1.28.1第3課時特殊角的三角函數(shù)值(2)

1、第二十八章銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第 3 課時特殊角的三角函數(shù)值.素材一新課導(dǎo)入設(shè)計匚情景導(dǎo)入 匚置疑導(dǎo)入匚歸納導(dǎo)入匚復(fù)習(xí)導(dǎo)入 匚類比導(dǎo)入匚懸念激趣情景導(dǎo)入如圖 28- 1 82,身高 1.5 m 的小麗用一個兩銳角分別是30和 60的三圖 28 1 82說明與建議說明：用已學(xué)過的 “直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半”和勾股定理等，很容易回答上述問題.建議：可以讓學(xué)生自己回答上述問題，為本節(jié)課學(xué)習(xí)特殊角的正弦值做好鋪墊.歸納導(dǎo)入 探索特殊角的銳角三角函數(shù)值.(1)觀察：一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？(2)如圖 28 1 83，思考：回憶：在直角三角形中，

2、30角所對的直角邊等于斜邊的半_ ；圖 28 1 83,cos30=當(dāng)_, tan30= ，你是怎樣得到的?(3)類似地，你來根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)填空:sin45sin45=二_, cos45= 一二_, tan45。= 一 1(4)你能得到 60角的銳角三角函數(shù)值嗎？說明與建議說明：用學(xué)生熟悉的三角尺，結(jié)合所學(xué)的直角三角形和等腰三角形知識來 引入，使學(xué)生覺得簡單易懂.建議：在引入新課時，把此問題設(shè)置成練習(xí)題或探究題都可以，讓學(xué)生思考、練習(xí)、探 究，教師要能放開手，學(xué)生才能得到真正的提高.備課素材助力課堂彰顯您的個性給課堂舉彩!角尺測量一棵樹的高度已知她與樹之間的距離為5 m,那么這棵樹大

3、約有多高?sin30 1一 2 一素材二教材母題挖掘 U 教材母題一一第 66 頁例 3求下列各式的值:圖 28 - 1 84的值為(A)1_ 2A 一B.2 2命題角度 2利用特殊角的三角函數(shù)值計算把特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)等混合進(jìn)行計算，是近年中考的一個熱2 2cos 60+ sin 60;cos45丄【模型建立】有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計算可以直接把特殊角的三角函數(shù)值代入計算，能應(yīng)用乘法公式、運算律等簡便計算的，可以按實數(shù)、整式的有關(guān)方法計算【變式變形】1 .計算 6tan45 2cos60 的結(jié)果是(D)A. 43B. 42 .在 ABC 中，若C. 5 .3sinA

4、1 + (cosB1! = 0,則/ C 的度數(shù)是(D)A. 30B. 45C. 60 D. 903.計算：(1 .3)+ 2| 2cos45+ 4.答案：5是銳角，且 2sinA = 2，求/ A 的值.答案：45 4若/ A素材三 考情考向分析命題角度 1直接寫出特殊角的三角函數(shù)值 要熟記 30, 45, 60角的銳角三角函數(shù)值,1 . sina的值隨a的增大而增大，依次為 土,2. cosa的值隨a的增大而減小，依次為今,記憶規(guī)律如下:2，二2，溫馨提示：30, 45, 60角的正弦值都可以看作2 -込2 .“一廠”型，千萬不要把分母弄成3 喲！3.4.5.互余的角的三角函數(shù)關(guān)系：sin

5、 30 = cos60 sinatana= .cosa借助三角形記憶：,sin45=cos45, sin60 = cos30 .廈門中考 sin30C並C. 2點問題，雖然是綜合性計算題，但難度并不大，計算時注意每一步的依據(jù)，不要混淆出錯.例 懷化中考計算：3 3|-.81 1+ 4sin45 .答案：2北京中考計算：（6n）+ 5 3tan30+ |3 3|.答案：一 4命題角度 3由三角函數(shù)值求角度命題方式：已知三角函數(shù)值，求角度；由幾何圖形，添加輔助線，求出三角函數(shù)值后，再求角度.對于此類問題，只需要記住 2 乎，鳥3 3眉，i 這幾個三角函數(shù)值所對應(yīng)的特殊角即可.例如教材第67 頁練習(xí)

6、第 2 題.例 白銀中考在 ABC 中，/ A，/B 都是銳角，若 sinA = cosB = 2，則/ C=60素材四圖書增值練習(xí)當(dāng)堂檢測1.直角 ABC 中，/ A = 30 貝 U si nA、 tanA 的值分別是（）A.3_、1 B.3232C.1、D .上、二23232.下列各式不正確的是（)A. si n30=cos60 B. tan45 =2sin 30 C.sin30 cos30 = 1D. tan60 os60 sin604 .計算：2(1) sin 45 + cos30 tan60 ；(2)璧 sin45 + y/3sin60 v v，(ta(tan3。-1 1)?. 2

7、5.如圖，在厶 ABC 中，/ B=45 , / C=30 , AB=4 2 ,求 AC 和 BC 的長.3.在厶 ABC 中，已知/ A、/ B 是銳角，且sinA=3,tanB=1,則/C的度數(shù)為2參考答案1.C2.C3.75 4 .解：（1）原式=I22=2 2=2.（刀原式=渥衛(wèi)+后週胡衛(wèi)L衛(wèi)（2 2）原式2223,3 .5 .解：過 A 作 AD 丄 BC 于 D.在 Rt ABD 中,AD=BD=AB sin45 丄4曠 乂匕42在 Rt ACD 中，.tan30tan30 tan30tan30 BC=BD+CD=4 3.素材五數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升“3角的對邊”應(yīng)用與反思如圖 1，如果 A

8、BC 中，/ C 是直角，/ B=30,那么，AB=2AC 我們知道它就是直 角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一、應(yīng)用一一證線段倍（分）上述的“ 30角對邊與斜邊”定理的邊角的倍數(shù)關(guān)系都是在一個三角形內(nèi)的，所以要運用，首先應(yīng)該把它轉(zhuǎn)化到一個三角形中例 1 如圖 2 所示，在 ABC 中,AB=AC , / BAC=120 ,AD 丄 AC 交 BC 于點 D,求證:CD=2BD.分析 由 AB=AC , / BAC=120 ,容易得出/ C=30 ,在由于 AD 丄 AC,所以可以得出CD=2AD 要證明 CD=2BD,只需證明 AD=BD

9、,即要證明/ B=Z BAD=30 即可，顯然容易證明.證明 / AB=AC , / B=Z C（等邊對等角）/ BAC=120 （已知） / B=Z C=30 . AD 丄 AC, / BAD=/ B=30 , CD=2AD（在直角三角形中，如果一個銳角等于30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）/ BAD 玄 B AD=BD./ CD=2AD CD=2BD.點評 例 1 要證明 CD=2BD 的兩線段 CD 和 BD 不在一個三角形中，要應(yīng)用上述的定理，必須把它們轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，所以轉(zhuǎn)化在這里顯得特別的重要如果例 1 的條件不變結(jié)論是要證明 BC=3AD 則還要設(shè)法把它們轉(zhuǎn)化到同

10、一條直線上.二、探究一一找線段的比隨著新課程的深入，學(xué)生的探究思想、探究習(xí)慣逐步形成，遇A問題總愛探究探究請看下例.邊等于斜邊的一半”的逆命題的真假注意這樣的逆命題不唯一，且都是真命題例 2 在學(xué)習(xí)了等邊三角形后，小明觀察圖 3 發(fā)現(xiàn),在厶 ABC 中,如果/ A: / B: / C=1:1:1, 那么，BC:AC:AB=1:1:1.于是,他猜想：如果/ A: / B: / C=1:2:3,那么 BC:AC:AB 是否等于 1:2:3 呢？他試驗了幾次都沒有成功，你能幫助小明探究出一個合理的結(jié)論嗎探究 合理的結(jié)論：如果/ A: / B: / C=1:2:3,那么 BC:AC:AB=1: ,3

11、:2.理由/A: / B: / C=1:2:3,/A=x , / B=2x , / C=3x/A+ZB+ZC=180，/A=30 ,/B=60 ,/C=90 .如圖 4,設(shè) BC=a,則 AB=2a （在直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）.由勾股定理得：AC= AB2_BC=(2a)2_aV3a. - BC:AC:AB=1: .3:2.點評 例 2 通過三角形的內(nèi)角比，探究出了相應(yīng)的邊的比，這個結(jié)論很重要，在今后的解 直角三角形時，還要用到此結(jié)論，所以要記住這種探究的方法 三、反思一一逆命題真假“0角對邊與斜邊”定理的逆命題是否成立，不僅是課本要討論的問題，而且有很多的應(yīng)用例 3 如圖 5 所示，在 ABC 中，ZC=2/ A,AC=2BC,求證: ABC 是直角三角形分析 欲證 ABC 是直角三角形為直角三角形，但未指明哪個角為直角ZA=90 ,則ZC=180 ,不可能；若ZC=90 ,則ZA=45 ,所以 ABC 是等腰直角三角形，這與 AC=2BC 相矛盾；所以應(yīng)是求證ZB=90 .證明 作ZC 的平分線 CF,交 AB 于 F,作 EF 丄 AC 于 E.vZACB=ZA,/A=ZACF, AF=FC./ AF=FC EF=EF EF