工程光學(xué)第十三章習(xí)題解答

1、1. 波長(zhǎng)工程光學(xué) 第十二章習(xí)題解答500 nm 的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm 的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔平面）附近離孔 z 處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。30mm1解：夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件( x21ky2 )max21130mm2z1k (x2y2 )( x2y2 )（3/210-22）2z11max11max12510-7(cm)900(m)2. 波長(zhǎng)為 500nm 的平行光垂直照射在寬度為0.025mm 的單逢上，以焦距為50cm 的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（ 2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（ 3）

2、第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。解：i2isin0kal 2kay2 fa s i n（ 1）500a0.0251060.02(rad )d10(rad )（ 2）亮紋方程為tg。 滿足此方程的第一次極大第二次極大11.43222.4591k l aa s i n xsinx2a一級(jí)次極大sin5001.430.0286(rad )x14.3 mmxx0.02510 61二級(jí)次極大sin5002.4590.04918 (rad )x24.59 mm（ 3） i 1i 0xsinx0.0252sin 1.431.43106120.04722i 2s i ni 02s i n2.4 5 9

3、2.4 5 90.0 1 6 4 810若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3107 rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？解 ： 01.22d60d1.223605501010 792.24(m)969606018010 7311. 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨2m 線距，（ 1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（ 2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑d f 至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm）解： nd1210n500(線mm)30.3 3 5 5f1 4 9 012. 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問（ 1）它用于波長(zhǎng)400nm 時(shí)的最小分辨距離是多

4、少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？ （3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1 ）解：（ 1）0.610.614000 .287(m)na0.85（ 2）0.610.614000.168( m)na 1.450.851.451.706（ 3）設(shè)人眼在 250mm 明視距離初觀察y25016018072.72(m)y72.72y0.16843043013 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng)632.8nm ，透鏡焦距f50cm ,觀察到兩相臨亮條紋間的距離 e強(qiáng)度。1.5mm ，并且第 4 級(jí)亮紋缺級(jí)。試求： （ 1）雙逢的逢距和逢寬； （

5、2）第 1， 2， 3 級(jí)亮紋的相對(duì)解： (1) （ 1）雙逢的逢距和逢寬；d sinm( m0,1, 2)又sinx fxmfef dd6df632.8105000.21(mm)e1.5amn ( d )m 4將代入得n 1da1a0.053( mm)4d4（ 2）（ 2）第 1， 2， 3 級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。0當(dāng) m=1 時(shí)當(dāng) m=2 時(shí)當(dāng) m=3 時(shí)s i n 1d2s i n 2d3s i n 3d代入單縫衍射公式in 2i ( s i n )2a s i ni1當(dāng) m=1 時(shí)i 0sin 2ad2a2asin () d( a) 212() 20.81當(dāng) m=2 時(shí)dsin 22 a2

6、i 2di 02 a1( 2)2d40.405當(dāng) m=3 時(shí)dsin 23i 342i 0340.09415 一塊光柵的寬度為10cm , 每毫米內(nèi)有 500 條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問：（ 1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)632.8nm 的單色光的1 級(jí)和 2 級(jí)譜線的半寬度是多少？（2 ）若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm 和波長(zhǎng)與之相差 0.5nm 的兩種單色光，它們的1 級(jí)和 2 級(jí)譜線之間的距離是多少？解： d15002103 (mm)n1005005104由光柵方程d sinm知sin632.80.3164， cos0.948613d21010 612sin2d0.6328， co

7、s 20.774這里的 1 ， 2 確定了譜線的位置（ 1）（ 1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)632.8nm 的單色光的 1 級(jí)和 2 級(jí)譜線的半寬度是多少？nd cos（此公式即為半角公式）632.86.6710 6 (rad )1nd cos 15104210 31060.9486632.88.1710 6( rad )2nd cos 2510421030.774dl1dl 2f13.34f24.0810 3 ( mm)310(mm)（ 2）若入射光線是波長(zhǎng)為632.8nm 和波長(zhǎng)與之相差 0.5nm 的兩種單色光， 它們的 1 級(jí)和 2 級(jí)譜線之間的距離是多少？由公式dl d可得mfd cos（此公式

8、為線色散公式）dl1ddldf1d cos 1f20.50.510 610 6500500210130.948620.131(mm)0.32(mm)2d cos 2210 30.774011221116 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求： （ 1）使波長(zhǎng)大，（ 3）第三級(jí)譜線缺級(jí)， （ 4）在波長(zhǎng)600 nm 的第二級(jí)譜線的衍射角30 ，（ 2）色散盡可能600 nm 的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm 的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm 的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù)逢寬 a ，間隔為 d（ 1）使波長(zhǎng)600 nm 的第二級(jí)譜線的衍射角30由光柵方程d s i nmdmsi

9、n2600nm12400nm2（ 2）色散盡可能大，由于 ddm d cos若使 d盡可能大，則 d 應(yīng)該盡可能小dd2400 nm（ 3）第三級(jí)譜線缺級(jí)da m na1 d3800nm（ 4）在波長(zhǎng)600 nm 的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm 的波長(zhǎng)差nmnm60020.0215000在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？md sin24006004第 3 三級(jí)譜線級(jí)第 4 級(jí)譜線 90 度不可見0， 1，2， -1， -2，能看到 5 條譜線19. 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2n ，逢寬為 a，逢間不透明部分的寬度依次為a 和 3a。試求正入射情況下，

10、這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為n 條，相距 d=6ad sinm2sin2sin ni ( p)i 02sin 2as i n2a 3a其中2d sin26asin12asin126a代入得i ( p)sini022sin 6 nsin 6兩組光強(qiáng)分布相差的光程差2asin4a sin2ii 1i 22i 1i 2cos k2i ( p) 1c o sk4 i ( p)c o 2s4i ( p)c o 2s 2a s i n將kasin 2a sin及 i ( p)sini 022sin 6 nsin 6代入上式i4 i 0sin2sin 6 nsin 62co

11、s2 2 解法 i按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo)設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是：e ( p)sina其中kmaa 2sind 24ad1 對(duì)應(yīng)的光程差為： d 2 對(duì)應(yīng)的光程差為：1d1 sin2d 2 sin12a24 as i n242s i n8d12ae ( p)a sin1exp i(12)exp i (24)exp i (n1)12exp i(4) 1exp i (12)exp i (24)exp i ( n1)12sina1exp i (4)1exp in (12)1exp i (12)a sin1exp i (4)exp in (12)2expin (12)2exp in (

12、12)2exp i 6expi (12)2exp i (12)2a sinexp i (2) expi (2)exp i (2)exp i (6 n exp i (6) sin 6 n)sin 62 a sincos 2sin 6 nsin 6exp i (6 n4)ii 0sincos 222sin 6n 解法 iin 組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加設(shè)a sink22ad2asin4d sin2a sin4ae ( p)a s i n2a1e xpisinaiexp2iexp2iexp22 a sincosexp i222 a sincos 2exp i 2n 組 e ( p) 相疊加d=6a26 a

13、 sin212e ( p)e ( p) 1exp i(12)exp i (24)exp i ( n1)121e( p)1expin (12) expi (12 )e( p)exp in (12)2exp i(12 )sin 6n sin 62 a sincos 2sin 6 nsin 62exp i (6 n4)ii 0sincos 222sin 6 n20. 一塊閃耀光柵寬 260mm，每毫米有 300 個(gè)刻槽， 閃耀角為77 12。（ 1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)500nm 的光的分辨本領(lǐng)； （ 2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為 1cm，精細(xì)度為 25 的法布里珀羅

14、標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。n260解：1d3003003.3337.8101043 (mm)光柵常數(shù)（ 1） 由 2d sinm解得2d sinm2sin 77 1261330050010am n137.81041.014106（ 2）m（ 3） 2nhm500nm 1338.46(nm)210m10 6410 4500a0.97ms0.974104259.7105() s. r250050070.0125(nm)2h21 10結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于f-p 標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于f-p 標(biāo)準(zhǔn)量。21 一透射式階梯光柵由20 塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯

15、狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度 d=0.1cm。以波長(zhǎng)500nm 的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù)； （ 2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。解：（）(n1)td sinm（）t1cm將 n1.5t1cmmd 1040.1cm0代入上式得：d0.1cm（）對(duì)（）式兩邊進(jìn)行微分：d cosdm ddmm10 410 2 raddd cosd0.1107mmamn210523 在寬度為 b 的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。n。n解：將該光楔分成n 個(gè)部分， 近似看成是一個(gè)由n 條逢構(gòu)成的階梯光柵。 則逢寬為 b ，間隔為 b由多逢