計算方法上機(jī)實驗報告

1、計算方法上機(jī)實驗報告級：XXXXXX小組成員：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX任課教師：XXX二0八年五月二十五日通過進(jìn)行多次得上機(jī)實驗 , , 我們結(jié)合課本上得內(nèi)容以及老師對我 們得指導(dǎo)，能夠較為熟練地掌握Newtonewton 迭代法、Jacacobi i 迭代法、GaussGauss SeiSeidel l 迭代法、Newewtonon 插值法、Lag granange e 插值 法與Ga auss s 求積公式等六種算法得原理與使用方法，并參考課本 例題進(jìn)行了MAMALABAB 程序得編寫。以下為本次上機(jī)實驗報告 , , 按照實驗內(nèi)容共分為六部分 . .實驗一：一、實驗名稱及

2、題目 ：、 八前言XXXXXXX6NewtNewt onon 迭代法63例 2 2、7(P37(P38): :應(yīng)用 NewtNewt onon 迭代法求 x x -x-x近得數(shù)值解 H H,并使其滿足 二、解題思路:設(shè)就是得根，選取作為初始近似值，過點做曲線得切線，得方程為, , 求出與軸交點得橫坐標(biāo)，稱為得一次近似值，過點做曲線得切線，求該 切線與軸得橫坐標(biāo)稱為得二次近似值， 重復(fù)以上過程，得得近似值序 列，把稱為得次近似值，這種求解方法就就是牛頓迭代法。三、MatlabMatlab 程序代碼:fUnction newton_iteration(x0,tol)syms z %定義自變量for

3、matlong%定義精度f=z*z伙z-z1;f仁diff(f)；% 求導(dǎo)y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);%向函數(shù)中代值x1=x0y/y1; k=1;while abs(x1x0)=tol x0=x1; y=subs(f,z, y1=subs(f1,z,X0); x1=x0-y/y1;k=k+1;endX=double(x1)K四、運行結(jié)果： MiftoniteratiDnlMiftoniteratiDnl 1,1, 0.0. DOOOOOOl)DOOOOOOl)實驗一、實驗名稱及題目:- -1 1 = = q q 在咒=1 1 附X0)；JacJacob bi

4、迭代法組得精確解、 二、解題思路:首先將方程組中得系數(shù)矩陣分解成三部分，即：，為對角陣，為下 三角矩陣，為上三角矩陣。之后確定迭代格式,（, ,即迭代次數(shù)）, ,稱 為迭代矩陣。最后選取初始迭代向量，開始逐次迭代。最后驗證精度。（迭代陣：。）雅克比迭代法得優(yōu)點明顯，計算公式簡單，每迭代一次只需計算 一次矩陣與向量得乘法，且計算過程中原始矩陣 A A 始終不變，比較容 易并行計算. .然而這種迭代方式收斂速度較慢，而且占據(jù)得存儲空間 較大。三、Matlabatlab 程序代碼: :functionjacobi(A,b,xO,eps,xl)D= diag(diag(A);得對角矩陣L =tril(

5、A,-1); %求A得下三角矩陣U = -triu(A,l);%求A得上三角矩陣B =D (L+U);f= Db;7 7（P74P74）: :試?yán)?JacobiJacobi 迭代公式求解方程組r r 5 5- - 1 1- - 1 1-11-111 1一一- -1 1 1010 - - 1 1-1光1212- - 1 1- - 1 15 5-18 81 1 - -1 1 1 1b b10103434要求數(shù)值解X滿足|x-xIl2 IO”，其中X = (1234)為方程例3、GaussGauss SeideSeide1迭代法(P7575):試?yán)肎auGau SSSS-SeideideI I迭

6、代公式求解方并使其數(shù)值解環(huán)幻滴足精度要求環(huán)幻滴足精度要求 l|xl|x = = X X |2|2 10=eps伙x+f；n+1;Ioorm(x X1)四、運行結(jié)果：沙沙7 7 * * 7 7 =L=L igig -I-I -I-I .-1.-14 4 -I-I =?=? -I-I =t=t ia.ia. 4.4. I?.1.3*1.I?.1.3*1. : :D.fl.D.fl.忙冊一(?(?-*.-*. : 2 2實驗肚叫惦馬即 c)c)狎皿旳的制y.y.一、實驗名稱及題例3、8GaussGauss - S Seideide1迭代法與 JaJacobiobi 迭代法思路相近，首先將方程組中得系

7、數(shù)矩陣分解成三部分，即：，為對角陣，為下三角矩陣，為如此。有例子表明：GaussGauss-SeidelSeidel 迭代法收斂時，Jacob bi迭代法可能不收斂；而Ja acobobi迭代法收斂時，GaGaussssSeidSeidel l 迭代 法也可能不收斂。三、Ma atl lab程序代碼:functiongauss_seidel(A,b,x0,ep s,x1)D =diag(dia(A);%求A得對角矩陣L =-tri1(A,l);%求A得下三角矩陣U =triu(A,1);%求A得上三角矩陣B = (DL)U;f =(DLb;x= B*x0+f;n = 1; %迭代次數(shù)while

8、norm(x1-x)=epsx = B*x+f;n = n+1;endformat longnxjingdu=norm(x1x)四、運行結(jié)果: :上三角矩陣. .之后確定迭代格式, ,，（, ,即迭代次數(shù)）, ,稱為迭代矩陣。最后選取初始迭代向量，開始逐次迭代。 最后驗證精度。（迭代陣：. .）GaussGauss SeideSeide1迭代法與 J Jacobicobi迭代法相比速度更快，但不全 auBs_EtidauBs_Etid IiIi： -1-1 -1-1 -L-L -1-1 1010 -1-1 -1-1-1-1 -1-1 3 3 -1-1-1-1 -1-1 -1-1 1010：.

9、. 1.12.3.341.12.3.34：. . ：0.0.0.00.0.0.0：, , 1010-4,-4, 1.21.2：3.13.1：) )1抽射E】肌禱4射如3.39995165373*715.35.3；0016-l5e-lS3fl?f-iS)50016-l5e-lS3fl?f-iS)5實驗四：一、實驗名稱及題目：LagraLagrangege 插值法例4、1(1(P88):P88):給定函數(shù)F(x) = x(l + COSX)及插值節(jié)點7Trr3/1n% = 6 r + 勺丁5 = 了、試構(gòu)造 L Lag gra a ngenge 插值多項式,二、解題思路: :般來說, ,如果我們有

10、個點，各互不相同。那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到得拉格朗日插值多項式為：, ,其中每個為拉格朗日基本多 項式( (或稱插值基函數(shù)),),其表達(dá)式為：。三、MatlMatlab b 程序代碼: :fUnctiony=lagrange(x0,x) n=length(x0); %向量長度s=0;給出其誤差估計，并由此計算扁及其誤差、s=lins p a c e (0,1 0 00,200 );for k=1:n %k從1到n得循環(huán)P =1、0；for j=1:nif j=k%“二二”不等于得意思p=p*(xX0(j)/(x0(k)endendy0=x0(k)*(1+cos(x0(k);s=py0+s

11、;endformat longswucha=abs(x*(1+cos(x)-s)四、運行結(jié)果: “.Tangle.Tangle。pi/8pi/8 pi/4pi/4 3*pi/S3*pi/S pi/2Zfpi/2Zf 3*pi/16l3*pi/16l-x0(j)；b b 07915351119701(07915351119701(王33a33a：&882151?5972e-04&882151?5972e-04五、LagranLagrange e插值圖像繪制J J、2 2DMI I世u u ininu u M Ms=lins p a c e (0,1 0 00,200 );%Lag

12、ra ng e插值圖像算法x = li n space( 0, 1002 ,2 00);X 0=0；P i/8;pi 4； 3*pi/8; pi/2 :;實驗五:一、實驗名稱及題目 : :NeNewtonon 插值法n =Iength (x0);s=0;f o r k = 1: nP =1、0 ；for j=1:nf j=kp =p、*(x-x0( j ) )/(x0(k)(0 (j);endyO=xO(k)*( 1 +cos(x 0(k);s=p y0 +s；endP Io t ( X ,s , r);gridon;itIe(Lag r ang e2?ui ?)xIa bel ( X) ,

13、ylab el ( Y);axisn ormaI ；例 4 4、3 3 ( P P 96)96):已知 kx)=kx)= JlJl& & = = 0.35,0.35,勺=0.50,0.50,勺=0*65,0*65,勺=0.80,0.80, = = 695695，構(gòu)造 4 4 次 NewtNewt o n 插值多項式，由此計算 f（d7）得逼近值,并指出其絕對誤差、二、解題思路：function format n=length(x0); symszf=sqrt(1+cosh(z)人2); a(1)=subs(f,z,x0(1);for k=1: n 1y0=subs(fy1=su

14、bs(f,d(k,1差商end for j=2: for0(k+j)endenddouble(d)forj=2:na(j)=d(1,j1)；end+試取插值節(jié)點Nn（X）f（X）三、MatlMatl拉格朗日a。a1( (x X0)a2( (x插值公式中X0)(X Xi). an(x X0).(Xf(Xo)fX0,Xi(X Xo) .fX0,Xi，.,Xn(X Xo)(xa a b b 程序代碼: :X Xn 1）, ,其中，Xi).(X Xn 1). .newton_inter polation(x0,xlong,z,Z)=(y1-yX0(k);,x0(k+1);0)/(x0(k+1)-X0(

15、k);%階n-1k=1:njd(k,j)=(d(k+1,j 1)d(k,j -1)/(x-X0(k); %二階差商及以上b(1)=1;c(1)=a(1);for j=2:nb(J)=(x-x0(j-1)、*b(j 1);c(J)=a(j)、*b(j);d=double(sum(c)cha=double(abs(np-subs(f,z,實驗六：、實驗名稱及題目:GaussGauss 求積公式例 5 5、7(P P140)140):試構(gòu)造 GauGau ssss 型求積公式f/Mdx -吋() + 州f() +仃(勺)fl不jt并由此計算積分 二、解題思路：npwu四、運行結(jié)果：垂glrtglrt

16、 4ElS*l4ElS*l atat tenxtenx f f 0,0, 39.39. U.U. 50.50. 0 0 so.so.盤ss.ss.釵.？a.a.fl.fl. n|42trOT5U02tLln|42trOT5U02tLl口，tQ.tQ.匸3 3口口_ _ fiZfiZ7-E7SEB2S-EB7-E7SEB2S-EB 3_3_ 6262 3 3 i i 3=03=0 5 5 iSiiSi t t E5E5 S S _ _ aM2O-EJi23aM2O-EJi234S5=r4S5=r口O OOxQSTItOOOxQSTItOO ：flBflBQ Q五、NewNewnjnj r-LBr-LB 繪制亠-1 1-1jnjn設(shè)高斯- -勒讓德求積公式就是:,:,依次代入，解得. .利用換元公式變 換原式得積分上下限，在套用高斯一勒讓德求積公式求得積分 三、MatlabMatlab 程序代碼: :function gauss(a,b)syms tf=sqrt(t) /(1+t)A2;P=-sqrt(3/5) 0 sqrt(3/5):;A=5 /9 8/9 5/9;s=0;for i=1:3;x=P (i);y=subs(f,t,(b-a)*x/2+(a+b)/2); s=s+A(i)*y;endformat1ongS=doub1e(ab)/2*s)四、運