矩形、菱形的證明

1、（二模試卷）23.（本題滿分 12分）如圖，點M就是平行四邊形AB CD得邊AD得中點，點P就是邊BC上得一個動點， PE/MB, PF/M C ,分別交MC于點E、交MB于點F,如果AB:AD=1:2,試判斷四邊 形PEMF得形狀，并說明理由。23、（本題12 分）如圖6,在梯形A BC D中，AD II BC,對角線A C與B D交于點O, M、N分別為OB、OC得 中點，又/ACB =/D BC、（1）求證：A B=CD;（2）若AD=BC。求證：四邊形ADNM為矩形.23、（本題共2小題，每小題6分，滿分 12 分）如圖，在正方形A BC D中,點E、F就是對角線BD上,且BE = E

2、F = FD,聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF。求證:（1） A F = C F;（2）四邊形AE CF菱形.如圖所示,已知在ABC中,AB=AC,AD就是/BAC得平分線,交BC于點D,AN就是ABC外角/CAM（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE就是一個正方形？請加以證明、23.（本題滿分12 分，第（1）題5分，第（2）題7分）已知：如圖，在四邊形A BCD中，點G在邊BC得延長線上，C E平第/22BC D、CF平分/GCD , EF/BC交CD于點0、在等腰梯形A BCD中,AD/B C, E、F就是邊B C上得兩點，且B E=FCQE與GF相交 于梯形ABCD內(nèi)一點O。（1）求證

3、:OE=OF;（2）當(dāng)EF=AD時，聯(lián)結(jié)AE、DF，先判斷四邊形AEFD就是怎樣得四邊形，再證明您得結(jié) 論.23。（本題滿分 12 分，每小題滿分各6分）已知:如圖五，在等腰梯形A BCD中,AD/BC ,A B=DC,22、得平分線,CE丄 AN,垂足為點E,（1）求證：四邊形ADCE就是矩形；(1)求證:0E=0 F ;若點O為CD得中點，求證：四邊形DECF就是矩形.23.（本題滿分12分，每小題各6分）（第23題圖）B P第23題圖ONC（圖五點E為邊B C上一點，且AE=DC、(1)求證：四邊形AEC D就是平行四邊形；(2)當(dāng)/B=2/DC A時，求證：四邊形AECD就是菱形.23

4、、(本題滿分 12分海小題滿分各 6 分)已知:如圖，在中，就是邊上得一點，就是得中點”過點作得平行線交與得延長線于點，且,聯(lián)結(jié)。(1)求證:就是得中點；(2)如果,試判斷四邊形得形狀，并證明您得結(jié)論、(2)取線段AF得中點G,連接,如果,試說明四邊形GBCE就是等腰梯形。23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分 5 分)已知:如圖6,就是矩形得對角線得垂直平分線，與對角線及邊、分別(1)求證:四邊形就是菱形；(2)如果,求得值.22。(本題滿分10分)如圖,在RtABC中,/C =90,O就是斜邊AB上得中點,BF/AC、(1)求證:AOBOF;(2)求證：四邊形BCE

5、F就是矩形。23.(本題滿分12 分，第(1)小題滿分7分，第小題滿分5分)如圖，平行四邊形ABC D中，點E、F、G、H分別在A B、BC、=CF。(1)求證:四邊形EFGH就是平行四邊形；(2)如果AB=AD,且AH=AE ,求證:四邊形EFGH就是矩形.22. (本題共2小題，第(1)小題 5 分，第(2)小題5分,滿分 10分)如圖，點P就是/A OB內(nèi)得一點，過點P作PC /O B, PD/ OA ,分別交OA、O B于點C、D,且P E丄O A, PF丄OB,垂 足分別為點E、F。(1)求證:;(2)當(dāng)點P位于/AOB得什么位置時，四邊形CO DP就是菱形？并 證明您得結(jié)論.23。

6、(本題滿分 12分,第(1)小題滿分8分，第(2)小題滿分4分)23、(本題滿分12分)如圖，在直角梯形紙片ABC D中,/,將紙片沿過點點E處,折痕為。連接EF并展開紙片、(1)求證：四邊形ADEF就是正方形；IJ交于點、/、CD、AD邊上且AE=CG,AHD F旦(第22題圖)FOCGH HpO(1)如圖 1,點0就是ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB得中點，F(xiàn)為BC上一動點問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明.(2)(填空,使下列命題成立，不要求證明)如圖 3，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、D A圖1圖2(備用圖)第 23 題圖C圖

7、3得中點、當(dāng)時，四 邊形EFGH為矩形。時,四邊形EFG H為菱形。時,四邊形E FGH為正方形、23.(本題滿分12分)已知：如圖,ABC與B DE都就是正三角形，且點D在邊AC上,并與端點A、C不重合.求證:(1)ABECBD;(2)四邊形AEB C就是梯形、21. (10 分)如圖，點 B、求證:(1)ABCDE(2)四邊形ACFD就是平行四邊形。24.如圖，在ABC中,AB=AC,OO過點 B、C,且交邊 AB、AC于點E、F,已知/A=/ ABO,聯(lián)結(jié) OE、OF、OB。(1)求證:四邊形AEOF 為菱形；(2)若BO平分/ABC，求證:BE=BC。22。(本題滿分 10分)E、C、

8、F在一條直線上，AB=DE,/B=/DEF,BE=CF、F；AOB、點H如圖，在ABC中,AB=BC ,BD就是中線，過點D作DE/B C,過點A作AE/BD,AE與D E交于點E.求證:四邊形A DBE就是矩形。22。E已知:如圖,在ABC中,點D、E分別就是邊得中點,點F、G就是邊AC得三等分點,DF、EG得延長線相交B求證:(1)四邊形FBGH就是平行四邊形;(2)四邊形ABCH就是平行四邊形.2 3、(本題滿分12 分)如圖，在中,就是得中點，就是線段延長線上一點，過點作/交得延長線于點，聯(lián)結(jié).求證:(1)四邊形就是平行四邊形；(6 分)C題圖)H(E第22題圖如圖 7，等腰三角形 A

9、BC 中,AB =AC,AH垂直 BC,點E就是AH上一點，延長AH至點F,使FH=EH, (1)求證：四邊形 EBFC就是菱形；如果=,求證:.18。如圖，在四邊形ABCD中，點E就是線段AD上得任意一點(E與A,B不重合)別就是B E , BC,CE得中點.(1)證明四邊形EGF H就是平行四邊形；(2)在(1)得條件下，若EF丄BC,且E F=BC,證明平行四邊形EGF H就是正方形。F第18題圖2b2b 如田如田在平存四邊能沖在平存四邊能沖 fiCDfiCD 中中丄丄 BCBC 于于 ,AE1CD,AE1CD 于于F F 出 D D與分與分別相別相交于交于 n1S S D D C C總結(jié): :判定: : 從分析條件入手 : :（1 1）在四邊形得基礎(chǔ)上證明矩形