立體幾何大題求體積習(xí)題匯總

1、全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：立體幾何一 、一.，一 , . .兀1 .重慶卷20如圖1-4所小四棱錐 P-ABCD中，底面是以。為中心的菱形，PO,底面ABCD, AB=2, Z BAD= , M31為BC上一點(diǎn)，且BM=2.(1)證明：BC 平面POM; (2)若MPLAP,求四棱錐2 .北京卷17如圖1-5,在三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， ABXBC, AA1 = AC= 2, BC= 1 , E, F分別是 ACi,BC的中點(diǎn).IA(1)求證：平面 ABE，平面BiBCC; (2)求證：CiF/平面 ABE; (3)求三棱錐 E- ABC的體積.3 .福建卷19

2、如圖1-6所示，三棱錐 A - BCD中，AB，平面BCD, CD BD.(1)求證：CD，平面ABD; (2)若AB=BD=CD= 1, M為AD中點(diǎn)，求三棱錐 A - MBC的體積.4 .新課標(biāo)全國(guó)卷n 18如圖1-3,四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，平面ABCD, E為PD的中點(diǎn).證明：PB/平面AEC; (2)設(shè)AP= 1, AD=73,三棱錐 P - ABD的體積5 .廣東卷18如圖1-2所示，四邊形ABCD為矩形，PDL平面ABCD, AB= 1 , BC= PC= 2,作如圖1-3折疊：折痕EF/ DC, 其中點(diǎn)E, F分別在線段PD, PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P

3、疊在線段AD上的點(diǎn)記為 M,并且MFLCF圖1-2M圖1-3(1)證明：CFL平面MDF; (2)求三棱錐 M - CDE的體積.6 .遼寧卷19如圖1-4所示， ABC和 BCD所在平面互相垂直， 且AB= BC= BD = 2, Z ABC= Z DBC= 120 , E, F,G分別為AC, DC, AD的中點(diǎn).(1)求證：EH 平面BCG; (2)求三棱錐 D -BCG的體積.7 .全國(guó)新課標(biāo)卷119如圖1-4,三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)面BBiCiC為菱形，BiC的中點(diǎn)為 O,且AO,平面BBiCiC 證明：BiC AB; (2)若 AC，ABi, /CBB=60 , BC

4、= 1,求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高.兀8 .重慶卷20如圖1-4所示四棱錐 P-ABCD中，底面是以。為中心的菱形，POL底面ABCD, AB=2, /BAD=w，M31為BC上一點(diǎn)，且BM=2.求四棱錐P-ABMO的體積.(1)證明：BC 平面 POM; (2)若 MPLAP,9、如圖5所示，在三棱錐 P ABC中，AB BC J6,平面PACCD 3, PD 2.(1)求三棱錐P ABC的體積；(2)證明 PBC為直角三角形.平面 ABC , PD AC 于點(diǎn) D , AD 1,圖510、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),AD 平面 ABE, AE=EB=BC=2 F 為

5、CE是的點(diǎn)，且 BF 平面ACE AC BD G(1)求證： AE 平面BCE(2)求三棱錐 C-BGF的體積。11、如圖，已知AB，平面 ACD ,DE /AB, AD AC DE 2AB =1,且 F 是 CD 的中點(diǎn).AF J3(I)求證：AF /平面BCE ;(n)求證：平面BCE1平面CDE ；(III)求此多面體的體積.12、在如圖 4所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在以 AC為直徑的圓 O上，AD CD DP a ,AP CP 72a , DP AM,且 AM -DP , E, F 分別為 BP,CP 的中點(diǎn).2(I)證明：EF /平面ADP ; (II)求三棱錐M A

6、BP的體積.13、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，E是線段AQ的中點(diǎn)，底面ABCD的中心是F.(1)求證：CE BD； (2)求證：CE/平面ABD ； (3)求三棱錐D ABC的體積.14、矩形ABCD中，2AB AD, E是AD中點(diǎn)，沿BE將 ABE折起到 ABE的位置，使AC AD, F、G分別是BE、CD中點(diǎn).(1)求證：AF CD ;(2)設(shè)AB 2,求四棱錐 A BCDE的體積.15、如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD 底面ABCD ,且PAPDF分別為PC、BD的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面PAD ; (2)求證：平面 PD

7、C 平面PAD .(3)求四棱錐P ABCD的體積VP ABCD16、如圖，在直三棱柱 ABC AB1c1中，AC 3, BC 4, AB 5,AA1 4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),(1)求證：AC BC1； (2)求證：AC1 平面 CDB1；(3)求三棱錐C1 CDB1的體積。17、如圖1,在正三角形 ABC中，AB=3, E、F、P分別是AB、AC BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1將 AFE沿EF折起到AEF的位置，使平面 AEF與平面BCF麗直，連結(jié) AiB、AiP (如圖2)。(1)求證：PFBCFE ABCD A1B1C1D1 ABCD BB12 B1D1BM / D1AC D1 AB1。P ABCD ABCDPD 平面 ABCD PD 6,E,FPB,ABBC 平面 PDCP DEF.PC V2 AD BC (1)求證：BCEF；(2)若四邊形ABC皿正方形，求證BC BE;(3)在(2)的條件下，求四棱錐 A BCE的體積.