第9章彈性桿件橫截面上的切應力分析

1、第9章 彈性桿件橫截面上的切應力分析 91 扭轉切應力公式的應用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。 （A）等截面圓軸，彈性范圍內加載； （B）等截面圓軸； （C）等截面圓軸與橢圓軸； （D）等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內加載。 正確答案是 A 。解：在推導時利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設，同時推導過程中還應用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。 92 兩根長度相等、直徑不等的圓軸承受相同的扭矩受扭后，軸表面上母線轉過相同的角度。設直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應力分別為和，切變模量分別為G1和G2。試判斷下列結論的正確性。 （A）； （B）； （C）若G1G2，

2、則有； （D）若G1G2，則有。 正確答案是 C 。解：因兩圓軸等長，軸表面上母線轉過相同角度，指切應變相同，即由剪切胡克定律知時，。 93 承受相同扭矩且長度相等的直徑為d1的實心圓軸與內、外徑分別為d2、的空心圓軸，二者橫截面上的最大切應力相等。關于二者重之比（W1/W2）有如下結論，試判斷哪一種是正確的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正確答案是 D 。 解：由得 即 （1） （2）（1）代入（2），得習題9-4圖 94 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1 = 2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關于橫截面上的切

3、應力分布，有圖中所示的四種結論，試判斷哪一種是正確的。 正確答案是 C 。解：因內、外層間無相對滑動，所以交界面上切應變相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。 95圖示實心圓軸承受外扭轉力偶，其力偶矩T = 3kN·m。試求： 1軸橫截面上的最大切應力； 2軸橫截面上半徑r = 15mm以內部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比； 3去掉r = 15mm以內部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比。習題9-5圖 解：1MPa 2 3 =75.4MPa 習題9-6圖 96 圖示開口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁厚均為，橫截面上的扭矩均為T = Mx。試： 1證明閉口圓管受扭

4、時橫截面上最大切應力 2證明開口圓管受扭時橫截面上最大切應力 3畫出兩種情形下，切應力沿壁厚方向的分布。(b-2) (a-1) 解：1(b-1)(a-2) 即： 2由課本（818）式 97 由同一材料制成的實心和空心圓軸，二者長度和質量均相等。設實心軸半徑為R0，空心圓軸的內、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭轉力偶矩分別為Ts和Th。若二者橫截面上的最大切應力相等，試證明： 解：由已知長度和質量相等得面積相等： （1） （2） （3） 由（2）、（3）式 （4） 由（1） 代入（4） 98 直徑d = 25mm的鋼軸上焊有兩個凸臺，凸臺上套有外徑D = 75mm、

5、壁厚=的薄壁管，當桿承受外扭轉力遇矩T·m時，將薄壁管與凸臺焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G = 40MPa。試：習題9-8圖 1分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒有內力，二者如何平衡？ 2確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應力。 解：設軸受T = 73.6N·m時，相對扭轉角為 且 （1）(a) T撤消后，管受相對扭轉角，則軸受相對扭轉角，此時軸、管受扭矩大小相等，方向相反，整個系統平衡。 （2） （3） （4） （5） （6） m4 將Ip1、Ip2值代入（6）得 管：MPa軸： MPa 99 關于彎曲切應力公式應用于實心截面的條

6、件，有下列論述，試分析哪一種是正確的。 （A）細長梁、橫截面保持平面； （B）彎曲正應力公式成立，切應力沿截面寬度均勻分布； （C）切應力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面； （D）彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是 B 。解：公式推導時應用了局部截面的正應力合成的軸力，該正應力則要求彎曲正應力公式成立；另外推導時在時，應用了沿截面寬度均勻分布假設。 910 試判斷梁橫截面上的切應力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據是： （A）橫截面保持平面； （B）不發(fā)生扭轉； （C）切應力公式應用條件； （D）切應力互等定理。正確答案是 D 。習題9-11圖 911 槽形截面懸臂梁加載如圖示。圖中C

7、為形心，O為彎曲中心。關于自由端截面位移有下列結論，試判斷哪一種是正確的。 （A）只有向下的移動，沒有轉動； （B）只繞點C順時針方向轉動； （C）向下移動且繞點O逆時針方向轉動； （D）向下移動且繞點O順時針方向轉動。正確答案是 D 。 912 等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關于截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。習題9-12圖 （A）下移且繞點O轉動； （B）下移且繞點C轉動； （C）下移且繞z軸轉動； （D）下移且繞軸轉動。正確答案是 D 。 913 試判斷下列圖示的切應力流方向哪一個是正確的。(a) (b) (c) (d)習題9-13圖 正確答案是 A 。習題9-14圖 91

8、4 四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應用和計算橫截面上的正應力和切應力。 （A）僅（a）、（b）可以； （B）僅（b）、（c）可以； （C）除（c）之外都可以； （D）除（d）之外都不可能。 正確答案是 D 。 915 梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。試： 1繪出梁的剪力圖和彎矩圖； 2確定梁內橫截面上的最大拉應力和最大壓應力；習題9-15圖 3確定梁內橫截面上的最大切應力； 4畫出橫截面上的切應力流。 解：1圖（a）： kN ，kN(d) 剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）； 2形心C位置(a) (c)(b) (e) MPa MPa 3 MPa4切應力流如圖（e）。 916 木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對稱軸方向的集中力FP作用。已知FP = 6kN，mm4；A種釘子的縱向間距為75mm，B種釘子的縱向間距為40mm，間距在圖中未標出。試求： 1A類釘子每個所受的剪力