《2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》一課一練1doc

1、2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1、平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A （ 3,1）， B（ 1,3），若點(diǎn)C 滿足OCOAOB ，其中 、 R，且 1，則點(diǎn) C 的軌跡方程為（）A 、3 2 11 022B 、（x-1 ） +（ y-2） =5C、 2 0D、 2 5 02、若向量 a （ x+3， x2 3x 4）與 AB 相等，已知A （ 1， 2）和 B（ 3， 2），則 x 的值為A、1B、1 或 4C、4D、1 或43、已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（ 3，0），（ 1， 5），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A 、（ 1， 5）或（ 5， 5）B、（

2、 1， 5）或（ 3， 5）C、（5， 5）或（ 3， 5）D、（ 1， 5）或（ 5， 5）或（ 3， 5）4、設(shè) i、j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x 軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量， 且 OA 4i 2 j ，OB3i 4 j ，則 OAB 的面積等于（）A 、15B、10C、 7.5 D 、55、己知 P1(2, 1) 、 P2(0,5)且點(diǎn) P 在 P1P2 的延長(zhǎng)線上 , | P1P |2|PP2 |,則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為()A 、 (2,11)B 、 (42D 、 (2,7),3)C、 ( ,3)336、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，7），（ 3，5），（ 3，4），則第四

3、個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是。（）A 、（ 1， 8）B，（ 5， 2）C、（ 1l， 6）D、（ 5， 2）7、已知 O 為原點(diǎn)， A ，B 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ a， 0），（ 0，a），其中常數(shù) a 0，點(diǎn) P 在線段AB上 ,且 AP t AB （ 0 t 1），則 OA ·OP 的最大值為（）A 、 aB 、 2aC、 3a2D 、 a8、已知 a =(2,3) , b =(4 ,7) ,則 a 在 b 上的投影值為（）A、 13B、1365D、 65C、55二、填空題9、已知點(diǎn) A（ 1，5），若向量AB 與向量 a （ 2，3）同向，且AB 3 a ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為10、平面上

4、三個(gè)點(diǎn)，分別為A （2， 5）， B（ 3， 4）， C（ 1， 3），D 為線段 BC 的中點(diǎn)，則向量DA 的坐標(biāo)為三、解答題11、已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A 在第一象限，| OA |43 ，xOA60 ，求向量 OA 的坐標(biāo)、1112、已知點(diǎn) A（ 1，2），B（ 2，8）及 ACAB ， DABA ，求點(diǎn) C、D 和 CD 的33坐標(biāo)。13、已知平行四邊形 ABCD 的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A （ 2， 1），一組對(duì)邊 AB 、 CD 的中點(diǎn)分別為 M （ 3， 0）、N （ 1， 2），求平行四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。14、已知點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 1， 2），B（ 4，5）及 OP =

5、 OA +t AB ，求：（ 1） t 為何值時(shí)， P 在 x 軸上？ P 在 y 軸上？ P 在第二象限 ?（ 2）四邊形 OABP 能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t 值；若不能，請(qǐng)說明理由。15、已知向量u =（ x， y）與向量 v =（ y， 2y x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v =f （ u ）表示。（ 1）證明：對(duì)于任意向量 a 、 b 及常數(shù) m、 n，恒有 f（ m a +n b ）=mf （ a ）+nf （ b ）成立；（ 2）設(shè) a =（ 1， 1）， b =（ 1， 0），求向量 f（ a ）及 f（ b ）的坐標(biāo)；（ 3）求使 f（ c ） =（3， 5）成立的向量 c

6、。參考答案一、選擇題1、D；2、A ；3、D；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C二、填空題9、B （ 5， 14）10、 DA (1,11)2三、解答題11、解：設(shè)點(diǎn) A （，），則 OA cos 60 43 cos60 23 ， OA sin 60 4 3 sin 60 6，即A（23 ， 6），所以 OA （ 23 ，6）、12、解：設(shè) C（ 1， 1），D（ 2， 2），由題意可得 AC （ 1 1， 1 2），AB6),3(，DA （ 1 2， 2 2）， BA （ 3， 6） AC1 AB， DA1 BA ，（ 1 1， 1 2） 1 （ 3， 6）（ 1， 2）333（ 1 2

7、， 2 2） 1 （ 3， 6）（ 1， 2），則有3x11 11 x21x10x22和，解得和、y12 22 y22y14y20C、 D 的坐標(biāo)分別為（0， 4）和（ 2， 0）、因此 CD （ 2， 4）、13、解：設(shè)其余三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為B（ x1，y1），C（ x2， y2）， D（ x3， y3）、因?yàn)?M 是 AB 的中點(diǎn)，所以 3= 2x1，0= 1y1 ，22解得 x1=8 ， y1= 1、設(shè) MN 的中點(diǎn) O （ x0， y0），則 x0=3( 1)， 00 (2)，而O既是AC的中點(diǎn)，=1y =2=12又是 BD 的中點(diǎn)，所以 xxA x2， y0=yA y2 ，0=22即

8、1=2 x2 ， 1= 1y2 、22解得 x2=4 ， y2= 3、同理解得x3= 6， y3= 1、所以 B（ 8， 1），C（ 4， 3）， D（ 6， 1）、14、解：（ 1） OP = OA +t AB =（ 1+3t，2+3t）、若 P 在 x 軸上，只需 2+3t=0，所以 t= 2 、3若 P 在 y 軸上，只需 1+3t=0，所以 t= 1 、 31 3t 0，若 P 在第二象限，只需23t0， 2 t 1 、33（2）因?yàn)?OA =（ 1， 2）， PB =（ 3 3t， 3 3t），若 OABP 為平行四邊形，則OA= PB 、由于 33t1 ，無解，故四邊形OABP 不能構(gòu)成平行四邊形、33t215、（ 1）證明：設(shè)向量a =（ x1， y1）， b =（ x2， y2），則 f （ mx1 +nx 2， my1+ny2）=（ my 1+ny 2， 2my 1+2ny 2 mx1 nx2）、又 mf （ a ）=（ my1， 2my 1 mx 1）， nf（ b ） =（ny2， 2ny 2 nx2），所以 mf （ a ） +nf （ b ） =（ my