高一上學期數(shù)學期中試題1(含答案)

1、高中一年級上學期期中數(shù)學試題(含答案)一、選擇題1 .考察下列每組對象，能組成一個集合的是()某高中高一年級聰明的學生直角坐標系中橫、縱坐標相等的點不小于3的正整數(shù)值的近似值.A.B.C. (2)(3)D. (1X3)2 .已知集合走1, 2, 5,后x|xW2,則月D后()A. 1B. 5C. 1,2D. 2,53 .以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A. /(%) = V% + 1 - y/x- 1, g(x) = x2 - 1B. /(無)=丁 g(x)=x + ic /(%)=疹，g。)= (x/x)2D. f(x) = I'l，g(t) =代5 .設 a=0.6°

2、 /O. 61-5, c=l. 5° % 則 a, b, c 的大小關系()A. a <b <c B.a< c <bC. b < a <c D.b < c < a6 .下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關于原點對稱的是()A. y = xx B.y = exC. y = - - D.y = 3x27 .函數(shù)尸一寸-4田1, x£-3, 2的值域()A.(一巴5) B. 5, + 叼 C. -11,5 D. 4,58 .已知函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f (x) 4+3則£(-1)二( XA. 2B. 1C.

3、0D. -29 .若集合主1, 2,后1, 3,則集合力U5的真子集的個數(shù)為()A.7B.8C.15D.1610 .已知函數(shù)f (行1)的定義域為-1, 0),則f (2x)的定義域是(A.-|,0)B.0,1)C.-2,0)D.0,2)11、函數(shù)/(由二/7十!的定義域為()x + 4A. -1,1B. (v,-lUl，4)U(4,)C. (-oo,M)U(-4-1U1,4<o)D. (s, lUy)12、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A. f(x) = V? , g(x) = (6)2B. /(x) = 1, g(x) = x°C.于汽)=底,g(x) = (五尸D. f

4、(x) = x+ , (A-) = x-1二、填空題13 .已知函數(shù)f (x)若f (x)為奇函數(shù)，則平一14 .當(1, 2)時，不等式B也什4Vo恒成立，則力的取值范圍是_15 .設Q = 1。咚3, b=G)02, c = 2L則a, b,。的大小關系是16 .函數(shù)/(%) = x2-2x + 2»-5*+4的最小值為.三、解答題17、計算下列各式的值：(1) (?) >(2.5)。一 弓)f+ (|) =；(2) Iog381+lg20+lg54-4z°2+log5l18、已知全集仁兄 集合ax|xV-4,或x>l,后x-3Wl1W2,(1)求AH氏(p

5、4) US：(2)若集合游x2hlWx<2H1是集合5的子集，求實數(shù)A的取值范圍.19、已知f (x)a2b,滿足f (-1)=f (5),且f (x)=0的兩實根之積為 4.(1)求f (x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x) =2znA-f (x),在x£o, 2上的最大值(用r表示).20、已知函數(shù)f (x) =1-(1)判斷f(X)的奇偶性(無須證明)：(2)判斷f (x)的單調(diào)性并證明；(3)解不等式 f (2"1) +f (2叱3) <0.21已知函數(shù)/(%)=鬻是定義域為(-1, 1)上的奇函數(shù)，且a>0.(1)用定義證明：函數(shù)f(X)在(-1,

6、 1)上是增函數(shù)，(2)若實數(shù)2滿足f (2廣1) +f (Ll) V0,求實數(shù)看的范圍.22、已知指數(shù)函數(shù)f （x）的圖象經(jīng)過點（-1, 3） , g（x） =/ （x） -2af （x） +3 在區(qū)間T, 1的最小值方在）;（1）求函數(shù)f（X）的解析式；（2）求函數(shù)g （x）的最小值方（a）的表達式；（3）是否存在r,右右萬同時滿足以下條件：卬>a>3；當方（a）的定義域 為同時，值域為血；若存在，求出R, A的值；若不存在，說明理由.參考答案L【答案】C【解析】解：對于，“某高中高一年級聰明的學生”，其中聰明沒有明確的定義，故不 能構成集合；對于，“直角坐標系中橫、縱坐標相等

7、的點”，符合集合的定義，能構成集合；對于，“不小于3的正整數(shù)”，符合集合的定義，能構成集合；對于，“血的近似值”，對近似的精確度沒有明確定義，故不能構成集合.綜上所述，只有能構成集合，不能構成集合.故選：C.根據(jù)集合元素的明確性，可得當中的對象不明確，故不能構成集合；而 當中的對象符合集合元素的性質(zhì)，可以構成集合.本題給出幾組對象，要求我們找出能構成集合元素的對象，著重考查了集合元素 的性質(zhì)和集合的定義等知識，屬于基礎題.2 .【答案】C【解析】解：集合 A=1, 2, 5, B=x x<2,則 AGB=（1, 2.故選：C.直接求解交集即可.本題考查集合的交集的求法，基本知識的考查.3

8、 .【答案】D【解析】解：兩個函數(shù)表示同一函數(shù)要滿足：定義域相同、對應法則相同（當然值域也相 同）.經(jīng)過判定：只有D滿足要求：f （x） =|x|, g （t）二窈二t , 故選：D.兩個函數(shù)表示同一函數(shù)要滿足：定義域相同、對應法則相同（當然值域也相同）.即 可判斷出.本題考查了兩個函數(shù)表示同一函數(shù)要滿足的條件，屬于基礎題.4 .【答案】D【解析】解：函數(shù)!尸區(qū)+1可化為： X當x>0時,y=1+x；它的圖象是一條過點（0, 1）的射線；當xVO時，y=-l+x.它的圖象是一條過點（0, -1）的射線；對照選項，故選：D.本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的

9、含義 化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得.本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎知識，考查運算求解能 力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.5 .【答案】C【解析】解：函數(shù)廠0.6工為減函數(shù)：故 a=0. 60 6>b=0. 61%函數(shù)yr。"在（0, +8）上為增函數(shù)；故 a=0. 6° 6<c=l. 5° %故 b<a<c,故選：C-利用指數(shù)函數(shù)和事函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個式子的大小.本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和事函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔.6 .【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，若函數(shù)的圖象關于原點對稱，則該函數(shù)

10、為奇函數(shù), 據(jù)此分析選項：對于A, y=x x= _3'黑0,是增函數(shù)且是奇函數(shù)，符合題意；對于B. y=e為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C, y=;，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于D, y=3x:,是二次函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意； 故選：A.根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案.本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性, 屬于基礎題.7 .【答案】C【解析】解：Vy=-x:-4x+l=- (x+2)斗5 的對稱軸 x二-2函數(shù)在x£-3, 2先增后減當卡-2時，函數(shù)有最大值5當x=2時，函數(shù)有最小值

11、-11即函數(shù)的值域-11, 5故選：C.先求y=-x2-4x+l=- (x+2) 口5的對稱軸行-2,然后判斷函數(shù)在x£ -3, 2上單 調(diào)性，進而可求本題主要考查二次函數(shù)的值域的求解，解題的關鍵是在已知區(qū)間上單調(diào)性的應用.8 .【答案】D【解析】解：.,已知函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f (x)=必+；,則f (-1) =-f(1) =- (1+1) =-2,故選：D.由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f(T)=f(l),運算求得結果.本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題.9 .【答案】A【解析】解：*1, 2, B=1, 3,集合 AUB=1, 2,

12、3,集合AUB的真子集個數(shù)為23-1=7.故選：A.由根據(jù)集合的定義得到：集合AUB=1, 2, 3,由此能求出集合AUB的真子集 個數(shù).本題考查并集的運算和求集合的真子集的個數(shù).若集合A中有n個元素，則集合 A有2'-1個真子集.10 .【答案】B【解析】解：函數(shù)f (x+1)的定義域為HL, 0), 即為-lWxVO,可得 OWx+lVl,則f (x)的定義域為0, 1),由 0W2xVl,可得 OWxV：,即f (2x)的定義域為0,；).故選：B.由f (x+1)的定義域為-1, 0),求得f (x)的定義域，再由定義域的含義， 計算即可得到求得所求f(2x)的定義域.本題考查

13、函數(shù)的定義域的求法，注意運用定義域的定義，考查運算能力，屬于基 礎題.11、【答案】C由 x2-l>0解得x21或xW-l又xW4所以 x£ (-co,)U(-4,-1U1,-hx)故選C12、【答案】B在A項中，f (x)的定義域是x£R,g (x)定義域是x20,兩個函數(shù)的定義域不 同，舍去在B項中，值域、定義域均相同，符合題意。在C項中，f (x)的定義域是x£R, g (x)定義域是xNO,兩個函數(shù)的定義 域不同，舍去在D項中，f (x)的定義域是x£R, g (x)定義域xWl,兩個函數(shù)的定義域 不同，舍去故選B13 .【答案】I【解析】

14、解：函數(shù)/(，)=一萬、.若f (x)為奇函數(shù), 一 I L則 f (0)=0,即便一時T)，a，故答案為:因為f(X)為奇函數(shù)，而在x=0時，f (x)有意義，利用f (0)二0建立方程, 求出參數(shù)a的值.本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，當x=0時有意義，利用f (0)二0進行求解來 得方便.14 .【答案】辰-5【解析】解：法一：根據(jù)題意，構造函數(shù)：f (x) =x:+mx+4, xG 1, 2.由于當x£ (1, 2)時，不等式x'inx+4Vo恒成立.則由開口向上的一元二次函數(shù)f (x)圖象可知f (x)=0必有>(),-1 ji Q當圖象對稱軸x=-；時，f (

15、2)為函數(shù)最大值當f (2) W0,得m解集為 空集.同理當時，f (1)為函數(shù)最大值，當f (1) W0可使xe (1, 2)時 一工f (x) <0.由f (1) W0解得mW-5.綜合得m范圍m<-5法二：根據(jù)題意，構造函數(shù)：f (x) =x2+mx+4, xG 1, 2.由于當x£ (1, 2) 時，不等式x'mx+4 Vo恒成立即施；&解得；'容5即mW-5故答案為m-5構造函數(shù)：f (x) =x2+mx+4, xG 1, 2,討論對稱軸x=-： > :或一 - < : 時f (x)的單調(diào)性，得f (1) , f (2)為兩部

16、分的最大值若滿足f (1) , f (2) 都小于等于0即能滿足x£ (1, 2)時f (x) V0,由此則可求出m的取值范圍 本題考查二次函數(shù)圖象討論以及單調(diào)性問題.15 .【答案】a<b<c【解析】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知a="坐3<0，指數(shù)的性質(zhì)可知仁=2； >1;匕=(,加3)所以a<b<c故選A<b<c由對數(shù)的性質(zhì)判斷叫3為負；b, c為正，利用1區(qū)分b、c的大小，綜合可 得答案.本題考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小，是基礎題.16 .【答案】2V2+1【解析】解：由已知， /玄熱(產(chǎn)建盤黑門之*£0 .又

17、x£4, +8)時，f (x)單調(diào)遞增，=f(X)2f (4) =2/2+1；而 x£ (-8, 0時，f (x)單調(diào)遞減，=f(X)2f (0) =0+4=4；故最小值2g+l求出定義域，函數(shù)是兩個復合函數(shù)的和，可由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出兩個復合 函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性的判斷規(guī)則增函數(shù)加增函數(shù)是增函數(shù)，減函數(shù)加減函 數(shù)是減函數(shù)判斷出f(X)的單調(diào)性.求最值即可.考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓練學生對利用單 調(diào)性求最值的方法.17 .【答案】解：(1)原式二(|)2年士(|)3宗(|)-1><(-2)=|_1一+三.(2)原式=4+l

18、gl00+2+0二8.【解析】(1)利用指數(shù)運算性質(zhì)即可得出.(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.18 .【答案】解：(1) 9：A=xx<-4f 或 x>l,后x-3W,l1<2,辰x|-2WxW3,。門戶*|1<點3,那=x-4WxWl,則( U后x -4<xW3；(2)若集合游x 2hlWxW2Hl是集合6的子集則Lk個：胃2得口得，即實數(shù)A的取值范圍是,WAW1.【解析】(1)求出集合B的等價條件，結合補集，交集，并集的定義進行求解即可.(2)結合子集定義轉化為不等式關系進行求解.本題主要考查

19、集合的基本運算，結合子集的關系進行轉化是解決本題的關鍵.19 .【答案】解：(1)根據(jù)題意，f (x)=Ra/b,滿足f (-1) » (5),則其 對稱軸產(chǎn)彳二2,則 a=-4,乂由f (x)=0的兩實根之積為4,即f+a戶所0的兩根之積為4,反4,則 f (x) =/-4/4,(2)由(1)的結論，f (x) =a;-4a+4,則 g(x) =2nL-f (x)=一./+ (2/4) .l4二一at (研2) z+m +4zn,其對稱軸為產(chǎn)"2,分3種情況：當VO,即<-2時，g (x)在0, 2上為減函數(shù)，則g (x)皿=g (0)=-4, :與 0W92W2,

20、即一時,則 g (x) 3=g (m2) -nf+4/s,當"2>2,即加>0時,g (x)在0, 2上為增函數(shù),則g (x)a=g(2) 二4必(-4, m<-2m2 + 4771, - 2 < ?n < 0 .4m, m>0【解析】(1)根據(jù)題意，由f(-1)=f(5)分析可得該二次函數(shù)的對稱軸xx=-；=2,解 可得a的值，乂由根與系數(shù)的關系分析可得b的值，將其代入二次函數(shù)的解析式 即可得答案；(2)根據(jù)題意,分析可得 g(x) =2mx-f (x) =-x2+ (2m+4)x-4="x-(m+2)2+m2+4m, 結合二次函數(shù)的性

21、質(zhì)按m的取值范圍分3種情況討論，求出函數(shù)的最大值，綜合 即可得答案.本題考查二次函數(shù)的解析式以及最值的計算，關鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基 礎題.20 .【答案】解：(1)根據(jù)題意，f (x)二1-三，產(chǎn)+1有f (-X)=1-4/1-三二1rf(X),則函數(shù)f(X)為奇函數(shù)；(2)根據(jù)題意，f (x)在斤上為增函數(shù)，證明：設用涇，則 f (&) -f (不)二(1-) - (1-)二一2若:)，乂由 X<x：,則 f (%) f Cxz) <0,故函數(shù)f (x)在斤上為增函數(shù)；(3)根據(jù)題意，/(2zo+l) +/(2zzr3) V0=f (2加1) <-/(2zz

22、r3) =f (2 加 1)Vf (3-2卬)=2"1<3-2卬, 解可得T即肥的取值范圍為（-8, 1）.【解析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析f（-X）與f（X）的關系，結合函數(shù)奇偶 性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，設由作差法分析可得結論；（3）根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，原不等式等價于2m+lV 3-2m,解可得m的取值范圍，即可得答案.本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應用，（3）中注意利用奇偶 性與單調(diào)性分析，屬于基礎題.21 .【答案】解：（1） 函數(shù)/（%）=三技是定義域為（-1, 1）上的奇函數(shù), JL JcA/（0）二也0,

23、 后0, 1 "二號（2分）任取“小必£ （-1, 1）,且&<生, f（必）一 f（在）E _a(Xl + *T2T0VL*2)(1_*例2)(l+x|)(l+xf) (l+xf)(l+xf)，Va>0, T VXVx2V1, 冬-必VO, 1 一名生>0,>0t 1+x>0, 函薪f (x)在(-1, 1)上是增函數(shù).(6分)(2) V/(2t-l) +f (1) <0, A/(2t-l) <-/( t-1),函數(shù)/（、）= 言是定義域為（-1,1）上的奇函數(shù)，且a>0.(21) Vf (IT),函數(shù)f (x)在(-b 1)上是增函數(shù),2t 1 VI t-l<2t- 1<1,-1<1- t<l 解得ovy"故實數(shù)t的范圍是(0, |).(10分)【解析】(1)由函數(shù)/(工)=是定義域為(-1, 1)上的奇函數(shù)，求出b=0,從而"")=i，利用定義法能證明函數(shù)f (x)在(-1, 1)上是增函數(shù)；(2)推導出f (2t-L) <f (l-t),由函數(shù)f (x)在(-1, 1)上是增函數(shù)，列 出不等式組，由此能求出實數(shù)t的范圍.本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎 知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中