《中心對稱》同步練習(xí)3

1、23.2中心對稱23.2.1中心對稱5 分鐘訓(xùn)練 ( 預(yù)習(xí)類訓(xùn)練 , 可用于課前 )1. 如圖 23-2-1-1 ， ABC與 ADE是成中心對稱的兩個圖形，點(diǎn) A 是對稱中心，點(diǎn) B 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) _,點(diǎn) C的對稱點(diǎn)為點(diǎn) _，點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為 _.圖 23-2-1-1思路解析：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱. 這個點(diǎn)叫做對稱中心， 這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).答案：D E A2. 畫出圖 23-2-1-2 與線段 AB關(guān)于點(diǎn) O成中心對稱的圖形 .圖 23-2-1-2思路分析：根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形， 對稱點(diǎn)的

2、連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分 .作法： (1) 如圖，連結(jié) AO，在 AO的延長線上截取 OA=OA,即可以求得點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn) A；(2) 同理 , 可以求得點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O的對稱點(diǎn) B；(3) 連結(jié) AB, 就可以得到與 AB關(guān)于點(diǎn) O對稱的 AB.3. 判斷正誤 :(1) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 ;( )(2) 兩個全等三角形必關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱 ;( )(3) 點(diǎn) A 與點(diǎn) A關(guān)于 O點(diǎn)對稱，則 OA=OA;( )(4) 兩個三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)， 則這兩個三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱 .()思路解析：利用中心對稱的性質(zhì)來判斷.(1) 由中心對稱

3、的性質(zhì)定理知命題正確;(2) 兩個全等三角形由于未說明相互位置關(guān)系 , 它們不一定能關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，命題不正確 ;(3) 由中心對稱的定義和性質(zhì)知對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分，所以命題正確 ;(4) 由于題文中未說明這兩個三角形全等 , 所以命題不正確 , 如圖 . 若這兩個三角形全等則命題成立 .答案 :(1) (2)× (3) (4)×4. 已知下列命題：關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等 ;關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;兩個全等的圖形一定關(guān)于中心對稱.其中真命題的個數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.3思路解析：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 . 所

4、以不是真命題，是真命題；但反過來，兩個全等的圖形不一定關(guān)于中心對稱，所以不是真命題.答案： B10 分鐘訓(xùn)練 ( 強(qiáng)化類訓(xùn)練 , 可用于課中 )1. 作出圖 23-2-1-3 中 ABC關(guān)于點(diǎn) P 成中心對稱的圖形 ABC.圖 23-2-1-3思路分析：根據(jù)中心對稱點(diǎn)的性質(zhì)，只要作出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即只要連結(jié)各頂點(diǎn)與對稱中心 O，并加倍延長就可以得到對稱點(diǎn)，再把各對稱點(diǎn)連結(jié)即可 .答案：連結(jié) AP并延長到 A，使 PA=PA，得 A 點(diǎn)的對稱點(diǎn) A; 同樣得 B、C的對稱點(diǎn) B、 C;順次連結(jié) AB、 BC、 CA， A BC為所求三角形 .2. 如圖 23-2-1-4 ，已知 ABC和 EFG

5、關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱，分別找出圖中的對稱點(diǎn)和對稱線段 .圖 23-2-1-4思路分析：根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形， 對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；對稱點(diǎn)所對應(yīng)的線段是對稱線段 .答案：點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) E，點(diǎn) B 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) F，點(diǎn) C的對稱點(diǎn)為點(diǎn) G；線段 AB的對稱線段是線段 EF, 線段 AC的對稱線段是線段 EG,線段 BC的對稱線段是線段 FG.3. 判斷題：如果關(guān)于中心對稱的兩個圖形只有一個交點(diǎn)， 那么這個點(diǎn)一定是對稱中心 . （）思路解析：根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形， 對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分 . 交點(diǎn)的對稱點(diǎn)就是交點(diǎn)，因此，交點(diǎn)就

6、是對稱中心 .答案：4.( 福建三 明模擬 ) 已知 點(diǎn) P (a,3)與 P ( -2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則12a=_.思路解析：根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形， 對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分 , 得 OP2=OP1, 即 a2 32 = ( 2) 2 ( 3)2 , 解得 a=±2，由題意可得 a=2.答案： 2快樂時光可笑的高明有個農(nóng)學(xué)院的畢業(yè)生回到家鄉(xiāng) , 見老園丁在移植果樹 , 便說：“你這種移植方法很不科學(xué) , 照你這種干法 , 從這棵樹上能收獲 7 個蘋果就夠讓我大吃一驚了 . ”老園丁看著他 , 慢吞吞地說 : “不光是你 , 我也很驚訝 , 因?yàn)檫@是

7、一棵桃樹.”30 分鐘訓(xùn)練 ( 鞏固類訓(xùn)練 , 可用于課后 )1. 已知點(diǎn) P1(4,-2)，P1 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P2，則 P2 的坐標(biāo)為 _.思路解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) . 答案：（-4 ，2）2. 圖 23-2-1-5 中哪些圖形繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合？圖 23-2-1-5思路 分析：要注意繞的是其上一點(diǎn)轉(zhuǎn) 180°, 動手實(shí)際畫一畫 , 易得只有、繞中心一點(diǎn)可以得到完全重合圖形 .答案：圖旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合.3. 如圖 23-2-1-6 ，已知四邊形 ABCD和一點(diǎn) O，求作四邊形 ABCD

8、，使它與四邊形 ABCD關(guān)于點(diǎn) O對稱 . 如果把 O點(diǎn)移至如圖 23-2-1-7 所示位置 ,又該怎么作圖呢 ?圖 23-2-1-6圖 23-2-1-7思路分析：根據(jù)中心對稱點(diǎn)的性質(zhì)，只要作出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即只要連結(jié)各頂點(diǎn)與對稱中心 O，并加倍延長就可以得到對稱點(diǎn)，再把各對稱點(diǎn)連結(jié)即可 .作法： a.(1) 連結(jié) AO、BO、CO、DO并延長至 A、 B、 C、 D;(2) 使 OA=OA，OB=OB，OC=OC，OD=OD;(3) 連結(jié) AB、 BC、 CD、 DA.則四邊形 ABCD為所求的關(guān)于O點(diǎn)對稱的四邊形ABCD的對稱圖形 .b.b 與 a 作法相同 , 所作圖形如下圖所示 .4.

9、 如圖 23-2-1-8 ，已知四邊形 ABCD和一點(diǎn) O，O與 C重合 , 求作四邊形 ABCD，使它與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn) O對稱 .圖 23-2-1-8思路分析：根據(jù)中心對稱點(diǎn)的性質(zhì)，只要作出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即只要連結(jié)各頂點(diǎn)與對稱中心 O，并加倍延長就可以得到對稱點(diǎn)，再把各對稱點(diǎn)連結(jié)即可 .作法： (1) 連結(jié) AO、BO、DO并延長至 A、 B、 D；(2) 使 OA=OA，OB=OB，OD=OD；(3) 連結(jié) AB、 BC、CD、 DA.則四邊形 ABCD為所求的關(guān)于O點(diǎn)對稱的四邊形ABCD的對稱圖形 .5. 如圖 23-2-1-9 ，ABC與 ABC關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱， 畫出對稱中心 .圖 23-2-1-9思路分析：根據(jù)對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分或根據(jù)對稱點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是對稱中心 .作法：連結(jié) AA、 BB、 CC它們相交于一點(diǎn)O，O點(diǎn)就是對稱中心 .6. 如圖 23-2-1-10(1) ，把 4 張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn) 180°后，得到如圖 (2). 你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎？圖 23-2-1-10(1)圖 23-2-1-10(2)