感應耦合等離子體的1維流體力學模擬

1、"卷!第!期!第!)*年!月!(強激光與粒子束+,-+./0123451246.427,831914:5#$%&!"!$&!;<=&()*!文章編號!"#)!>?()*)!>)!AA>)A!感應耦合等離子體的!維流體力學模擬王!帥!毛!明!王友年"大連理工大學物理系三束材料改性國家重點實驗室!遼寧大連!#!*)(?"通過數(shù)值模擬方法研究了射頻感應耦合等離子體"中,8.#!摘!要!采用雙極擴散近似的流體力學模型!等離子體密度和電子溫度等物理量的空間分布!其中射頻源的功率沉積由動力學理論給出

2、$分析了不同的射頻線圈的驅(qū)動電流和放電氣壓對等離子體密度和電子溫度空間分布的影響$在低氣壓下!等離子體密度基本上保持空間均勻分布$隨著放電壓強的增加!等離子體密度的分布呈現(xiàn)出明顯的空間不均勻性$當線圈電流增大時!等離子體密度和電子溫度都隨著增大$!關鍵詞!感應耦合等離子體%!流體力學%!等離子體密度%!電子溫度A!文獻標識碼!中圖分類號!/!4源由于具有等離子體密度高&工作氣壓低以及由外界參量控制和裝置結構,8.#!射頻感應耦合等離子體"(!>中得到廣泛應用$特別是對于半導體芯片刻蝕工藝!利用這種等簡單等優(yōu)點!已在等離子體輔助加工領域離子體可以得到很高的刻蝕速率和很好的

3、定向刻蝕$在等離子體輔助加工過程中!工藝的質(zhì)量在很大程度上取決于等離子體與工件的相互作用過程!而這些過程又和放電裝置中的一些物理量!如等離子體密度&電子溫度&射頻電源的能量沉積等密切相關$因此自從開展,其放電的各種參量的變化規(guī)律一直是人8.研究以來!們關注的重點$通過建立適當?shù)睦碚撃Ｐ蛠砟M,是一種行之有效的手8.的放電過程和物理參量的特性!段!對改進和優(yōu)化,許多作者采用不同的8.源的設計與工藝過程有著重要的指導作用$()世紀")年代以來!>*(方法!如動力學方法和流體力學方法!對,$特別是在流體力學方法中!把8.的物理過程進行了廣泛研究?等離子體看成是一種多成

4、分"電子&離子和中性粒子#的流體!通過求解各自相應的流體力學方程組!可以得到等離子體中一些宏觀物理量"如密度&溫度等#的空間分布$根據(jù)研究裝置的空間特性不同!通常采用!維&(A(!)(B>!維和維流體力學模型$在已有的這些流體力學模擬中!在計算射頻電源的功率沉積時!幾乎都是采用局域歐姆加熱近似$而在,由于工作氣壓很低"通常在)&!等離子體中的8.放電中!*&*B.<范圍內(nèi)#電子不再僅僅通過碰撞形式從射頻電源中獲得能量!而主要通過波與粒子相互作用形式獲得能量$這時呈現(xiàn)!?(出一種非局域的效應!即等離子體中電流的空間

5、分布不是僅與其所在位置的電場有關!而是與其運動軌跡上的電場分布相關$由于射頻電源的功率沉積分布直接影響著,8.中等離子體密度和電子溫度的空間分布!所以采用流體力學方法研究,8.的物理特性時非常有必要考慮這種非局域加熱效應$等離子體!在準電中性和雙極擴散近似下!對等離子體密度和電子溫度采用!維的單流體模C!本文針對4!A(型!其中射頻電源在等離子體中的功率沉積密度!由動力學理論"即通過求解線性9來確定$研$%KPJ<=方程和:<QRI%方程組#度和電子溫度空間分布的影響$!基本方程射頻線圈纏繞8.放電裝置是一個半徑為!的圓柱型容器!設,在圓柱的側(cè)面上$射頻源的頻率為!$假設

6、圓柱的長度&A*:+P遠大于其直徑!因此所有的物理量僅依賴于徑向變量!在軸向上是均勻的$為了簡化模擬!可以把等離子體看作是一個寬度為(!的無限長平板!一組方向相反的電流片位于"ST如圖!所示$!處!DE&!5GHIJ<KEGLE<C<J$MNEJO%<KE$=<CI<FF圖!模擬的等離子體區(qū)示意圖()A>)>)"%()A>)U>(*"收稿日期!修訂日期!基金項目!國家自然科學基金資助課題"#!)B*)作者簡介!王!帥"!男!碩士!主要從事,$!U")#8.計算

7、模擬方面的研究%NHR<=KOLI=K&L%OK&ILO&G="NF&2,強激光與粒子束第&A卷由于等離子體密度很高!使得器壁附近的鞘層區(qū)非常薄!其厚度遠小于放電室的空"#放電中!在一般的!在模擬中我們采用如下準電中性的間尺度"這樣在整個放電區(qū)!電子密度!$和離子密度!%幾乎相等"因此!近似條件!$"!%"!根據(jù)雙極擴散近似!等離子體的密度可由擴散方程確定&$"%#"%"而#$&#$!)($%!"(%""#$)#!

8、+$式中%為雙極擴散電場!)(*+$是電子的溫度!(%和"!為擴散流密度&%分別為離子的擴散系數(shù)和*!"%&,(-(遷移率&!&,!-為電離源!,-是中性氣體的密度"%*%為電離系數(shù)!電子溫度+$由能量平衡方程確定/$#)$#)$)!+$!$12"0$.$+$+/$#%0""而#$1$#$2$!%"(&-式中%)"方程#左邊第三項代表電3$*)!($為電子的熱傳導系數(shù)!(1$.$為能流密度!*為電子擴散系數(shù)第四子與中性粒子彈性碰撞而造成的能量損失!中性氣體溫度+$取)003!

9、#.$為電子與中性氣體的碰撞頻率&.$"3$項1*),!-為電子與中性粒子非彈性碰撞而造成的能量損失!)+$!,$*$為電子與中性氣體原子碰撞時-(的能量損失系數(shù)&最后一項2為射頻電源在等離子體中沉積的功率密度"為了考慮反常趨膚效應對功率沉積的影響!我們采用了動力學方法求解沉積功率密度2!即!在低氣壓下!2(通過求解線性4!其表示式為5678.9:方程與;9<=$66方程組&#$#$#$2#%$"$)%4%(,%,%!式中%#為等離子體中的射頻電場&為電流密度!)系數(shù))#%$*$)!(%:,%$%$*$)!1!$,!5為波數(shù)!

10、4#!*!)!及1!的表示式分別為1!0,!0)%:$!"%,!$&#$-?!*!00#$A$7/$0%"%$式中!60*9:是螺管線圈在真空中產(chǎn)生的磁場!:是線圈的電流!9是單位長度上線圈的匝數(shù)"在#A$&0!*"$為電子的能量分布函數(shù)#麥克斯韋分布$!)函數(shù)7僅是無,;!;是電子的速度!;是電子的能量!$*/$8!0#(&2量綱參變量&!)為碰撞頻率"特別是在無碰撞情況下#)!函數(shù)7的形式為%及#$%的函數(shù)!#$#%&0$1!"$7#0*)+6:!B#+&&B$(!*%&qu

11、ot;考慮中心處#的對稱性!等離子體密度和電子溫度的梯度在該處都為零!即%*0$*0!對于邊界條件!%"+$!取離子的速度為離子聲速<離子流和電子的能流分別為!*0"在裝置的邊界處#%*5$(0%(*%")其中0%為氬離子的質(zhì)量"另外!設在初始時刻!等離子體密度和溫度是均勻分布的!其值!<2!+$<!.(!$*(分別為!0和+0"我們采用有限差分方法求解方程#和#"在一次循環(huán)中首先求出等離子體$1$!在上述邊界和初始條件下!密度!和電子溫度+$!然后將所得的!和+$代入方程#$中求出沉積功率密度2的空間分布!再代入到

12、流體,力學方程組#$和#$中求出新的!和+$"如此反復迭代!直到得到穩(wěn)定的數(shù)值解"1第&期王!帥等&感應耦合等離子體的&維流體力學模擬&2-!數(shù)值計算結果分析假設放電室的半徑為&初始等離0F.!在以下計算中!&&子體密度和電子溫度分別為!0F.+)和+$D-0*&0*&$L"圖顯示了不同的線圈電流:對等離子體密度分布的影響!其中放電氣壓為0D!可以看出隨著線圈電流,-#9的增加!等離子體密度明顯增加"這是由于隨著線圈電流的增加!由射頻源產(chǎn)生的功率密度沉積隨之加大!等離子體獲得更高的功

13、率!使得電子的溫度增加#見圖,$!進而導致氣體電離率的增加!這樣單位時間內(nèi)電離更多的電子和離子!等離子體密度也隨之增加"另一方面!在放電室的大部分區(qū)域內(nèi)!等離子體密度基本均勻分布"這是由于放電氣壓較低!在較大的空間范圍內(nèi)!雙極電場并不起主要作用!雙極擴散效應不是太明顯"僅在靠近容器附近!在雙極電場的作用下!等離子體快速地向器壁擴散!從而導致等離子體密度的迅速下降"放電氣壓對等離子體密度分布的影響"可以看出!隨著放:*2M$!圖)顯示了在給定線圈電流的情況下#電氣壓的升高!雙極擴散效應將起主導作用!使得等離子體密度始終隨著徑向距離的增加而下降!呈

14、現(xiàn)出明顯其中歸一化系數(shù))(%的空間分布不均勻性"圖1進一步顯示了雙極擴散電場)(的空間分布!LD0(0*&N#!$O$長度"可以看出雙極擴散電場僅在器壁附近明顯存在"F.$(HN是等離子體的NC%D!E6$F7G5:$:(%7G5J%6$(J5G/HI%JJ$G$:7F5%6FKGG$:7(9:0D,-#9IG$(KG$圖!不同線圈電流下的電子密度分布!放電氣壓=*0D,-#9C%D)!E6$F7G5:$:(%7G5J%6$(J5G/HI%JJ$G$:7IG$(KG$(9:2MF5%6FKGG$:7圖)!不同氣壓下的等離子體密度分布!線圈電流:*2MC%D

15、1!#G5J%6$(5J9.O%569G$6$F7G%FJ%$6J5G/I%JJ$G$:7IG$(KG$(9:2MF5%6FKGG$:7圖1!不同氣壓下的雙極擴散電場分布!線圈電流:*2M%!PF.+)$)!圖2顯示了射頻電源在等離子體中功率沉積的空間分布"其歸一化系數(shù)20*$%$000為(0#I介電常數(shù)!%$0為電子等離子體頻率"可以看出外界電源提供的功率主要沉積在靠近器壁附近的等離子體區(qū)I中!而在中心處則較小"隨著驅(qū)動電流的增加!功率沉積的范圍向等離子體中心處逐漸擴大!沉積的功率也明顯增加"值得說明的是&盡管功率沉積的區(qū)域不是太大!但這種功率

16、沉積過程是由射頻電場的反常趨膚效應引起的!在氣壓較低的放電條件下!這種加熱機制對功率沉積的分布起主導作用"我們在求解功率的模型中包含了反常趨膚效應!與局域加熱近似模型相比!在低氣壓條件下!能更準確地反映出功率密度沉積的空間分布!從而使得在此基礎上計算得出的電子溫度和等離子體密度更加準確"圖,顯示了電子溫度的空間分布"與功率沉積相對應!電子溫度在器壁附近的值較高!這是由于電子主要在邊界區(qū)域被射頻電場加熱"同時由于熱傳導和熱擴散的作用!隨著徑向變量的減小!電子溫度逐漸降低"在中心處區(qū)域!電子溫度的空間變化比較平緩"電子同中性氣體的碰撞比較

17、頻!圖-顯示了放電氣壓對電子溫度空間分布的影響"在較高的放電壓強下!繁!其能量快速地傳給中性氣體原子"所以隨著放電氣壓的升高!電子溫度則明顯下降"C%D2!#5=$G9O(5G7%5:IG5J%6$(J5G/I%JJ$G$:7F5%6FKGG$:7(9:&D)#9IG$(KG$圖2!不同壓強下的功率沉積密度分布!放電氣壓=*&D)#9C%D,!E6$F7G5:7$.$G97KG$IG5J%6$(J5G/I%JJ$G$:7F5%6FKGG$:7(9:&D)#9IG$(KG$圖,!不同線圈電流下的等離子體溫度分布!放電氣壓=*&D)!結

18、!論通過數(shù)值方法研!本文采用&維的流體力學模型!了射頻感應耦合等離子體放電裝置中的等離子體密"電子溫度"功率和雙極擴散電場等物理量的空間分規(guī)律#發(fā)現(xiàn)在低氣壓下!"#放電可以產(chǎn)生空間均分布的等離子體!不均勻性僅在器壁附近發(fā)生#隨氣壓的升高!等離子體密度分布呈現(xiàn)出明顯的空間均勻性#同時隨著射頻線圈電流的增加!等離子體度也明顯提高#另外!也發(fā)現(xiàn)$射頻電源的功率沉積要發(fā)生在器壁附近!導致電子溫度的值在器壁附近高%隨著放電氣壓的升高!電子溫度則明顯下降#C%D-!E6$F7G5:7$.$G97KG$G5J%6$(J5G第&期王!帥等&感應耦合等離子體

19、的&維流體力學模擬&2Y!"!"&&9.S3#EF5:5.5KNQD=5V%.$:(%5:96(%.K697%5:5J9.%:%97KG%8$%:KF7%U$65K6$I69(.9G$9F75GQD>GC2B9#001#Y2!THFI=H$%&2-V-D!"&FX$KO$G7#M=95=%F8#SFX=$J$6>#$796DC6K%:9.%F.5$6%:$<$G%.$:796%9:5(7%F(5J9:%:KF7%U$6%X$:(%769(.9!SH/9I/HX/HI"(5KGF$!QDEF

20、!JKD5#+*<B#00&#)!V#)&2,V2)0D85!"#R&)XG%(76%$OMQ%7FX5:PT#3$%7$GE>DMF5.K797%5:96%:U$(7%97%5:5J7X$JJ$F7(5JU9G%:%(FX9G$/$5.$7G5G9:%:KF7%U$6!"I/H/HJH"F5K6$I69(.9!QD:)+F5!92C59/5<A#000#!&&&1V)&DI!"#!"$%&&1565O5UL!EF5:5.5KNQDX$9:5.965K(%

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22、AV&&12D$_XKP4#P9:N$:!朱武飚#王友年#鄧新祿#等D負偏壓射頻放電過程的流體力學模擬!/T#/%aZ#$796DRG5:9.%F(%.K697%5:5J>C%(FX9G$F5KG($(=%7X:$97%U$O%9(DG<#52B9A<5A!A<5#&YY,#)$&&&)AV&&12HH/H""!&-%FX9G(MN#X5.(5:4E#S9=%:RRD"5:7%:KK.5$6%:J9G5:G9%5JG$K$:F65=%(FX9G$(!QDGC2B9I*#&YA-#!>I/5/WH/=H$&1YV1Y1D*+,-./0,+1/2+3.52.+60/711/0896:/2+2;6+/+.87:/<,9289,.=961064447=#PMTSXK9%:5KV:%9:!;M;!PMT/$#5#*3*5LDF5#DF5#*FA5C90DJAA<5#AD!L59*F#)C*<#FD!5!J:D!6*5/9#HIHD808HI(*5F#/*!#DB9A<9#(5CA5!M!A;*F9A#*&