圖形的平移和旋轉(zhuǎn)提高訓(xùn)練 2

1、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一:知識點(diǎn)關(guān)鍵:平移不改變圖形的形狀和大小,也不會(huì)改變圖形的方向.(1平移的規(guī)律:經(jīng)過平移,對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等(或共線且相等.(2簡單作圖平移的作圖主要關(guān)注要點(diǎn):1.方向,2.距離.整個(gè)平移的作圖,就象把整個(gè)圖案的每個(gè)特征點(diǎn)放在一套平行的軌道上滑動(dòng)一樣,每個(gè)特征點(diǎn)滑過的距離是一樣的.(1定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn). 關(guān)鍵:旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,但改變圖形的方向.(2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn),都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋

2、轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(3簡單的旋轉(zhuǎn)作圖: 旋轉(zhuǎn)作圖關(guān)鍵有兩點(diǎn):旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.主要分四步:邊、轉(zhuǎn)、截、連.旋轉(zhuǎn)就象把每個(gè)特征點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心用線連住的風(fēng)箏,每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)的角度是相同的,每個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離是不會(huì)改變的,即對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等.二:小試牛刀1.平移是由_所決定。2. 平移不改變圖形的 和 ,只改變圖形的 。3.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分,它的旋轉(zhuǎn)中心是_,經(jīng)過20分,分針旋轉(zhuǎn)_度。4.(2010年蘭州市如圖,直角梯形ABCD 中,AD BC ,AB BC ,AD = 2,將腰CD 以D 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DE,連接AE 、CE ,ADE 的面積為3,則B

3、C 的長為 .5、(2008年湖北省咸寧市如圖,在Rt ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜邊BC 上兩點(diǎn),且DAE =45,將ADC 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到AFB ,連接EF ,下列結(jié)論,其中正確的是_AED AEF ; BE DC DE += S ABE +S ACD S AED ; 222BE DC DE += 三:例題講解1、如圖所示:正方形ABCD 中E 為BC 的中點(diǎn),將面ABE 旋轉(zhuǎn)后得到CBF. (1指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度.(2判斷AE 與CF 的位置關(guān)系.(3如果正方形的面積為18cm 2,BCF 的面積為4cm 2,問四邊形AECD 的面積是多少?(第8題圖A

4、 B C D E F A B CD E2、如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),且BE+DF=EF,求EAF3、如圖,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O,E是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AGEB,垂足為G,AG交BD于點(diǎn)F,求證:OE=OF。4.如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且AE=BE+FD,請說出AF平分DAE的理由。5、如圖,有邊長為1的等邊三角形ABC和頂角為120的等腰DBC,以D為頂點(diǎn)作MDN=60角,兩邊分別交AB、AC于M、N的三角形,連結(jié)MN,(1、求證MN=BM+CN;(2、試說明AMN的周長為2.(3、若M,N分別在AB,CA的延

5、長線上,則(1中結(jié)論還成立嗎?如果不成立,MN,BM,CN又滿足什么關(guān)系? 6、如圖,正方形紙片ABCD 和正方形EFDH 邊長都是1,點(diǎn)E 是正方形ABCD 的中心,在正方形EFGH 繞著點(diǎn)E 旋轉(zhuǎn)過程中, (1觀察兩個(gè)正方形的重疊部分的面積是否保持不變?(2如果保持不變,求出它的值;否則,請簡要說明理由。7、操作:在ABC 中,AC =BC =2,C =900,將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB 的中點(diǎn)P 處,將三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC 、CB 于D 、E 兩點(diǎn).圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.研究: (1三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn),觀察線段PD 和PE 之

6、間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明.(2三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn),PBE 能否為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE 為等腰三角形時(shí)CE 的長;若不能,請說明理由. 8、如圖,在六邊形ABCDEF 中,已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE ,對角線F D BD,FD=24cm ,BD=18cm ,你能求出六邊形ABCDEF 的面積嗎? 9、恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世,著名的大峽谷A 和世界級風(fēng)景保護(hù)區(qū)星斗山B 位于筆直的滬渝高速公路X 同側(cè),AB=50km ,A,B 到直線X 的距離分別為10km ,40km ,要在滬渝高

7、速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P ,向A,B 兩景區(qū)運(yùn)送游客。小民設(shè)計(jì)了兩種方案,方案一:如圖一,AP 于直線X 垂直,垂足為P ,P 到A,B 的距離之和為S 1=PA+PB方案二:如圖二,點(diǎn)A 關(guān)于直線X 的對稱點(diǎn)是D,連接BD 交直線X 于P,P 到A,B 距離之和為S 2=PA+PB.(1 求S 1,S 2,并比較大小 (2請說明S 2=PA+PB 的值最小。(3如圖三,擬建的恩施到張家界高速公路Y 與滬渝高速公路垂直,建立圖形的直角坐標(biāo)系,B 到直線Y 的距離為30km ,請你在X 旁和Y 旁各建一服務(wù)區(qū)P,Q ,使P,A,B,Q 組成的四邊形的周長最小,并求最小值。 10、如圖(1,已知AB

8、C 是邊長為2的等邊三角形,D,E,F 分別為AB,AC,BC 邊上的中點(diǎn),連接DE,DF,EF.將ADE 向下平移,使得A 點(diǎn)與C 點(diǎn)重合,將BDF 向右平移,使得B 點(diǎn)與C 點(diǎn)重合,(如圖2。(1設(shè)ADE, BDF, EFC 的面積分別為S1,S2,S3,則,S1+S2+S3_3.(用,=,填空(2如圖3,已知AOB=COD=EOF=60,AD=CF=BE=2,設(shè)ABO, CDO, EFO 的面積分別為S1,S2,S3。問:上述結(jié)論是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,說明理由。 圖2 圖311,AC=BC ,P 是ABC 內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=1,PC=2,求BPC 。 鞏固練習(xí)

9、1、ABC 平移到DEF 的位置,(即點(diǎn)A 與點(diǎn)D ,點(diǎn)B 與點(diǎn)E ,點(diǎn)C 與點(diǎn)F AD=BE;BE=CF;BC=EF 其中說法正確個(gè)數(shù)有( D.4個(gè) 2、(2003,河南把正方形ABCD 沿著對角線AC 的方向移動(dòng)到正方形A B C D的位置,它們的重疊部分(如圖1中的陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半,若,則正方形移動(dòng)的距離是 AA 是_. (1 (2 (33.(2004,南寧如圖2是兩張全等的圖案,它們完全重合在疊放在一起按住下面的圖案不動(dòng),將上面圖案繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),至少旋轉(zhuǎn)_度角后,兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形.4、如圖,兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF 、PQRSTU ,

10、其中點(diǎn)P 位于正六邊形ABCDEF 的中心,如果它們的面積均為1,則陰影部分的面積是_。5、如圖11-2所示,Rt A B C 是ABC 向右平移3cm 所得,已知B =60,B C =5cm ,則C =_,B C =_cm .6.如圖所示,直角AOB 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與COD 重合,若AOD =127,則旋轉(zhuǎn)角度是7.如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF 折疊后,點(diǎn)D 、C 分別在D 、C 位置,若EFB=65,則AED =_.8.四邊形ABCD 為長方形,ABC 旋轉(zhuǎn)后能與AEF 重合,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了多少度 ;連結(jié)FC ,則AFC 是 三角形。 B C A B D E F 0S1 S2 S3 9.

11、 如圖11-5,O 是等邊ABC 內(nèi)一點(diǎn),將AOB 繞B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得B 、O 兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為C 、D ,則旋轉(zhuǎn)角為_,圖中除ABC 外,還有等邊三形是_.12.如圖11-6,Rt ABC 中,P 是斜邊BC 上一點(diǎn),以P 為中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90得到DEF ,圖中通過旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有_.將PAC 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到PAB ,則點(diǎn)P 與點(diǎn)P 之間的距離為多少,APB ? 13、如圖,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中點(diǎn),F 是BA 延長線上的一點(diǎn),AF =21AB , (1求證:ABE ADF 。 (2閱讀下列材料:如圖,把ABC 沿直線平移線段BC 的長度,可以變到ECD 的位置;如圖,以BC 為軸把ABC 翻折180,可以變到DBC 的位