38正弦定理、余弦定理

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)一、填空題1.(2013·宿遷模擬)ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cos B=,則b=.2.在ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,則B=.3.(2013·淮安模擬)在ABC中,若則ABC的形狀是.4.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的ABC有兩個,那么a的取值范圍是.5.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,

2、則A=.6.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cos B=,b=3,則sin A=.7.ABC中,已知a-b=ccos B-ccos A,則ABC的形狀為三角形.8.銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=2A,則的取值范圍是.9.ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos A=,cos B=,b=3,則邊c=.10.(能力挑戰(zhàn)題)鈍角三角形三邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是.二、解答題11.(2013·南通模擬)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且a=,b=3,sinC=2sinA.(1)求邊c的值.(2

3、)求sin(2A-)的值.12.(2013·南京模擬)設ABC的三個內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,b,c,已知(1)求B.(2)若A是ABC的最大內(nèi)角,求cos(B+C)+sin A的取值范圍.13.已知A,B,C是ABC的三個內(nèi)角,且滿足2sin B=sin A+sin C,設B的最大值為B0,(1)求B0的大小.(2)當時,求cos A-cos C的值.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+ccos A=2bcos B.(1)求B的大小.(2)求sin A+sin C的取值范圍.答案解析1.【解析】答案: 2.【解析】由已知及正弦

4、定理得故B=45°或B=135°(舍去).答案:45°3.【解析】設ABC外接圓半徑為R,則由正弦定理知a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,原等式可化為tan A=tan B=1,A=B=45°,C=90°,故ABC為等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形【變式備選】在ABC中,a,b,c分別表示三個內(nèi)角A,B,C的對邊,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),判斷三角形的形狀.【解析】由已知得a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2-sin(A+B

5、)-sin(A-B),2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A.由正弦定理,得sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A.sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0,sin 2A=sin 2B,由0<A+B<,得2A=2B或2A=-2B,即ABC是等腰三角形或直角三角形.【方法技巧】三角形形狀判斷技巧三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地判斷是解題的關鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結合三角形中角的關系正確判斷三角形的形

6、狀.4.【解析】由正弦定理得:a=2sinA.C=60°,0°<A<120°.又ABC有兩個,如圖所示:asin 60°<<a,即<a<2.答案:(,2)5.【思路點撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】由及sinC=2sinB,得c=2b,A為ABC的內(nèi)角,A=30°.答案:30°6.【解析】由答案:7.【解析】由已知結合余弦定理可得整理得(a-b)(a2+b2-c2)=0,a=b或a2+b2=c2,ABC為等腰或直角三角形.答案:等腰或直角8.【解析】銳角ABC中,角A,B,

7、C所對的邊分別為a,b,c,C=2A,0<2A<,且<3A<.<A<,<cos A<.由正弦定理可得<2cosA<,即<<.答案:(,)9.【解析】由cos A=,cos B=得sin A=,sin B=,故sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=×+×=,由正弦定理得:答案: 10.【思路點撥】根據(jù)三角形為鈍角三角形,結合余弦定理和三角形邊長關系,列不等式,注意分類討論.【解析】當邊長為x的邊所對的角A為鈍角時,即x2>13即x>,又2+3>x,故&

8、lt;x<5,當邊長為x的邊所對的角不是鈍角時,則必有邊長為3的邊所對的角B為鈍角,故則又x+2>3,故x>1,故1<x<.答案:(1,)(,5)11.【解析】(1)根據(jù)正弦定理,所以(2)根據(jù)余弦定理,得于是從而sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=cos2A-sin2A=,所以sin(2A-)=sin 2Acos-cos 2Asin=.【變式備選】(2013·南京模擬)在ABC中,已知AC=2,BC=3,cos A=-.(1)求sin B的值.(2)求sin(2B+)的值.【解析】(1)在ABC中, 由正弦定理,所以(2)因為所以角A

9、為鈍角,從而角B為銳角,于是12.【解析】(1)在ABC中,由正弦定理,得又因為所以sinB=cosB,所以tanB=,又因為0<B<,所以B=.(2)在ABC中,B+C=-A,所以cos(B+C)+sinA=sinA-cosA=2sin(A-),由題意,得A<,A-<,所以sin(A-),1),即2sin(A-)1,2),所以cos(B+C)+sinA的取值范圍是1,2).13.【解析】(1)由題設及正弦定理知,2b=a+c,即由余弦定理知,因為y=cos x在(0,)上是單調減函數(shù),所以B的最大值為B0=.(2)設cos A-cos C=x 由(1)及題設知sin A+sin C= 由2+2得,2-2cos(A+C)=x2+2.又因為A+C=-B=-,所以14.【解析】(1)方法一:由acos C+ccos A=2bcos B及余弦定理,得化簡,得a2+c2-b2=ac.所以因為B(0,),所以B=.方法二:由acos C+ccos A=2bcos B及正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B.因為A+B+C=,所以sin(A+C)=