線退化為一條直線 .2.掌握拋物線本身固有的

26、一些性質(zhì)：(1) 頂點(diǎn)、焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上；(2) 準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸；(3) 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p； (4) 過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(通徑 )長(zhǎng)為 2 p .3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要掌握拋物線的方程與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線的類型，可采用待定系數(shù)法.4. 拋物線的幾何性質(zhì)，只要與橢圓、雙曲線加以對(duì)照，很容易把握.但由于拋物線的離心率為1 ，所以拋物線的焦點(diǎn)有很多重要性質(zhì)，而且應(yīng)用廣泛，例如：已知過拋物線y2 2 px (p 0) 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于2 p(為 AB 的傾斜角 )，A、B 兩點(diǎn)，設(shè) A(x1， y1 )，B(x 2，y2) ，則有下列性質(zhì)：

27、| AB| x1 x 2p 或 |AB|sin 2p2y1 y2 p 2， x1x2 等 .4練習(xí)1.【 2012 高考全國(guó)卷理8】已知 F1、F2 為雙曲線C：x2-y 2=2 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在 C 上， |PF1 |=|2PF 2| ，則 cos F1 PF2 =(A)1334（B）(C)(D)【答案】 C45452. 【 2012高考安徽理9 】 過拋物線y24x 的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) O 是原點(diǎn)，若AF 3，則AOB 的面積為（）( A)2(B) 2(C)32(D) 2 2 【答案】 C22【例 3 】證明：如圖，設(shè)22代入 y 2x2，得 2x2 kx

28、 2 0，A (x 1,2 x1 ) ，B(x 2,2x2) ，把 y kx 2kx1 x2kkk 2由韋達(dá)定理得 x 1 x2 ，x1 x2 1，所以 x N xM ，所以點(diǎn)N 的坐標(biāo)為 (， ).22448文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案k2kmkk 2設(shè)拋物線在點(diǎn) N 處的切線 l 的方程為 ym(x )，將 y 2x2 代入上式，得2 x2 mx 0，8448mkk2因?yàn)橹本€ l 與拋物線 C 相切，所以m 2 8( ) m 2 2mk k2 (m k )2 0，所以 m k，即 lAB .48(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k ，使NA NB1|AB |.· 0，則 NA NB ， 又因?yàn)?M 是 A

29、B 的中點(diǎn)，所以 |MN |21111 k2k 2k2k2k 2 16由(1) 知 y M (y1 y 2 ) (kx 12kx 2 2) k(x1 x2 )4 (2 4) 2.因?yàn)?MN x 軸，所以 | MN |y M y N |2.222244881 k2·|x1 x 2|1k 2· (x 1x2 )2 4x1x 21 k 2·k1又|AB|( )24×(1)k 21· k 2 16.22k 2 16 1k 21 · k2 16 ，解得 k±2.即存在 k ±2，使 NA ·NB 0.所以849.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例精析題型一直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題【例 1 】若曲線y2 ax 與直線 y (a