三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理

1、/1角形三邊關(guān)系三角形Document serial number【UU89WT UU98YT UU8CB UUUT 三角形三邊關(guān)系.三角形內(nèi)角和定理推論：三角形兩邊的差小于第三邊。(2)表達式：A ABC 中，設(shè) abc則 b-cab+c a-c Vb Va+c a-b Vcc，a*ctb b+ca 都成立，則以 a、b、c 為三邊的長 可構(gòu)成三角形;若 C 為最長邊且 a+bc，則以 a. b、c 為三邊的長可構(gòu)成三角形;形。三角形邊的性質(zhì)(1)三角形三邊關(guān)系定理及推定理：三角形兩邊的和大于第三邊。若 C 為最短邊且 c |a-b ,則以 a、bC 為三邊的長可構(gòu)成三角3、三角形的角平分線

2、、中線、高線都是（A、直線B、線段射線D、以上都不對4、三角形三條高的交點一定在（A、三角形的內(nèi)部Bs 三角形的外部5、C、頂點上Ds 以上三種情況都有可能直角三角形中高線的條數(shù)是（2、己知三角形兩邊長為/ b 求第三邊 X 的范 W： |a-b|xb）,求周長 L 的范 W：2aLZA, ZACDZB3、已知ABC 若 ZA=50 , ZB=60 ,2若 ZA=50 ZB=ZC 貝內(nèi)角的和。角。1、三角形的三個內(nèi)角中最多有個直角,個鈍角。2、一個三角形的最大內(nèi)角不能超過角不能大于度。度，最小內(nèi),zc=若 ZA+ZB=130 ,圖若 ZA : ZB ： ZC =1 ：3若 ZA=50 , ZB

3、-ZC=10 , WJZB =例題講解 己知：如圖 0 2-13AABC 中，ZC=90 , ZB AC, ZABC 的平分線 AD、BE 交于點 0,求：ZA0B 的度數(shù)。解一 MBC 中,ZC = 900.（已知） ZBAC + Z ABC = 90。（直角三角形兩個銳角互余）/AD. BE 分別疑 ZEAC、,ABC 的平分線Z1 = -ZBAC Z2 = -ZABCCft 平分線定義）2 2.-.Z1.Z2=-ZBAC.-ZABC=-（ZBAC.ZABC） =_乂 90。=45。（等：1 代換）又.Z1 + Z2+ZAOB = 180（三角形內(nèi)角和定理） :.ZAOB =180-CZ1

4、 + Z2） = 180- 45=135ZAOB = 135解二：同上可得到 Z1+Z2 二 45 Z3 二 Z1+Z2 二 45 （三角形外角等于和它不相鄰的兩個 內(nèi)角和）VZAOB+Z3=1SO （平角定義）ZA0B 二 180 -Z3 二 180 -45 =135* ZA0B 二 135例 2. AB 與 CD 相交于點 0,求證：ZA+ZOZB+ZD思路分析：在A0C 中,在 B0D 中，ZB+ZD+ZB0D=180 （三角形內(nèi)角和定理）,這個三角形是三角形。ZA+ZC+ZA0C=180 （三角形內(nèi)角定Z A+ZC+ ZAOOZB+ZD+ZBOD （等量代ZA0C=ZB0D （對頂角相

5、等）ZA+ZOZB+ZD這道兒何題是一對對頂三角形組成的兒何圖形.因為我們發(fā)現(xiàn)了兩 個三角形，所以便聯(lián)想到三角形內(nèi)角和定理，探索思路，使問題解決 7.可是這道題的應(yīng)用價值很值得開發(fā)，它是一類兒何題打開思路的“橋梁”，借助它可順利到達“彼岸”，請看實例.變式：如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 二揭示思路：從圖形中觀察出現(xiàn)對頂三角形，此時便使我們設(shè)法把 5個分散的角轉(zhuǎn)化在一個圖形中， 在這種想法趨使下， 使我 角形這橋梁 結(jié)合圖形，連 CD,立即可發(fā)現(xiàn)，ZB+ZE= Z1+Z2: ZA+ZB+ZC+ ZD+ZE=ZA+ZACD+ZADC=180（三角形內(nèi)角和定理） 專題檢測 1、直角三角形的兩個

6、銳角相等，則每一個銳角等于度。4、在ABC 中換）2、A ABC 中，ZA=ZB+ZC,這個三角形是三角形。3、國旗上的五角星中，五個銳角的和等于度。（1）己知：ZA= ZB= ,求 ZC 的度數(shù)。(2)己知：ZA=50 , ZB 比 ZC 小 15 ,求 ZB 的中與最大的內(nèi)角相鄰的外角是 120 ,則這個三角形一定是（不等邊三角形 B、鈍角三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形A ABC 中，ZB 二 ZO50 , AD 平分 ZBAC,則 ZBAD 二在ABC 中，ZA 是 ZB 的 2 倍，ZC 比 ZA+ZB 還大 30 ,則 ZCA、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確度數(shù)。(3) 己知：Zg2ZB, ZB 比 ZA 大 20 ,求 ZA、ZB、ZC 的度數(shù)。5、已知，在ABCA、的外角為 度，這個三角形是三角形8、A ABC 中, ZA=40 , ZB=60 ,則與 ZC 相鄰的外角等于9、A ABC 中, ZA ： ZB ： ZC=1 ： 2 ： 3,貝 iJZB=(10.A、30B、60C、90Ds 120一個三角形有一外角是 88 ,這個三角形是（A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D.無法確定Ils 己知ABC 中，