最新北師大版九年級數(shù)學(xué)(上)第一次月考試題(含答案)(27)

1、九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題、精心選一選.（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若a與1互為相反數(shù)，則|a 1等于A.2B.1C.0D. 12.若方程4x2-3A.5 ,一4、皿 23.方程x 2A.無解kx 64xx2 40的一個根是2,則k的值和方程的另一個根分別是3B.11 ,一40的解是B. X 2C3C.11,一4C. x 24.如圖（1）,加條件能滿足 AAS來判斷 ACDA ABE的條件是A. / AEB = / ADC / C = ZDC.AC = AB, AD = AED.5,D. XB./AEB = Z ADC , CD = BE

2、D.AC = AB, / AEB = / BDC5 .如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A.1 , 2, 3B.1, 1, V2C.1, 1, 33D.1 , 2, 姮6 .用反證法證明 三角形中必有一個內(nèi)角不小于60° ：先應(yīng)當(dāng)假設(shè)這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角小于 60 °B.每一個內(nèi)角都小于 60° ；C.有一個內(nèi)角大于 60° D.每一個內(nèi)角都大于 60°、一.27.方程x2kx 10的根的情況是A.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個相等

3、的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.方程的根的情況與k的取值有關(guān)8 .如圖（2）, ABC0AEF, AB=AE , /B=/E,貝 U 對于結(jié)論 AC =AF ./FAB=/EAB, EF=BC,/ EAB = /FAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個、一 29 .一兀二次方程.x4 0的解是（）A. x 2B. x 2C. x12, x22D. x1 22 , x2"210 .如圖（3）,三角形紙片 ABC, AB=10, BC=7, AC=6,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形，使頂點(diǎn) C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則4AED的周長為（）A.9B.1 3C.

4、16D.10二、填空題（本題 6個小題，每小題3分，共18分.把最后答案直接填在題中的橫線上）11 .將一副學(xué)生用三角板按如圖（4）的方式放置.若 AE/ BC,則/ AFD的度數(shù)是12 .關(guān)于x的一元二次方程（a 1）x2 x a2 1 0有一個根0,則a值為.213.若菱形ABCD的兩對角線AC、BD的長是一兀二次方程 x 65x 360 0的兩個實(shí)數(shù)根，則菱形 ABCD的面積14 .如圖（5）, ABC是等邊三角形，P是/ ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn) Q.若BF=2,則PE的長為.15 .如圖（6）, / MON=90°

5、;,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM , ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=8, BC=3,運(yùn)動過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距離為 2216.若a, b是方程x 3x 5 0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a 3ab a 2b=三、解答題（共 72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17 （4分）解方程:2（1） x 6x 1 （用配萬法） a18 （6分）化簡a 4a 2-2a 3a22（2） （4分）（x 3）（2x 1）（用適當(dāng)?shù)娜f法）1,并求值，其中a與2、3構(gòu)成 ABC的三邊，且a為整數(shù).2 a1119 （7分）

6、如圖，四邊形 ABCD是矩形，直線l垂直平分線段 AC,垂足為O,直線l分別與線段AD、CB的延長線 交于點(diǎn)E、F.試判定四邊形 AFCE的形狀，并說明理由.21 （7分）閱讀材料:2ax bx c 0(a 0)有兩根為x1b - b2 4ac2ab b2 4ac2b b.l- x1 x2 -2a2a ab2 (b2 4ac)xi ? x2 24a2bc綜上得：設(shè)ax bx c 0(a 0)的兩根為x1、x2 ,則有x1 x2, x1x2 .a a利用此知識解決：是否存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2 （m 1）x 4 0的兩根平方和等于2?若存在，求出滿足條件的m的值;若不存在，說明理由220

7、（7分）如圖，平行四邊形 ABCD中，AELBC于E, AE=EB=EC= a ,且a是一兀二次萬程 x 2x 3 0的根,求平行四邊形ABCD的周長.22 （7分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動， 頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn) O）,頂點(diǎn)C、D都在第一象限.求證:無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在直線y x上.形，并說明理由；（3）若AC邊上存在點(diǎn) O,使四邊形 AECF是正方形，猜想 ABC的形狀，并說明理由的延長線）于點(diǎn) M、N,當(dāng)/ MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM =

8、 DN時（如圖1）,易證BM + DN=MN. （1）當(dāng)/ MAN繞點(diǎn)A23 （9分）如圖， ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線MN / BC,設(shè)MN交/ ACB的外角平分線CF于點(diǎn)F,交/ ACB內(nèi)角平分線 CE于E.（1）試說明EO = FO;（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形 AECF是矩 25 （12分）已知：正方形 ABCD中，/ MAN=45°, / MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們.小明2008年的月工資旋轉(zhuǎn)到BM七N時（如圖2）,線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想， 并加以證明；（2）當(dāng)/ MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3

9、的位置時，線段 BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.24 （9分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，小明所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到 2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長.（1）小明2011年的月工資為多少？（2）小明看了甲、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實(shí)際付款比2011年6月份的月工資少了 242元，于是他用這242元又購買

10、了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校.請問，小明總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？參考答案題號12345678910答案CBABDBACCA、選擇題（每小題 3分，共30分）（每小題 3分，共18分）二、填空題 a為整數(shù)，且a 2,且a 311.7512. 113.18014. 315.916. 4.三、解答題（共72分）一.2.17. (1)解：x 6x 1(x3)21010原式19.解:直線4時,四邊形 AFCE是菱形，理由如下:l垂直平分線段AC ,.OA=OC, AF=CF四邊形ABCD是矩形,AD / BCXiX2,10(2)解：(x3)2(2x1)2在 A

11、OE和 COF中(2x1)2(x3)2(2x3)(2xx 3) 0(3x2)(x4)OAOCAOEACOF(AAS)A DUX1X2AE=CF5 a18.解：二a2 43 a 2 a2 3a. AE/CF, AF=CF(a 2)(a 2)(a 2)(a 3)(a 2)(a 3)(a 2)(a 3)a(a 3) a 2四邊形AFCE是菱形220.解：x 2x 3 0(x 1)(x 3)X11 , x2二次方程X22x 3 0的根，且a 0,AE=EB=EC=1 AEXBC 于 E, AEB=90° AE=EB=EC, .1. AB=V，r2 , BC= EB+EC=2平行四邊形 ABC

12、D的周長=2(AB+BC)=2j2 41- D點(diǎn)坐標(biāo)為(m n , m ),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, n )0的兩根為x1、x2,. 、一 221 .解：設(shè) x (m 1)x 4則有 x1 x2(m 1) , x1 x24無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn) B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在直線y x上.，不存在實(shí)數(shù) m ,使關(guān)于x的方程x2 (m 1)x 4 0的兩根平方和等于2n元，貝U：22xix2/、2(x1 x2)2x1 x2 2(m 1)2 8 2(m 1)2 10m 110m11 v110m21 v/ic4分，八 2，一(m 1)4140(m1)216m 1 4 m 14m13m25 6分22

13、 .證明：過點(diǎn) D,作DE，x軸于E,DEA=ZAOB=90°設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m , 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, n ) 正方形ABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn)P 點(diǎn) P 為 BD 的中點(diǎn)，AB= DA , / BAD=90° ./ BAO+/DAE = /BAO+/ABO=90° ./ DAE = /ABO 在 AOB和 DEA中:AOB DEAABO DAEAB DA . AOB和 DEA (AAS) 4 分7分23.解：2008到2010年的月工資的平均增長率為x,則.2,200(1 x)22420 2分(1 x)2 1.211 x 1.1x10.1x22.

14、1(舍去)3分小明2011年的月工資為 2420 1.1 2662 (元)4分(2)設(shè)小明第一次購買甲種工具書a本，乙種工具書 b本；甲種工具書每本 m元，乙種工具書每本m n 242am bn 2662an bm 2662 242解之得：a b 21 a b 2 23答：小明總共捐獻(xiàn)了 23本工具書. 9分(2)解法二：設(shè)小明總共捐獻(xiàn)了y本工具書，則：242(y 2) 2 2662 242y 2 21y 23答：小明總共捐獻(xiàn)了 23本工具書. 9分24.解：(1) CE 平分/ ACB, ./ ACE=ZBCE, MN / BC, ./ OEC=Z ECB, ./ OEC=/OCE,.OE=

15、OC,同理，OC=OF,AE=0B=n, DE=OA=m,，OE=OF.在 AMN和 AQN中,22四邊形AECF是矩形.6分(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)處時，四邊形 AECF是矩形.如圖 AO=CO, EO=FO,四邊形AECF為平行四邊形， CE 平分/ ACB,，一 1 一 ./ ACE= Z ACB,2同理，/ ACF= L/ ACG,2 ./ ECF = /ACE+/ACF=L (/ACB+/ACG)刈80。=90。,AQ AMQAN MANAN ANAMNA AQN (SAS)MN=QN,.DNBM = MN. 12分(3) ABC是直角三角形 四邊形AECF是正方形， ACXEN,故/ AOM=90° , MN / BC, ./ BCA= Z AOM ,/ BCA=90° , ABC是直角三角形 9分25.解：BM + DN =