2014年學(xué)大教育北京分公司高三數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期末考試試卷(1)

1、2014年學(xué)大教育北京分公司高三年級(jí)上學(xué)期期末考試試卷（理科）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，結(jié)合數(shù)軸得：ABx|x2答案D2 已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B 解析：3“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案：

2、A解析：4一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328 C488 D8答案C 解析：換個(gè)視角看問(wèn)題，該幾何體可以看成是底面為等腰梯形，高為4的直棱柱，且等腰梯形的兩底分別為2,4，高為4，故腰長(zhǎng)為，所以該幾何體的表面積為488.5.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A、（1，1） B、（，1）(1,) C、（，1） D1,)答案：B解析:由幾何意義可得：的取值范圍轉(zhuǎn)化為可行區(qū)域的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率的取值范圍，由圖可知答案為（，1）(1,) .6.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和S10>0并且S110，若SnSk對(duì)nN*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為()A5 B6 C5,

3、6 D7答案：C解析：S10>0，S110，S10>0a1a10>0a5a6>0，S110a1a112a60，故可知，數(shù)列an是遞減數(shù)列且a60，所以S5S6Sn，即k5或6，故答案選C.7設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A B C. D答案：B 解析：雙曲線的實(shí)、虛半軸和半焦距分別是：.設(shè)；于是，故知PF1F2是直角三角形，F(xiàn)1P F2=90°.選B.8 已知函數(shù)，有下列4個(gè)命題：若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （

4、）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案：C解析：令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f（1+2x）=f（1-2x）得f（t ）=f（2-t）由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故是真命題由題設(shè)知y=f（2-x）=f-（x-2），由于函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，又y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象右移動(dòng)2個(gè)單位而得到，y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故是真命題f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=

5、-f（x），用-x換x得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x）f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故是真命題y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），用-x換x得，f（-x）=f（x-2），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故是假命題故選C第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9圓(cossin)的圓心坐標(biāo)為_答案解析可化為直角坐標(biāo)方程221或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程10閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()答案：4解析：第一次：S0(1)1×11<2，n112，第二次：

6、S1(1)2×21<2，n213，第三次：S1(1)3×32<2，n314，第四次：S2(1)4×42，滿足S2，故輸出的n值為4.11、如圖，在半徑為的O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PAPB2，PD1，則圓心O到弦CD的距離為_答案：解析：在O中，PA·PBPC·PD，2×2PC×1，PC4，CD5圓心O到CD的距離為 12在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b2，B，sin C，則c_；a_.答案：c=2，a=6解析：根據(jù)正弦定理得，則c2，再由余弦定理得b2a2c22accos B，即a

7、24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)13、2010年上海世博會(huì)某國(guó)將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國(guó)展出這5件作品不同的方案有_種(用數(shù)字作答)答案：24解析：將2件必須相鄰的書法作品看作一個(gè)整體，同1件建筑設(shè)計(jì)展品全排列，再將2件不能相鄰的繪畫作品插空，故共有AAA24(種)不同的展出方案14 下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是 、三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證

8、明過(guò)程15.（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值； ( II)已知AABC內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，bc，滿足且,求a，b的值，16（本小題共13分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（）從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)的概率；（）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分14分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值 1

9、8.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)， （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式成立，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，試比較與的大小并說(shuō)明理由19（本小題共13分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.20.（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束 （）試問(wèn)經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（）設(shè)，若，且的各項(xiàng)之和

10、為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由2014年學(xué)大教育北京分公司高三年級(jí)上學(xué)期期末考試試卷（理科）答案一、1、D 2、B 3、A 4、C5、B 6、C 7、B 8、C二、9、 ； 10、4 11、 12、c=2，a=6； 13、 24； 14、 ；注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、1516解：()根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得，所以 2分（）學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的共有40×0.05=2人，在內(nèi)的共有40×0.225=9人，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生共有11人 4分設(shè)“從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績(jī)都在內(nèi)”為事

11、件A，5分則 7分所以選取的3名學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)的概率為（）依題意，X的可能取值是1，2，3 8分； ； 10分所以X的分布列為12311分 13分17.（本小題滿分14分）（）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?四邊形為菱形，所以，且為中點(diǎn) 1分又 ，所以 3分因?yàn)?， 所以 平面 4分 （）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 9分 設(shè)因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，所以，所以 所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得 12分 易知平面的

12、法向量為 13分 由二面角是銳角，得 所以二面角的余弦值為 14分18 （本小題滿分14分）解：函數(shù)的定義域?yàn)? 1分（）由題意， 2分（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；由得，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4分（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以恒成立，函數(shù)的在區(qū)間上單調(diào)遞減 5分（）因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立因?yàn)椋桑ǎ┛芍?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值7分所以，解得 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 9分（）因?yàn)椋? 10分所以（1）顯然，當(dāng)時(shí)， 11分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?，所以，所?2分又， 所以所以，即 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 14分19 （共13分）（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的

13、方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設(shè)，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分20（本小題滿分13分）（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 3分（）解：（）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且， 所以為的最大項(xiàng)， 所以最大，即，或 5分 當(dāng)時(shí)，可得 由，得，即，故7分 當(dāng)時(shí)，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列分別為：；由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12因?yàn)?，所以，?shù)列經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列為接下來(lái)經(jīng)過(guò)“變換”后得到的數(shù)列分別為：；，從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小所以經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，的最小值為 13分方法二：若一個(gè)數(shù)列有三項(xiàng)，且最小項(xiàng)為，較大兩項(xiàng)