(完整版)排列組合概率練習題(含答案)

1、排列與組合練習題1如圖，三行三列的方陣中有9 個數(shù) aij (i1,2,3; j1,2,3) ，從中任取三a11 a12 a13個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是a21 a22 a23（A） 3（B） 4（C） 1（D） 13a31 a32 a33771414答案： D解析：若取出 3 個數(shù)，任意兩個不同行也不同列，則只有6 種取法；而從9 個數(shù)中任意取 3個的方法是 C93所以 1613 C93142同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（A ）6 種（B） 9 種（C）11 種（D）13 種答案： B解析：設(shè)四人分別是甲

2、、乙、丙、丁，他們寫的卡片分別為a,b, c,d ，則甲有三種拿卡片的方 法 ， 甲 可 以 拿 b, c,d 之 一 當 甲 拿 b 卡 片 時 ， 其 余 三 人 有 三 種 拿 法 ， 分 別 為badc,bcda , bdac 類似地，當甲拿 c 或 d 時，其余三人各有三種拿法故共有9 種拿法在平面直角坐標系中， x 軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，將 x 軸正半軸3上這 5 個點和 y 軸正半軸上這3 個點連成 15條線段，這 15 條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有（A ）30 個（B ）20 個（C）35 個 （D）15 個答案： A解析：設(shè)想 x 軸上任意兩個點和y 軸

3、上任意兩個點可以構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形唯一的對角線交點，即在第一象限，適合題意而這樣的四邊形共有C52C 3230 個，于是最多有 30 個交點推廣 1：在平面直角坐標系中，x 軸正半軸上有m 個點， y 軸正半軸上有 n 個點，將 x 軸正半軸上這 m 個點和 y 軸正半軸上這 n 個點連成15 條線段，這15 條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有 C n2C m2個變式題：一個圓周上共有12 個點，由這些點所連的弦最多有個交點答案： C1244有 5 本不同的書，其中語文書2 本，數(shù)學(xué)書2 本，物理書1 本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（A）1（B）2

4、（C）3（D）45555答案： B1解析：由古典概型的概率公式得2A22 A22 A32A33 A22 A222P 1A5555有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A） 1（B） 1（C） 2（D） 33234答案： A解析： 每個同學(xué)參加的情形都有3 種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9 種，而參加同一組的情形只有 3 種，所求的概率為31p=396從 1，2，3，4， 5 中任取2 個不同的數(shù)，事件 A=“取到的2 個數(shù)之和為偶數(shù)” ，事件 B=“取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù)” ，則 P(B | A)A

5、1B 1C 2D 18452答案： B解析： P( A)21P( AB) 1， P( AB)，P(B|A)510P(A)47甲、乙兩隊進行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A1B3C2D32534答案： D解析： 由題得甲隊獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲隊獲得冠軍1113的概率 P22所以選 D248如圖，用 K 、 A 1、 A 2 三類不同的元件連成一個系統(tǒng)當K 正常工作且 A 1、 A 2 至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K 、 A 1、 A 2 正常工作的概率依次為0.9、

6、 0.8、 0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A1KA 2A 0.960B 0.864C 0.720D 0.576答案： B解析：系統(tǒng)正常工作概率為C120.90.8(10.8)0.90.80.80.864 ，所以選B.29甲乙兩人一起去“2011 西安世園會” ，他們約定，各自獨立地從1 到 6 號景點中任選 4個進行游覽，每個景點參觀1 小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（A） 1（B） 1（C） 5（D） 1369366答案： D解析：各自獨立地從1 到 6 號景點中任選4 個進行游覽有 C61C61C51C51C41C41C31C31種，且等可能，最后一小時他們同在一個景點有C61

7、C51C51C41C 41C31C31 種，則最后一小時他們同在一個景點的概率是C61C51C51C41C41C31C311p，故選 DC61C61C51C51C41C41C31C31610在集合1,2,3,4,5 中任取一個偶數(shù)a 和一個奇數(shù) b 構(gòu)成以原點為起點的向量ur(a , b) 從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所n ，其中面積不超過 4m()有作成的平行四邊形的個數(shù)為的平行四邊形的個數(shù)為m ，則n（A） 4（B） 1（C） 2（D） 215353答案： B解析：基本事件：從 (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)選取

8、2個， nC623 515.其中面積為 2 的平行四邊形的個數(shù)(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) ；其中面積為4 的平行四邊形的為 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5 故 m51.n15311如圖，矩形 ABCD 中，點 E 為邊 CD 的中點，若在矩形ABCD 內(nèi)部隨機取一個點Q，則點 Q 取自 ABE 內(nèi)部的概率等于A 1B 1C 1D 24323答案： C解析：顯然ABE 面積為矩形 ABCD 面積的一半，故選C12在 ( x4 3y)20展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有項答案： 6解析：二項式展開式的通項公式為 Tr 1C20r x

9、20 r ( 43 y)rC20r( 4 3) r x20 r yr(0r20) 要使系數(shù)為有理數(shù)，則r 必為 4 的倍數(shù)，所以r 可為 0.、 4、 8、 12、16、 20 共 6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有 6項.313集合 M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，從集合 M 中取出 4 個元素構(gòu)成集合P ，并且集合 P中任意兩個元素x, y 滿足 | xy |2 ，則這樣的集合P 的個數(shù)為答案： 35解析：其實就是從1 到 10 這十個自然數(shù)中取出不相鄰的四個數(shù)，共有多少方法的問題因此這樣的集合 P 共有 C7435 個14在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物，如右圖所示，要求同一塊

10、中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4 種不同的植物可供選擇，則有種栽種方案答案： 732解析：共分三類： （1） A 、 C、 E 三塊種同一種植物； （ 2）A 、B 、 C 三塊種兩種植物（三塊中有兩塊種相同植物， 而與另一塊所種植物不同） ；（3）A 、B、C 三塊種三種不同的植物 將三類相加得 73215 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5 ，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3 ，設(shè)各車主購買保險相互獨立(I) 求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1 種的概率；() X 表示該地的 100 位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X 的期望E(X)解：（ I ）設(shè) A 表示事件“購買甲種保險”， B 表示購買乙種保險AU BAU (AB) 并且 A與 AB是互斥事件，