高中數(shù)學(xué)會(huì)考試題

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除興仁縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)測(cè)試卷班級(jí): 姓名:一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知全集 U =1 , 2 , 3, 4 , 5） 6，集色 A = 2, 4,6, 8 B = 1,2,3,6,7,則A（CuB）=（）只供學(xué)習(xí)與交流A. 2,4,6,81B. 1,3,72 .直線叔_y=0的傾斜角為()C. 4,8D.12,62 二5 二C.D.36C. (1,+oc)D, Il+=cJIJIA. B.3,函數(shù)丫=或二1的定義域?yàn)?)A. (-°°,1 )B

2、. (-°0,1】4.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（A. 14、12C. 14、 13B. 13、 12D. 12、 145.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為JITLJEJEA . 一B. 1 -一C. D. 1 -6.已知向量a與b的夾角為120，,且a =|b =1 ,則a b等于()A. 1C. 2D. 37.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位:22A. 12 cmB. 15 cmC. 24二 crnD. 36 二 cm2cm

3、）,則該幾何體的表面積.為（）俯視圖圖2則P, Q , R的大小關(guān)系是()A. Q <P <RB. Q <R<PC. P<R<QD. P <Q< R9 .已知函數(shù) f (x) =2sin(能+9 %>0,1*( )的圖像如圖3所示,2A.f (x) =2sin .Sx +工(B f (x) =2sin .10 x116116C-f (x) =2sin bx 十王l'D -f (x) =2sin ： 2x6610 . 一個(gè)三角形同時(shí)滿足：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；最大角是最小角的2倍，則這個(gè)三角形最小角的余弦值為()37 A.1844*

4、811 .在等差數(shù)列 n中，az+a8=4，則 其前9項(xiàng)的和S9等于A. 18B. 27C. 36D. 9x 1 ,一、一12 .函數(shù)f (x) =ex 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()x113A. (0,-)B. (2,1)C. (1,萬)D-(|12)開始二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13 .圓心為點(diǎn)(0,-2),且過點(diǎn)(4,1)的圓的方程為 /輸入x/輸出/x214 .如圖4,函數(shù)f (x )=2 , g(x)=x ,右輸入的x值為3,則輸出的h(x)的值為x y -240,15 .設(shè)不等式組x-3y+6>0,表示的平面區(qū)域?yàn)?D,若直線kx-y+k =0上存在區(qū)域 D

5、 、x _y<0上的點(diǎn)，則k的取值范圍是.216 .若函數(shù) f (x) = (a-2)x夫a-1) x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.17.（本小題滿分10分）在 ABC中，角A,（1）求角B的大小;三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟B , C成等差數(shù)列.（2）若 sin（A + B 尸Y2，求 sin A 的值.18 .（本小題滿分12分）某校在高二年級(jí)開設(shè)了 A, B, C三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開展情況進(jìn)行調(diào)查，用分層抽樣方法從 A, B, C三個(gè)興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)A24

6、xB363C48y小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（1）求x, y的值；（2）若從A, B兩個(gè)興趣小組抽取的人中選 2人作專題發(fā)言，求這2 人都來自興趣小組 B的概率.19 .（本小題滿分12分）如圖5,在四麴隹PABCD中，底面ABCD為正方形，PA_L平面ABCD , PA= AB ,2點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（1）求證：PB平面ACE; （2）若四面體EACD的體積為*,3圖5求AB的長(zhǎng).20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn,.b (1)求數(shù)列an 與bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列巴、的刖n項(xiàng)和.an21 .(本小題滿分12分)直線y=kx

7、+b與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，記 AOB的面積為S (其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)當(dāng)k=0, 0<b<2時(shí)，求S的最大值；(2)當(dāng)b=2, S=1時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)=ax2+x1+3a (aw R )在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共2222x +（y+2） =25 （或 x +y +4y21=0）4小題，每小題5分,滿分20分.13.15.三、17解:14. 9（0,+ ）（或0* ）解答題本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.滿分12分.(1)在

8、 ABC 中，A + B +C =U，由角A, B,C成等差數(shù)列，得2B = A + C.解得JTB =一3(2)方法1:即一尸立得si22所以由（1）知B =一,所以3八5二A =12jiC = 一 或 C =4、，5 二所以sin A =sin12JTJEJTJI= sin-co-sc-o ssin46462-3.2 1=A A 2222方法2：因?yàn)锳, B是 ABC的內(nèi)角，且sin（A+B）=«,2-3-所以A + B= 或A + B =4由（1）知 B =, 3以下同方法1.3 二所以A + B = ，即4.5 二 A =-12方法3:由（1）知jiB =3,所以 sin I

9、 A -二 322 sin Acos cosAsin =即sin A - cos A =.222即 33 cos A = " -sin A .即 3cos2 A =2 -272sin A +sin2 A .因?yàn)?cos2 A =1 sin2 A ,所以 3(1 sin2 A)=22>/2sin A + sin2 A.解得sin A =即 4sin2 A - 2 ,2sin A-1 =0因?yàn)榻?人是 ABC的內(nèi)角，所以sin A a 0.故 sin A =2 g418.本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力.滿分 12分.解：（1）由題意可得，xL=3.=yL24

10、36 48解得 x = 2 , y = 4 .（2）記從興趣小組 A中抽取的2人為日, a2,從興趣小組 B中抽取的3人為b, b2,4,則從興趣小組 A, B抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有（a1,a2）,3,b ）,（4心），（ah ）, 3,b）, 34 ）, 3也）,（hb）, （hh）,血心） 共10種.設(shè)選中的2人都來自興趣小組B的事件為 X ,則X包含的基本事件有（b1,b2 ）,(bl,b),(b2,b * 3種.所以P X =310故選中的2人都來自興趣小組一 一,3B的概率為.1019.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能

11、力和運(yùn)算求解能力.滿分 14分.(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O ,連接EO, 因?yàn)锳BCD是正方形，所以點(diǎn) 。是BD的中點(diǎn). 因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以£0是4 DPB的中位線.所以PB二EO .因?yàn)镋Ou平面ACE, PB紅平面ACE,所以PB1平面ACE .(2)解：取AD的中點(diǎn)H ,連接EH ,因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以 EH P PA .因?yàn)镻A_L平面ABCD,所以EH _L平面ABCD.11設(shè) AB=x,則 PA= AD=CD=x,且 EH = PA = x.22、一 1_ 一所以 VE XCD =鼻 S ACD EH311八AD CD EH 3 2解得x = 2 .故

12、AB的長(zhǎng)為2.20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分14分.解：(1)因?yàn)閿?shù)列aj是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列%的通項(xiàng)公式為an=2n_1.因?yàn)閿?shù)列bn 的前n項(xiàng)和Sn =n2.2所以當(dāng) n>2時(shí)，bn=SnSn=n (n1)=2n 1,當(dāng) n=1 時(shí)，b1 =S1 =1=2父1 1,所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n1.（2）由（1）可知,bn 2n -1 an =2hb 設(shè)數(shù)列«bn卜的前n項(xiàng)和為Tn , anTn+3+5 + 7+111+"+% 2 4 8*，1t =3+5_Zia /+3£S

13、2 n 2 4 8 l6n2n 2一，得3n1 1 1 山 12n-1=1 -12 4 82n2n二12n -12n2n 32n2n 3所以Tn =6-故數(shù)列Ib4的前n項(xiàng)和為6-空;3an221.本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.滿分 解：（1）當(dāng)k =0時(shí)，直線方程為y=b,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1, b）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2, b）,由 x2 +b2 =4 ,解得 x12 = 土.4 -b2 ,所以 AB| =|x2 -x1 =24 -b2 .1,所以 S-1LAB.Ljb=b 4 - b2b2 4 -b2 c< =2 .2當(dāng)且僅當(dāng)b = ,4-b2 ,即

14、b=J2時(shí)，S取得最大值2.14分.一八一，八一,2（2）設(shè)圓心O到直線y =kx+2的距離為d ,則d =.k2 1因?yàn)閳A的半徑為R = 2,所以AB=、.R2 1 d 24kk2 1a>0, ,211 -12a +4a+1>0,« -1 <<1,2af(1 廬 0,f (-1 廬 0.a <0,2 . = -12a +4a+1>0,1或一1 < -<1,2a“1 A。，f(-1 )<0.1 2 k 2于是S AB d = _2 . k2 1 k 1即 k2_4 k +1=0,解得 k =2士 J3.故實(shí)數(shù)k的值為2 +陰，2J

15、3，2+73, -2-73.22.本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，以及分類討 論的數(shù)學(xué)思想方法.滿分 14分.解法1：當(dāng)a=0時(shí)，f (x )=x1,令f (x )=0 ,得x = 1,是區(qū)間1,1上的零點(diǎn).當(dāng)a#0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上有零點(diǎn)分為三種情況：方程f(x)=0在區(qū)間-1,1上有重根，人 .-11令=1 一4a(1+3a)=0,解得 a =或2=.621當(dāng)a =時(shí)，令f x =0,得x=3,不是區(qū)間11,1上的零點(diǎn).6當(dāng)a=；時(shí)，令f (x ) = 0,得x = 1 ,是區(qū)間1,1上的零點(diǎn).若函數(shù)y=f(x )在區(qū)間1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)，但

16、不是 f(x)=0的重根,1令 f (1 )f (1 )=4a(4a2 產(chǎn) 0,解得 0<a 0 ：.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間【-1,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，則綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為J0,- 1.一 2解法2：當(dāng)a=0時(shí)，f (x )=x1,令f (x )=0 ,得x = 1,是區(qū)間1,1上的零點(diǎn).當(dāng) a#0 時(shí)，f (x )=ax2+x 1+3a 在區(qū)間一1,1上有零點(diǎn)=(x2+3)a = 1x 在區(qū)，1 - x，間L1,11上有解=a = 1 x在區(qū)間Ll,ll上有解.x2 3問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y = 上?-在區(qū)間-1,1上的值域. x2 3設(shè) t =1x,由 xw 1-1,1,得 t

17、w l0,2.且 y = >0.1 -t 3而t1而 y =2=-1-t3 t -2t設(shè)g(t )=t+：,可以證明當(dāng)tw(0,2】時(shí)，g(t)單調(diào)遞減.4 1(t1 -t2 J t1t2 - 4 )十=-1t2 J11t2事實(shí)上，設(shè)0 <t1 <t2 <2 ,L 4.則 g& 卜 g& )= t1 +- - t2It1 J I由 0 <t1 <t2 <2 ,得 t1 12 <0 ， 0 <煤2 <4,即 g(t1 )-g(t2 )>0.所以g(t )在tw(0,2 上單調(diào)遞減.故 g(t 盧g(2) = 4 .

18、11所以y =9一g t -2 2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2015-2016學(xué)年上期高中數(shù)學(xué)必修綜合測(cè)試題一、選擇題：本大題共12小題；第每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè) A=&|x2 _x=01B=x|x2 +* = 01則八98二()(A) 0(B) 0(C)(D) 1, 0, 12 . 一個(gè)容量為100的樣本分成若干組，已知某組的頻率為 0.3 ,則該組的頻數(shù)是 ()A. 3 B. 30 C. 10 D. 3003 .若S是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn =n2,則an是()(A)等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列(B)等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

19、(C)等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列(D)既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列4 .過點(diǎn)A (1, 1)、B(-1, 1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是 ()(A) (x+3 2 +(y+1)2=4(B) (x+3 2Yy-1)2=4(C)(x-1 2+(y-1)2 =4(D)(x+1 j+(y + 1)2 =45 .若定義在區(qū)間(-1, 0)內(nèi)的函數(shù)f(x) =log2a(x+1)滿足f (x)»0,則a的取值范圍是 ()(A) b2(B)n(C) 口*(0*),2226 .若向量 a= (3, 2), b= (0, 1), c= (1, 2),則向量 2b a 的坐標(biāo)是 ()(A)(3

20、,-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3,-4)7 .設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|=|PB| .若直線PA的方程為xy+1 = 0,則直線PB的方程是 ()(A) x+y-5=0(B) 2xy-1=0 (Q 2y-x -4=0(D) 2x + y-7 = 08.若 0 Ya y p y ± sinu+cos« =a,sin P+cosP =b，則 ()4(A) ab (B) af(C) abq (D)abN9.中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款

21、按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500兀至2000兀的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于()(A) 800900元(B) 9001200元(C) 12001500元(D) 15002800 元10 .若 a>b>1, P='g"a1gb,Q = 1(|ga+|gb),R = |g(a|b)則()(A) R<P<Q(B) P<Q <R(C) Q < P< R(D) P <R<Q11 .等邊三角形 ABC的

22、邊長(zhǎng)為1,如果131 =：,放=七定=±那么3%31二白等于3A. 一2.一個(gè)體積為B. -3C.212淄 的正三棱柱的三視圖如圖所示,A . 6木B. 8C. 8亞D. 121D. 2則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為閶視圖二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。11 .若f(x)為函數(shù)f (x) =lg(x+1)的反函數(shù)，則f(x)的值域是12 . sin(u +30 ) -sin(a -30 )的值為。cos、工13 .設(shè)函數(shù)f(x)在(-嗎+受產(chǎn)有定義，下列函數(shù)(1卜=一 f(xj；(2)y=xf(x2)；(3卜=f( x )；(4 '=f (

23、x )f ( x )中必為奇函數(shù)的有 (要求填寫正確答案的序號(hào))14 .用冒泡法對(duì)18, 15, 3, 9, 19, 8按從小到大的順序進(jìn)行排序，第三趟的結(jié)果為 三.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15 .(本小題滿分10分)在AABC中，a, b, c分別是NA, / B,/C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a, b, c成等比數(shù)列，且a2 -c2 =ac bc ,求/A的大小及bsin B的值。c16 .(本小題12分)在等比數(shù)列an中，已知a6 a5 =24,a3a5 =64,求GJ前8項(xiàng)的和17 .(本小題滿分12分)已知正四棱柱 ABCD- AiBiCQ.AB

24、=1 , AA=2 ,點(diǎn)E為CC中點(diǎn)，點(diǎn) P 為BD中點(diǎn).(I )證明EF為BD1與CC的公垂線;(II)求點(diǎn) D到面BDE的距離。18 .(本小題滿分12分)已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 a= (1, 2)(I)若| C| = 2 J5 ,且c/ a ,求c的坐標(biāo)；(n)若| b|=25,且a+2b與a 2b垂直，求a與b的夾角9.219.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件， 每個(gè)零件的成本為 40元，出廠單價(jià)定為60元, 該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過 100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低 0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。(I )

25、當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(II )設(shè)一次訂購(gòu)量為 x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù) P=f(x)的表達(dá)式；(錯(cuò)誤！未找到引用源。)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu) 500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)一成本)20.(本小題滿分12分)已知圓C: x2 + y2 -4x-6y+12 = 0 ,求:(I)過點(diǎn)A (3, 5)的圓的切線方程；(n)在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程。11. （-1,：）12. 113.三.解答題：本大題共6小題，共84分。15、本小題主要考查解斜三角形等基本知識(shí),

26、 力。滿分13分。，（4）,14. 3,9,8,15,18,19考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能高中數(shù)學(xué)必修1必修5綜合測(cè)試（11中） （答案）、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題 5分，滿分60分。12345678910BBBCADAACB填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。解：（I） ；a, b, c成等比數(shù)列 ,b2= ac22222.又 a - ca = c-bc . b c - a = bc在AABC中，由余弦定理得222cosA=b c -' 二生/ A = 602bc 2bc 2_ ._ b sin A(II )在AABC中，由正弦定理得 sin

27、B =a2bsinB b2 sin603b =acA2=60 ，二= sn60=c ca216、設(shè)數(shù)列an）的公比為q,依題意,a6 -a4 =a1q3 q2 -1 = 24,(1)a3a5 = a1q=64,3-aq = 8將a1q3 =-8代入到(1)式，得 q2 -1 =-3,q2 =-2,舍去將a1q3 =8代入至U (1)式，得q2 -1 = 3,q = ±2當(dāng) q = 2, a1 二 1, S8 = a-q 二 255,q -1當(dāng) q = -2, a1 = - 1,S8 = a-q 二85.q -1AB17、本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理

28、能力，滿分 15分。(1)證法一：取 BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC FM . F 為 BD 中點(diǎn), FM/ DD且 FMDD .2一 1又ECCC且EC，MC,，四邊形 EFMB 矩形2EF± CC.又 CM面 DBD . . . EF，面 DBD . BD 二面 DBD .EF± BD .故 EF為 BD 與 CG 的公垂線.證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得B (0, 1 , 0), D (1, 0, 2), F (1 , 1 , 1), 0(0, 0, 2),22E (0, 0, 1).1 1“EF =(H0),CG =(0,Q2). BD1 =(1,-1,2).2 2即 ef1E

29、F CC1 =0,BD1 EF uQCC, EF± BD . 故EF是為BD與CC的公垂線.(II)解：連結(jié) ED,有 Ve dbd=VD1 dbe.由(I)知 EF±面DBD ,設(shè)點(diǎn) D到面BDE的距離為d.則S dbe d =S DBD1 EF.AAi =2, AB =1._ 21 BD =BE =ED = 2,EF = , S dbd. =1 2 2 = . 2.S DBE413 (2)2.2 二2.323故點(diǎn)Di到平面DBE的距離為2.32 D 1218. (I)設(shè) c = (x, y)J'| c | = 2亞：.、；x2 + y2 = 2j5,二 x2 + y2 = 20丁 ca,a = (1,2)，二 2x y=0,二 y = 2x 2 分y = 2xx = 2fx = -2由221或I x + y =20 I y = 4 ly = -4. . C=(2,4)，或C = (2,Y)5 分(n) " (a +2b) -L (2a -