青島中考數(shù)學(xué)題含答案

1、2012年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）1（3分）（2012青島）2的絕對(duì)值是（）AB2CD22（3分）（2012青島）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2012青島）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是（）ABCD4（3分）（2012青島）已知，O1與O2的半徑分別是4和6，O1O2=2，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離5（3分）（2012青島）某次知識(shí)競(jìng)賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）A學(xué)生成績的極差

2、是4B學(xué)生成績的眾數(shù)是5C學(xué)生成績的中位數(shù)是80分D學(xué)生成績的平均數(shù)是80分6（3分）（2012青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）7（3分）（2012青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD8（3分）（2012青島）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3

3、y2y1Dy2y1y3二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9（3分）（2012青島）計(jì)算：（3）0+=_10（3分）（2012青島）為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從2011年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_元11（3分）（2012青島）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC=60°，則ABC的度數(shù)是_12（3分）（2012青島）如圖，在一塊長為22M、寬為17M的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方M若設(shè)道路寬為xM，則根據(jù)題意可

4、列出方程為_13（3分）（2012青島）如圖，RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=1，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，連接BB，則BB的長度為_14（3分）（2012青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2012青島）已知：線段a，c，求作：ABC使BC=a，AB=c，ABC=結(jié)論：四、解答題（本題滿

5、分74分，共有9道小題）16（8分）（2012青島）（1）化簡：（2）解不等式組：17（6分）（2012青島）某校為開展每天一小時(shí)陽光體育活動(dòng)，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個(gè)興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個(gè)小組，也可兼報(bào)多個(gè)小組該校對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的人數(shù)；（3）綜合上述信息，談?wù)勀銓?duì)該校即將開展的興趣小組活動(dòng)的意見和建議（字?jǐn)?shù)不超過30字）18（6分）（2012青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購買1

6、00元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購物券10元小明購買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（1）求“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；（2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由19（6分）（2012青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千M，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約

7、45千M小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度20（8分）（2012青島）如圖，某校教案樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教案樓在建筑物的墻上留下高2M的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教案樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13M的距離（B、F、C在一條直線上）（1）求教案樓AB的高度；（2）學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22°）21（8分）（2012青島）已知：如

8、圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)（1）求證：BOEDOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由22（10分）（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若

9、許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤23（10分）（2012青島）問題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時(shí)可把ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？在

10、探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PAC內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個(gè)不重疊的小三角形探究三：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可把ABC分割成_個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+3）個(gè)頂點(diǎn)可把ABC分割成_個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+4）個(gè)頂點(diǎn)可把四

11、邊形分割成_個(gè)互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)頂點(diǎn)可把ABC分割成_個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？（要求列式計(jì)算）24（12分）（2012青島）已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4）解答

12、下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQAB？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBCD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為SPQE：S四邊形PQBCD=1：29？若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說明理由2012年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題1D2C3B4A5C 6B 7D 8A二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）請(qǐng)將9-14各小題的答案填寫在第14小題后面給出的表格相應(yīng)位置上97101.6×101011150°

13、12（22x）（17x）=30013145四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16解：（1）原式=4分解：（2）解不等式，x，解不等式，x4，原式不等式組的解集為x417解：（1）從統(tǒng)計(jì)圖知報(bào)名參加丙小組的有15人，占總數(shù)的30%總?cè)藬?shù)有15÷30%=50人，報(bào)名參加丁小組的有50102015=5人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的有400×=160人（3）合理即可：如：利用課余時(shí)間多參加幾個(gè)興趣小組18解：（1）或5%；（2）平均每張獎(jiǎng)券獲得的購物券金額為+0×=14（元）1410選擇抽獎(jiǎng)更合算19解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千M/時(shí)，根據(jù)

14、題意得：，解這個(gè)方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千M/時(shí)20解：（1）過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，則=，解得：x=12即教案樓的高12m（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之間的距離約為27m21（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90°，點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，OE=

15、OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四邊形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=BD，OA=AC，BD=AC，ABCD是矩形22解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+78

16、0x3600；（3）由題意得：6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600圖象對(duì)稱軸為：x=13a=300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元23解：探究三：如圖，三角形內(nèi)部的三點(diǎn)共線與不共線時(shí)都分成了7部分，故答案為：7；分割示意圖（答案不唯一）探究四：三角形內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形內(nèi)部2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成5部分，5=3+2（21），三角形內(nèi)部3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成7部分，7=3+2（31），所以，三角形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，3+2（m1）或2m+1；4分探究拓展：四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，則分割成的不重疊的三角形的個(gè)數(shù)為：4+2（m1）或2m+2；6分問題解決：n+2（m1）或2m+n2；8分實(shí)際應(yīng)用：把n=8，m=2012代入上述代數(shù)式，得2m+n2，=2×2012+82，=4024+82，=403010分24解：（1）如圖，在RtABC中，AC=6，BC=8AB=D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)AD=DC=3，AE=EB=5，DEBC且DE=BC=4PQAB，PQB=C=90°又DEBCAED=BPQEACB由題意得：PE=4t，QE=2t5，即，解得t=（2）如圖，過點(diǎn)P作